13 декабря 2010 г. Васинькина Н.Н., учитель информатики и ИКТ МОУ «СОШ 51» г. Саратова 1 Логика Подготовка к государственной итоговой аттестации по информатике в 9 классе Версия доработанная. Предпоследняя – 12 марта 2010 г.

2 2 (57% 51 /60% Сар.обл. ) Для какого из указанных значений числа X ложно выражение ( X > 2 ) ИЛИ НЕ ( X > 1)? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

3 20 В12 (38% 51 /46% Сар.обл. ) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции ИЛИ в запросе используется символ |, а для логической операции И – символ &. 1Франция | Испания | История 2 Франция & Карта & История 3 Франция | История 4 Франция & История Ответ: ___________________________

Содержание 4 Содержание Логические выражения и логические операции –Высказывания, Инверсия, Конъюнкция, ДизъюнкцияВысказыванияИнверсияКонъюнкцияДизъюнкция –Приоритет выполнения логических операцийПриоритет –Составление таблиц истинности 1, 2Составление таблиц истинности2 Задачи А9: Примеры 1, 2, 3, 4Задачи А91234 Задачи А7: Варианты 3, 4, 6, 7, 1, 2, 8, ifmo1, А11Задачи А ifmoА11 Круги Эйлера, 2Круги Эйлера2 Задачи В10: работа поискового сервера. Варианты 1, 2, 3, 4, 6, 8, 20.1, 20.2 (количество найденных сайтов)Задачи В Задачи А12: Цепочки бусин. Варианты 1, 2, 5, 6, 7Задачи А Законы де Моргана Упрощение логических выражений: Примеры 1, 2, 3,Упрощение логических выражений123 При каком x выражение истинно/ложно… 4, ifmo, 7, 8, 9, 104ifmo78910 Max/Min целое число, при котором высказывание ложно/истинно… 12, 13, 14, 15, Сколько решений имеет уравнение… Сколько в корзине может лежать плодов… 11 Высказывание соответствует логическому выражению… 3, 434 Задания на приоритет выполнения операций…5, 656 Особенности формирования запросов. ПримерОсобенности формирования запросовПример Задачи А23: Результаты работы запросов в Базах данных Примеры 1 сп1, 1 сп2, 2 сп1, 2 сп2, 3Задачи А231 сп11 сп22 сп12 сп23 Источники информации По фрагменту Табл.Ист. определить Какое выражение соответствует F? Какое из названий удовлетворяет логическому условию

Содержание 5 математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания Булева алгебра (Алгебра логики) – это: Джордж Буль ( английский математик, XIX век) разработал основы алгебры, в которой используются только 0 и 1 (алгебра логики, булева алгебра). Результат выполнения логической операции можно представить как истинность (1) или ложность (0) некоторого высказывания.

Содержание 6 Логическое высказывание – это повествовательное предложение, про которое однозначно можно сказать: истинно оно или ложно. Будут ли высказыванием следующие предложения? Дважды два – четыре. Рим – столица Франции. Математика – любимый предмет. Да здравствует Первое Мая! Прелестно! У неё зелёные глаза. Ты сегодня пойдёшь в кино или в театр? Логические высказывания

Содержание 7 A – Это утро ясное. B – Это утро тёплое. простые высказывания (элементарные) Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) "и", "или", "не"... A и B A и не B не A или B Это утро ясное и тёплое. Это утро ясное и оно не тёплое. Это утро не ясное или оно тёплое. Обозначение высказываний Любое высказывание либо ложно (0) либо истинно (1)

Содержание 8 Если высказывание A истинно, то "не А" ложно, и наоборот. Ане А таблица истинности операции НЕ также:, not A (Паскаль), Таблица истинности логического выражения Х – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения Х для каждой комбинации. Операция НЕ (инверсия, отрицание)

Содержание 9 ABА и B 1 0 также: A·B, A B, AB, А&В, A and B (Паскаль) также: A·B, A B, AB, А&В, A and B (Паскаль) конъюнкция – от лат. conjunctio соединение Высказывание "A и B" истинно тогда и только тогда, когда А и B одновременно истинны. Операция И (логическое умножение, конъюнкция)

Содержание 10 ABА или B дизъюнкция – от лат. disjunctio разъединение Высказывание "A или B" ложно тогда и только тогда, когда А и B одновременно ложны Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) также: A+B, A|B, A B, A or B (Паскаль),

Содержание 11 Приоритет выполнения операций Выражение в скобках Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Операции отношения (,,, =, )

Содержание 12 AB Составление таблиц истинности

Содержание 13 ABCABACBCX Составление таблиц истинности

14 Содержание Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Какое выражение соответствует F? XYZF ) ¬X/\¬Y/\Z2) ¬X\/¬Y\/Z3) X\/Y\/¬Z4) X\/Y\/Z 1)2)2)3)4) Можно записать компактнее Пр.1 А9

15 Какое выражение соответствует F? XYZF ) ¬X/\¬Y/\Z2) ¬X\/¬Y\/Z3) X\/Y\/¬Z4) X\/Y\/Z 1)2)2)3)4) XYZ Содержание

16 Какое выражение соответствует F? XYZF )2)3)4) XYZ ) ¬X/\¬Y/\Z2) ¬X\/¬Y\/Z3) X\/Y\/¬Z4) X\/Y\/Z Содержание

17 Какое выражение соответствует F? XYZF )4) XYZ ОТВЕТ 1) ¬X/\¬Y/\Z2) ¬X\/¬Y\/Z3) X\/Y\/¬Z4) X\/Y\/Z Содержание

18 Ответ найден, но… Для самоконтроля можно перепроверить случай 4) Содержание

19 XYZF ) X\/Y\/Z 4) XYZ Содержание

20 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Чему равно F? XYZF ) X/\Y/\Z2) ¬X\/¬Y\/Z3) X/\Y/\¬Z4) ¬X/\¬Y/\¬Z Пр.2

Содержание 21 1)2)2)3)4) 1) X/\Y/\Z2) ¬X\/¬Y\/Z3) X/\Y/\¬Z4) ¬X/\¬Y/\¬Z Ответ: 4 XYZF

Содержание 22 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Какое выражение соответствует F? 1)¬X \/ ¬Y \/ ¬Z 2)X /\ ¬Y /\ ¬Z 3)X \/ Y \/ Z 4)X /\ Y /\ Z Пр.3 XYZF

Содержание 23 Какое выражение соответствует F? Пр.3 XYZF X /\ Y /\ Z X \/ Y \/ Z X /\ ¬Y /\ ¬Z ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z 4) 3) 2) 1) Ответ: 3

Содержание 24 Пр.4 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: FZYX Какое выражение соответствует F? 1)¬X \/ Y \/ ¬Z 2)X /\ Y /\ ¬Z 3)¬X /\ ¬Y /\ Z 4)X \/ ¬Y \/ Z Ответ: 2

Содержание FZYX Какое выражение соответствует F? X \/ ¬Y \/ Z4) ¬X /\ ¬Y /\ Z3) X /\ Y /\ ¬Z2) ¬X \/ Y \/ ¬Z1) Ответ: 2

Содержание 26 А7 Вариант 3 Какое из приведённых названий животных удовлетворяет логическому условию: В слове 5 букв Четвёртая буква гласная? Ответ: 3 1) Зебра 2) Слон 3) Кабан 4) Олень !

Содержание 27 А7 Вариант 4 Для какого имени ложно высказывание: Первая буква гласная Четвёртая буква согласная? 1) Петр 2) Алексей 3) Наталья 4) Елена Ответ: 3

Содержание 28 А7 Вариант 6 Какие из приведённых имён удовлетворяет логическому условию: Первая буква гласная Четвёртая буква согласная В слове 4 буквы? 1) Сергей 2) Вадим 3) Антон 4) Илья 5) Арина Ответ: 4, 5

Содержание 29 А7 Вариант 7 Для какого из названий животных ложно высказывание: В слове 4 гласных буквы /\ ¬(Пятая буква гласная) \/ В слове 5 согласных букв? 1) Шиншилла 2) Кенгуру 3) Антилопа 4) Крокодил

Содержание 30 1) Шиншилла 2) Кенгуру 3) Антилопа 4) Крокодил 4 гласных 5С5С & 5 согласных результат Дизъюнкция … ложна, когда оба высказывания ложные Ответ: 2 ! А7 Вариант 7

Содержание 31 Для какого имени ложно высказывание: Первая буква согласная Четвёртая буква согласная? 1) Маша 2) Артём 3) Платон 4) Анастасия new Ответ: 4 new

Содержание 32 Для какого названия жука истинно высказывание: Вторая буква согласная Четвёртая буква гласная? 1) короед 2) усач 3) скрипун 4) плоскоход new Ответ: 3

Содержание 33 А7 Вариант 8. Для какого символьного набора истинно высказывание: Вторая буква согласная /\ (В слове 3 гласных буквы \/ Первая буква согласная)? 1) АББЕЖК 2) КАИЕЖЖ 3) ЖАБВЕИ 4) ИККРОЕ Ответ: 4

Содержание 34 Из интернет-олимпиады для 9 классов: Для какого символьного выражения неверно высказывание: «первая буква гласная ИЛИ пятая буква согласная»? 1.dbaac 2.abcab 3.babas 4.abcde 5.becde Ответ: 5 Удобно использовать закон де Моргана!

Содержание 35 С импликацией. 10 класс A11 Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква имени гласная Четвертая буква имени согласная)? 1)ЕЛЕНА 2)ВАДИМ 3)АНТОН 4)ФЕДОР Ответ: 3

Содержание 36 A B A A /\ B А B A B A \/ B А U B Круги Эйлера (Диаграммы Вена)

Содержание Имеется запрос к поисковому серверу: 2. Имеется запрос к поисковому серверу: new яблоки | (сливы & груши). Какая диаграмма изображает множество страниц, найденных по заданному запросу? Ответ ГОтвет Г A В Б Г

Содержание 38 В10 В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдёт поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» &.

Содержание 39 1живопись & литература 2живопись | литература 3живопись | литература | графика 4живопись & литература & графика В10 Вариант1 …номера запросов в порядке возрастания… Ответ:

Содержание 40 В10 Вар2 для 11 класса Ответ: барокко | классицизм 2барокко | (классицизм & модерн) 3(барокко & ампир) | (классицизм & модерн) 4барокко | ампир | классицизм | модерн … номера запросов в порядке убывания количества страниц …

Содержание 41 1 живопись & литература & графика 2 живопись | литература | графика 3 живопись | литература 4 живопись & литература В10 Вариант3 …номера запросов в порядке возрастания количества страниц … Ответ:

Содержание 42 1 графика | литература 2 живопись | литература | графика 3 живопись & литература & графика 4 живопись & графика В10 Вариант4 …номера запросов в порядке возрастания количества страниц … Ответ:

Содержание 43 1 живопись & литература & графика 2 живопись | литература | графика 3 графика | литература 4 живопись & литература В10 Вариант6 …номера запросов в порядке убывания количества страниц … Ответ:

Содержание 44 В10 Вар8 для 11 класса Ответ: барокко | (классицизм & ампир) 2 барокко | классицизм ) 3 (классицизм & ампир) | (барокко & модерн) 4 барокко | ампир | классицизм … номера запросов в порядке возрастания количества страниц …

Содержание 45 new Ключевое слово Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым сканер200 принтер200 модем450 Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента Сколько сайтов будет найдено по запросу (принтер | сканер) & модем, если по запросу принтер | сканер было найдено 400 сайтов, по запросу принтер & модем– 20, а по запросу сканер & модем – 30?

Содержание Сколько сайтов будет найдено по запросу (принтер | сканер) & модем, если по запросу принтер | сканер было найдено 400 сайтов, по запросу принтер & модем– 20, а по запросу сканер & модем – 30? new Ответ: сканер принтер модем Ключевое слово Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым сканер200 принтер200 модем450

Содержание 47 new Ключевое слово Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым автомобиль200 мотоцикл250 велосипед450 Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента Ответ: 110 Сколько сайтов будет найдено по запросу (автомобиль | мотоцикл) & велосипед, если по запросу автомобиль | мотоцикл было найдено 450 сайтов, по запросу автомобиль & велосипед – 60, а по запросу мотоцикл & велосипед – 50?

Содержание 48 А12 Вариант1 Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В конце цепочки стоит одна из бусин A, B, D, E. В середине – одна из бусин B, C, E, которой нет на последнем месте. На первом месте - одна из бусин A, B, D, не стоящая на втором месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? 1) ABB2) DED3) BAD4) DEC Ответ: 2

Содержание 49 Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В середине цепочки стоит одна из бусин A, D, E. На третьем месте – одна из бусин A, B, C, E, которой нет на втором месте. На первом месте - одна из бусин A, B, D, не стоящая на третьем месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? А12 Вариант2 Ответ: 3 1) BEE 2) ADA 3) BAC 4) BCE

Содержание 50 Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В конце цепочки стоит одна из бусин W, X, Y, Z. На середине – одна из бусин V, W, Z, которой нет на последнем месте. На первом месте - одна из бусин X, Y, Z, не стоящая на втором месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? А12 Вариант5 Ответ: 4 1) XZZ 2) ZXY 3) YWV 4) YWY

Содержание 51 Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В начале цепочки стоит одна из бусин A, B, E. На втором месте – одна из бусин B, D, E, которой нет на третьем месте. На третьем месте - одна из бусин A, B, C, D, не стоящая на первом месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? А12 Вариант6 Ответ: 3 1) ADE 2) AAE 3) BED 4) ADA

Содержание 52 Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В середине цепочки стоит одна из бусин A, C, D, E. На первом месте – одна из бусин A, B, D, E, не стоящая в конце. На третьем месте - одна из бусин B, C, E, которой нет на втором месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? А12 Вариант7 Ответ: 1 1) AAB 2) BEB 3) ACC 4) DCA

Содержание 53 Законы алгебры логики названиедля Идля ИЛИ правила де Моргана Закон двойного отрицания:

Содержание 54 Упрощение логических выражений Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (А \/ ¬B) ? 1)A \/ B2)A /\ B3)¬A \/ ¬B4)¬A /\ B Ответ: 4 Решение. ¬ (А \/ ¬B) = Пр.1

Содержание 55 Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (¬А /\ B) 1)A \/¬B 2)¬A \/ B 3)B /\ ¬A 4)A /\ ¬B Упрощение логических выражений Пр.2 Ответ: 1 Решение. ¬ (¬ А /\ B) =

Содержание 56 Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (¬A \/ B) \/ ¬C ? 1)(A /\ ¬B) \/ ¬C 2)¬A \/ B \/ ¬C 3)A \/ ¬B \/ ¬C 4)(¬A /\ B) \/ ¬C Пр.3

Содержание 57 Для какого из указанных значений числа X истинно выражение (X>2) & ((X 4))? 1)1 2)2 3)3 4)4 (X>2)(X4)((X 4) результат Ответ: 3 Пр.4

Содержание 58 В корзине лежат 15 груш и несколько яблок. Сколько в корзине может лежать плодов (яблок и груш), если известно, что (яблок не больше, чем груш) или (яблок не меньше, чем 20)? 1)33 2)20 3)14 new new

Содержание класс Для какого числа X истинно высказывание X>1 /\ ((X

Содержание 60 new Высказывание «только одно из чисел А, В, С положительно» соответствует логическому выражению: 1.(A > 0) ИЛИ (В > 0) ИЛИ (С > 0) 2.(A > 0) И (В 0) И (С 0)) ИЛИ ((А 0) И (В > 0) И (С 0)) ИЛИ ((А 0) И (В 0) И (С > 0)) 3.((А > 0) ИЛИ (В 0) ИЛИ (С 0)) И ((А 0) ИЛИ (В > 0) ИЛИ (С 0)) И ((А 0) ИЛИ (В 0) ИЛИ (С > 0)) 4.(А > 0) И НЕ ((В > 0) И (С > 0)). Ответ: 2 new Ответ: 2 new

Содержание 61 new Высказывание «только одно из чисел А, В, С отрицательно» соответствует логическому выражению: 1.(A > 0) ИЛИ (В < 0) ИЛИ (С < 0) 2.((А < 0) ИЛИ (В 0) ИЛИ (С 0)) И ((А 0) ИЛИ (В < 0) ИЛИ (С 0)) И ((А 0) ИЛИ (В 0) ИЛИ (С < 0)) 3.((A < 0) И (В 0) И (С 0)) ИЛИ ((А 0) И (В < 0) И (С 0)) ИЛИ ((А 0) И (В 0) И (С < 0)) 4.(А < 0) И НЕ ((В < 0) И (С < 0)). Ответ:

Содержание 62 new Дано логическое выражение х ( y) (z у) х z. При определении значения выражения при х = 0, у = 1, z = 1 результат предпоследнего действия будет иметь вид 1)0V1 2)0V03) 1V04) 1V1 Ответ:

Содержание new Дано логическое выражение (x > 5) (у > 10) При определении значения выражения при х = 5, у = 4 результат предпоследнего действия будет иметь вид 1)0 1 2)0 0 3) 1 0 4) 1 1 Ответ: 3

Содержание 64 Для какого из указанных значений числа Y истинно выражение ((Y > 3) (5 < Y))? 1)82)73)64)5 new Ответ:

Содержание 65 Для какого из указанных значений X истинно выражение (X > 5) (X < 7)? 1)82)73)54)6 new Ответ:

Содержание 66 Для какого из указанных значений X истинно выражение (X > 6) (X < 9)? 1) 102) 83) 64) 9 new Ответ:

Содержание 67 Для какого из указанных значений числа Y ложно выражение ((Y > 8) (Y < 10))? 1)92)103)114)12 new Ответ:

Содержание 68 new Сколько различных решений имеет уравнение х y (z x) = 1, где х, у, z логические переменные? 1) 12) 23) 84) 5 Ответ: 1 new Ответ: new

Содержание 69 Каково наименьшее натуральное число X, при котором истинно высказывание ((X 3) (X < 4)) ? 1) 22) 33) 44) 5 Ответ: 3 new

Содержание 70 Чему равно наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (X*X > 4) ((X +1) * (X 1) < 24) ? 1) 32) 03) 44) 10 Ответ: new

Содержание 71 Чему равно наименьшее целое число X, при котором истинно высказывание (X*X 5) ? 1) 82) 43) 24) 5 Ответ: new

Содержание 72 Чему равно наименьшее целое число X, при котором истинно высказывание (X 2 + 3X 4 3 ) ? 1) 42) 33) 24) 1 Ответ: new

Содержание 73 Чему равно наибольшее целое число X, при котором ложно высказывание (X 2 + 4X 12 < 0) (X1 ) ? 1) 12) 2 3) 3 4)6 Ответ: new

Содержание 74 Особенности формирования запросов Формализация условий поиска: создание логических выражений. Например, Выбрать всех неуспевающих по физике: Физика

Содержание 75 Каким условием нужно воспользоваться для поиска в сети Интернет информации о цветах, растущих на острове Тайвань или Хонсю ? Пример 1)цветы&(Тайвань|Хонсю) 2)цветы&Тайвань&Хонсю 3)цветы|Тайвань|Хонсю 4)цветы&(остров|Тайвань|Хонсю) Ответ: 1

Содержание 76 1)5 2)2 3)3 4) Пират Химик Звезда Опушка Авангард Боец1 МПМЗОПНВКомандаМесто A23 Сколько записей в нижеследующем фрагменте турнирной таблицы удовлетворяют условию «Место 4 ИЛИ MЗ>12)» ? Ответ: 4 ! ! ! ! Пр.1 1 способ

Содержание 77 «Место 4 ИЛИ MЗ>12)» 1.«И» - ПЕРЕСЕЧЕНИЕ множеств I и II выполняется в послед очередь => 2.Ищем записи множества II только в первых 5 строках множества I (где Место 4.Необязательно рассматривать оба поля, если условие первого поля уже истинно Пр.1 2 способ I II

Содержание 78 1)5 2)2 3)3 4) Пират Химик Звезда Опушка Авангард Боец1 МПМЗОПНВКомандаМесто A23 Сколько записей в нижеследующем фрагменте турнирной таблицы удовлетворяют условию «Место 4 ИЛИ MЗ>12)» ? Ответ: 4 ! ! ! ! Пр.1 2 способ

Содержание 79 Сколько записей в нижеследующем фрагменте турнирной таблицы удовлетворяют условию «Место 2 ИЛИ О>6)»? МестоУчастникВНПО 1Силин5316 ½ 2Клеменс6036 3Холево5145 ½ 4Яшвили3515 ½ 5Бергер3334 ½ 6Численко3244 1)5 2)2 3)3 4)4 Ответ: 2 ! ! Пр.2 1 способ Пр.2

Содержание 80 «Место 2 ИЛИ О>6)»? МестоУчастникВНПО 1Силин5316 ½ 2Клеменс6036 3Холево5145 ½ 4Яшвили3515 ½ 5Бергер3334 ½ 6Численко3244 1)5 2)2 3)3 4)4 Ответ: 2 ! ! 2 способ Пр.2

Содержание 81 В табличной форме представлен фрагмент базы данных о результатах тестирования учащихся (используется стобалльная шкала): ФамилияПолМатема тика Русский язык ХимияИнформати ка Биологи я Аганянж Воронинм Григорчукм Роднинаж Сергеенкож Черепановаж Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию «Пол=м ИЛИ Химия>Биология»? ! ! 1)5 2)2 3)3 4)4 Ответ: 4 ! ! Пр.3

Содержание 82 Источники информации «Преподавание базового курса информатики в средней школе»: Методическое пособие/ И.Г.Семакин, Т.Ю. Шеина. – 3-е изд, испр. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, «ЕГЭ Информатика. Типовые тестовые задания / П.А. Якушкин, В.Р. Лещинер, Д.П. Кириенко». – М.: Издательство «Экзамен», 2010 Информатика: Учеб. Пособие для кл. общеобразоват. Учреждений / Л.З. Шауцукова. – М.: Просвещение, Презентация Полякова К.Ю. «Логические основы компьютеров». 2007г. Демоверсии ЕГЭ 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009 г.г. Информатика и ИКТ. 9 класс. Подготовка к ГИА-2011/Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, Л.Н. Евич. – Ростов-на-Дону: Легион-М, – 272с. – (ГИА-9) Информатика: ГИА: Учебно-справочные материалы для 9 класса (Серия «Итоговый контроль: ГИА») / С. М. Авдошин, Р. 3. Ахметсафина, О. В. Максименкова, И. Н. Лесовская, М. В. Курак, Н. П. Липкин, С. А. Семикина. М.; СПб.: Просвещение, с: ил.

Содержание 83