ОПТИМАЛЬНОЕ НЕПРЯМОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ Белорусский государственный университет Факультет прикладной математики и информатики Кафедра методов оптимального управления НЕХАЙ ЕКАТЕРИНА СЕРГЕЕВНА

2 Поставленные цели и задачи Изучить структуру опоры для задачи в классе ИУВ-1 Построить опору для задачи в классе ИУВ-2 Сформулировать критерий оптимального управления и критерий оптимальности опоры для ИУВ-2 Построить программное и позиционное решение для задач в классах ИУВ-1 и ИУВ-2 Оценить влияние внешних воздействий на систему Написать программную реализацию ОУ и оптимальной обратной связи

3 Поставленные цели и задачи Реализовать моделирование режима реального времени Провести сравнительный анализ программного и позиционного управления Оценить влияние задержки вычисления на реализацию оптимальной обратной связи Проиллюстрировать результаты на примерах

4 Объект исследования. Методы исследования. Область применения Объект исследования – задачи в классах инерционных управляющих воздействий Методы исследования – методы оптимизации, двойственный метод, сведение задач к функциональной форме. Область применения – производственные задачи, использующие регуляторы.

5 Актуальность Возможность построения реализации оптимальной обратной связи позволит управлять системой в режиме реального времени, корректировать это управление в ходе его построения, а также учитывать влияние внешних возмущений на объект управления

6 Инерционные управляющие воздействия первого порядка. Постановка задачи Пусть ­ промежуток управления. Скалярную функцию u(t), назовем инерционным управляющим воздействием первого порядка, если она является решением уравнения (1) с ограниченной кусочно­непрерывной функцией v(t),. (2) где n-вектор состояния динамической системы в момент времени t; u = u(t) значение скалярного управляющего воздействия; A(t), b(t), кусочно­непрерывные матричная и n­векторная функции, H – матрица терминальных ограничений, g – m-вектор, rank H = m

7 Задача с фазовыми ограничениями Если ввести дополнительную фазовую переменную, то задачу (2) можно трактовать как задачу с фазовым ограничением (3) где

8 Эквивалентная функциональная форма Задача (2) эквивалентна следующей задаче линейного программирования (ЛП) (4) элементы которой вычисляются с помощью динамического двойственного метода. Габасов Р., Кириллова Ф.М., Павленок Н.С. Синтез оптимальных обратных связей в классе инерционных управлений. // Автоматика и телемеханика. – – 2. – С

9 Программное решение в классе инерционных управляющих воздействий первого порядка Рассмотрим терминальную задачу управления (5)

10 Позиционное решение Для того, чтобы ввести понятие позиционного решения, рассматриваемую в классе инерционных управлений терминальную задачу (2) погрузим в семейство задач (6) зависящее от скаляров, z и n – вектора у. Пусть (7) -оптимальный программный управляющий сигнал задачи (6) для позиции, - множество всех состояний (y, z), для которых задача (6) имеет решение.

11 Оптимальная обратная связь Функцию (8) назовем оптимальным управляющим сигналом типа (дискретной) обратной связи в задаче (6). Подход, используемый в работе для решения проблем оптимального синтеза основан на построении по ходу каждого конкретного процесса управления реализации оптимальной обратной связи (9) где, – траектория системы (10) описывающей поведение физического прототипа математической модели (2)., – возмущение, – реализовавшиеся начальные состояния.

12 Позиционное решение в классе инерционных управляющих воздействий первого порядка На примере задачи управления (5) покажем вид позиционного решения в предположении, что реализующееся в процессе управления возмущение имеет вид (11)

13 Моделирование режима реального времени На примере задачи в классе инерционных управлений первого порядка (12) проиллюстрируем влияние задержки вычисления на оптимальное воздействие и оптимальный сигнал.

14 Моделирование режима реального времени. Если вычисления будут происходить с задержкой значение критерия качества уменьшится на величину равную

15 Моделирование режима реального времени. Если вычисления будут происходить с задержкой значение критерия качества уменьшится на величину равную

16 Инерционные управляющие воздействия второго порядка. Постановка задачи Пусть ­ промежуток управления. Скалярную функцию u(t), назовем инерционным управляющим воздействием второго порядка, если она является решением дифференциального уравнения (13) с ограниченной кусочно­непрерывной функцией v(t),. (14) где n-вектор состояния динамической системы в момент времени t; u = u(t) значение скалярного управляющего воздействия; A(t), b(t), кусочно­непрерывные матричная и n-­векторная функции, H – матрица терминальных ограничений, g – m-вектор, rank H = m

17 Задача с фазовыми ограничениями Если ввести дополнительные фазовые переменные, то задачу (14) можно трактовать как задачу с фазовым ограничением (15) где

18 Эквивалентная функциональная форма Задача (14) эквивалентна следующей задаче линейного программирования (ЛП) (16) элементы которой вычисляются с помощью динамического двойственного метода.

19 Программное решение в классе инерционных управляющих воздействий второго порядка Рассмотрим терминальную задачу управления (17)

20 Позиционное решение в классе инерционных управляющих воздействий второго порядка В классе инерционных управляющих воздействий второго порядка рассмотрим задачу (18) Был выбран период квантования равный 0.2. Реализация оптимальной обратной связи построена в предположении, что в процессе управление реализовалось возмущение вида: (19)

21 Позиционное решение в классе инерционных управляющих воздействий второго порядка Значение критерия качества для программного решения равно 2.15, для позиционного решения

22 Заключение В данной работе исследованы терминальные задачи ОУ в классе инерционных управлений первого и второго порядков с учетом геометрических ограничений на управляющий сигнал, управляющее воздействие и его первую производную. Описана структура опоры, приведены сопровождающие элементы, сформулированы принцип максимума и принцип - максимума, критерий оптимальности опоры. Построено программное решение, получена реализация оптимальной обратной связи. Приведены графики, отображающие вид программного и позиционного решений в классах инерционных управлений первого и второго порядков, а также фазовые траектории системы. Демонстрируется влияние величины задержки вычисления на значение достигаемого критерия качества.

23 Опуликованность результатов Тезисы совместного с Н.С. Павленок доклада опубликованы в сборнике конференции «Еругинские чтения » Тезисы доклада, представленного на 66-й научной конференции студентов и аспирантов, приняты к публикации Посетить сайт магистранта Перейти к началу презентации

24 Спасибо за внимание