Системы счисления Проектная работа по информатике ученицы 6 «А» класса МОУ «СОШ 17» Арзамасцевой лады Руководитель – Дерина Юлия Владимировна

Системы счисления Шестиклассник Вовка Мечтал давным-давно Попасть в Тридевятое царство Где желания исполнятся его. Чтоб в школу не ходить И не учить уроки, Задачки чтоб решать, Не прилагая сил, Хотя большим лентяем – наш герой не слыл. И вот мечтая на уроке, Мальчик не заметил сам Как в страну чисел он попал. И стали возникать задачки Одна сложней другой И не справится с ними любой. А кто их правильно решит Тому и путь домой открыт!

Двоично–десятичное кодирование В этом Тридевятом царстве один волшебник придумал устройство для передачи чисел. Его прибор передавал сообщение в виде коротких и длинных сигналов. В своей шифровальной книге он обозначил короткий сигнал цифрой « », а длинный - цифрой « ». При передаче чисел он использовал для каждой цифры следующий код ( смотри таблицу) Число 12, состоящее из цифр 1 и 2, волшебник записывал так: Цифр а КодСигналы коротких сигнала коротких и длинный коротких, длинный, короткий коротких и 2 длинных 40100Короткий, длинный, 2 коротких 50101Короткий, длинный, короткий, длинный 60110Короткий, 2 длинных, короткий 70111Короткий и 3 длинных 81000Длинный и 3 коротких 91001Длинный, 2 коротких и 1 длинный 12

Код волшебника и кодирование чисел В тридевятом царстве Вовке жить не сладко, Переводить большие числа получается не гладко, Возникает ошибка то там, то тут И дела никак к завершению не идут. А код заключался в том, что волшебник кодирует не цифры, а сразу числа. Вам известно, что числа строят из цифр, а цифр всего десять, вот они: Способ записи чисел называют системой счисления

Десятичная система счисления Рассмотрим число 253 Получается: 253=2*100+5*10+3*1 Это означает число, которое получается сложением: двух сотен(2*100= двести), пяти десятков(5*10=пятьдесят), Трёх единиц (3*1= три). Видим, что значение цифры зависит от позиции, в которой цифра расположена. Позиции цифр по – другому называют разрядами числа 253 сотнидесяткиединицы Младшая цифра означает единицы Вторая справа цифра означает десятки: Третья справа цифра означает сотни: 4 сотнидесяткиединицы 4 единицы 24 сотнидесяткиединицы 2 десятка + 4 единицы 24 сотнидесяткиединицы 2 десятка + 4 единицы 424 сотнидесяткиединицы 4 сотни + 2 десятка + 4 единицы Системы счисления, в которых вклад цифры в число зависит от позиции цифры в записи, называют позиционными системами счисления

Десятичная система счисления Заметим, что в десятичную систему счисления положено число десять – количество используемых цифр! Младшая цифра показывает количество единиц в числе, вторая справа количество десятков (1*10). Третья – показывает сотни (10*10), четвёртая – тысячи(10*100) и так далее. Число получается вложением вкладов 2789 Тысячи 10*100 Сотни 10*10 Десятки 10*1 Единицы =2*10*100+7*10*10+8*10*1+9*1 Множители позиций будем называть весами позиций, или позиционными весами. 2789=2*10*100+7*10*10+8*10*1+9*1 вклад вес

Двоичная система счисления В двоичной системе счисления всего две цифры:, Если в десятичной системе веса позиций получаются умножением на 10, то в двоичном - умножением на два: 1011 восьмёркичетвёркидвойкиединицы = 1*2*4+0*2*2+1*2*1+1*1=1*8+0*4+1*2+1*1=11 10

Система счисления Перевод из двоичной в десятичную Для перевода из двоичной системы счисления в десятичную нужно над каждой двоичной цифрой записать вес её позиции и сложить числа, записанные над единицами. Так, например для числа получаем: Перевод из десятичной в двоичную о =2*3232=2*1616=2* 8 8=2*44=2*22=2* = =23 10

Помоги Вовке решить задачу Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила - Всё это правда, а не бред. Когда пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали И десять тёмно-синих глаз Рассматривали мир привычно... Но станет всё совсем обычным, Когда поймёте наш рассказ. (А.Н.Стариков)

Проверка Какие числа в стихотворении вы увидели? 1100, 101, 100, 10, 1 Все эти числа записаны с помощью только двух цифр: 0 и 1. Значит все эти числа - числа двоичной системы счисления. 1 хвост - тут всё ясно. Это 1 и в десятичной системе счисления. 10 рук - это в двоичной системе, а в десятичной, это соответствует числу 100-ногий щенок, конечно же имеет 4 лапы в десятичной системе счисления. 101 класс - тоже, надеюсь, ясно - 5 класс в привычном понимании.