Шахова Т. А. МБОУ гимназия 3 г. Мурманска. Введение в тригонометрию. Числовая окружность.
Отнеситесь к изучению данной темы очень внимательно. Учащийся, хорошо овладевший понятием «числовая окружность», свободно и непринужденно работающий с ней, достаточно уверенно обращается и с тригонометрическими функциями. 1) Введение понятия числовой окружности. Динамические иллюстрации. Определение. 5) Тренажер 1. Отметить на окружности числа. 3) Особенности расположения на окружности некоторых чисел. 6) Тренажер 2. Подписать точки окружности (t[0;2π]). 7) Тренажер 3. Подписать точки окружности (t[-2π;0]). 8) Тренажер 4. Подписать точки окружности (t[2π;4π]) 2) Два макета. Примеры того, как отметить числа на числовой окружности 4) Как отметить на окружности большие числа?
Начало отсчета числовой прямой, единичный отрезок которой равен радиусу единичной окружности, совместим с концом одного из радиусов Затем будем «наматывать» числовую прямую на окружность Таким образом, каждой точке числовой прямой будет поставлена в соответствие точка единичной окружности. Мы получили числовую окружность И так далее… содержание
Начало отсчета числовой прямой, единичный отрезок которой равен радиусу единичной окружности, совместим с концом одного из радиусов Затем будем «наматывать» числовую прямую на окружность Таким образом, каждой точке числовой прямой будет поставлена в соответствие точка единичной окружности. Мы получили числовую окружность И так далее… содержание
И так далее… Проследите за тем как откладываются на числовой окружности положительные числа. содержание Очевидно, что каждой точке числовой окружности соответствует бесконечно много чисел
И так далее… Проследите за тем как откладываются на числовой окружности отрицательные числа. содержание
Числовой окружностью называется единичная окружность, для которой указано начало отсчета и положительное направление III III IV Начало отсчета содержание
Окружность поделена на восемь равных дуг (каждая дуга =π/4) Окружность поделена на двенадцать равных дуг (каждая дуга=π/6) Отмечаем числа со знаменателем 1, 2, 4 Отмечаем числа со знаменателем 1, 2, 3, 6 Пример. Отметим число. Для этого от начала отсчета против часовой стрелки отложим дугу длины. Конец этой дуги будет соответствовать данному числу. Пример. Отметим число. Для этого от начала отсчета по часовой стрелке отложим дугу длины. Конец этой дуги будет соответствовать данному числу. содержание
Точке числовой окружности, в отличии от точки числовой прямой, соответствует не одно число. ? ? Числам t и t +2πk (k Z) соответствует одна точка числовой окружности назад содержание
Симметрия относительно центра окружности ? ? Числам t и t +πk (k Z) соответствуют точки, симметричные относительно центра окружности содержание
Числам t и –t соответствуют точки, симметричные относительно горизонтального диаметра. Симметрия относительно горизонтального диаметра ? ? содержание
Числам t и π–t соответствуют точки, симметричные относительно вертикального диаметра. Симметрия относительно вертикального диаметра ? ? содержание +
Подумай, как воспользоваться свойством и составь алгоритм Потренируйся выполнять первый шаг алгоритма 1)Выделить целую четную часть 1 свойство:числам t и t +2πk (k Z) соответствует одна точка числовой окружности Воспользоваться первым свойством 2) (числам и соответствует одна точка окружности) 2π =360 0 содержание
Для проверки кликни по выбранному числу содержание
очистить Для проверки кликни по выбранной точке содержание
очистить Для проверки кликни по выбранной точке содержание
очистить Для проверки кликни по выбранной точке содержание
Отнеситесь к изучению данной темы очень внимательно. Учащийся, хорошо овладевший понятием «числовая окружность», свободно и непринужденно работающий с ней, достаточно уверенно обращается и с тригонометрическими функциями.