Сечения многогранников и тел вращения Выход из презентации

Главное меню Практическое применение сечений Практическое применение сечений Практическое применение сечений Практическое применение сечений Определение сечения Определение сечения Определение сечения Определение сечения Основные математические понятия и аксиомы геометрии Основные математические понятия и аксиомы геометрии Основные математические понятия и аксиомы геометрии Основные математические понятия и аксиомы геометрии Сечения многогранников Сечения многогранников Сечения многогранников Сечения многогранников Тела вращения и их сечения Тела вращения и их сечения Тела вращения и их сечения Тела вращения и их сечения Об авторе Об авторе Об авторе Об авторе Список используемой и рекомендуемой литературы Список используемой и рекомендуемой литературы Список используемой и рекомендуемой литературы Список используемой и рекомендуемой литературы

Практическое применение графических методов начертательной геометрии при решении математических и технических задач. Раньше говорили: язык инженера – чертеж. Язык нынешнего инженера – сочетание математики и чертежа. Для него чертеж – способ перехода от теоретических выводов к схемам и конструкциям. А источник теоретических выводов – исследование физики явлений и рабочих процессов аналитическими, математическими или графоаналитическими методами в сочетании с экспериментами и исследованиями 1.1 При решении всякой технической задачи приходиться производить различного рода расчеты. Они обычно заключаются в целом ряде сложных и утомительных математических выкладок и вычислений. Так как основная задача техники – добиваться наивыгоднейшего результата с наименьшей затратой труда, времени и средств, то, естественно, техника выработала особые приемы и способы так называемых технических графических вычислений, облегчающих и ускоряющих эти расчеты, иногда в ущерб их математической точности. Графический метод расчета довольно часто применяется в различных областях техники: при расчетах мостовых пролетов и ферм, пространственных механизмов, конструкций и т.д., вообще там, где можно заменить сложный расчет по формулам более простым графическим. Следует знать, что графическое решение так же важно, как и аналитическое, что оно в ряде случаев дает более быстрый путь решения. Иногда это единственный путь, а именно при ограниченном круге математических познаний. Графическое решение задачи дает практически достаточно точный ответ на поставленный вопрос. 11 Лазарев Л. Инженеры завтрашнего дня. Известия от 13 марта 1963 г. На главное меню

Пусть пространственная фигура пересечена некоторой плоскостью. Тогда их пересечение есть плоская фигура F, которая называется сечением: F=. Ф α F На главное меню

Основы геометрии Аксиомы принадлежности Аксиомы принадлежности Аксиомы принадлежности Аксиомы принадлежности Аксиомы расстояния Аксиомы расстояния Аксиомы расстояния Аксиомы расстояния Основные математические понятия Основные математические понятия Основные математические понятия Основные математические понятия На главное меню

Аксиомы принадлежности Аксиома 1 Аксиома 1 Аксиома 1 Аксиома 1 (плоскости) Аксиома 2 Аксиома 2 Аксиома 2 Аксиома 2 (прямой и плоскости) (прямой и плоскости) Аксиома 3 Аксиома 3 Аксиома 3 Аксиома 3 (пересечения плоскостей) (пересечения плоскостей)

Аксиомы расстояния Аксиома 1 Аксиома 1 Аксиома 1 Аксиома 1 Аксиома 2 Аксиома 2 Аксиома 2 Аксиома 2

A B C Аксиома 1. (аксиома плоскости). В пространстве существуют различные плоскости. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

A B Аксиома 2. (аксиома прямой и плоскости). Если две различные точки прямой принадлежат плоскости, то и все точки прямой принадлежат этой плоскости.

A m Аксиома 3. (аксиома пересечения плоскостей). Если две различные плоскости имеют одну общую точку, то их пересечение - общая прямая

A B m C Аксиома 1. Для любых двух точек А и В пространства однозначно определено некоторое неотрицательное число АВ, называемое расстоянием между ними и обладающее свойствами: 1. Расстояния АВ = ВА. 2. ( АВ = 0) (А В) (точки совпадают). 3. Справедливое неравенство: АВ + ВС АС.

Полупространство A Полупространство B Аксиома 2. Любая плоскость разбивает пространство на два полупространства.

Сечения многогранников Общая классификация сечений Общая классификация сечений Общая классификация сечений Общая классификация сечений Способы построения сечений Способы построения сечений Способы построения сечений Способы построения сечений На главное меню

Общая классификация сечений Различные классификации сечений. Аксиоматический Аксиоматический - метод следов; - метод вспомогательных сечений; Построение сечений, параллельных данной прямой; Построение сечений, параллельных данной прямой; Построение сечений, параллельных данной плоскости; Построение сечений, параллельных данной плоскости; Построение сечений, параллельных двум данным скрещивающимся прямым; Построение сечений, параллельных двум данным скрещивающимся прямым; Построение сечений, перпендикулярных данной плоскости; Построение сечений, перпендикулярных данной плоскости; Комбинированный метод; Комбинированный метод;

Способы построения сечений Метод следов; Метод следов;Метод следов;Метод следов; Метод вспомогательных сечений; Метод вспомогательных сечений;Метод вспомогательных сечений;Метод вспомогательных сечений; Построение сечений, параллельных данной прямой; Построение сечений, параллельных данной прямой;Построение сечений, параллельных данной прямой;Построение сечений, параллельных данной прямой; Построение сечений, параллельных данной плоскости; Построение сечений, параллельных данной плоскости;Построение сечений, параллельных данной плоскости;Построение сечений, параллельных данной плоскости; Построение сечений, параллельных двум данным скрещивающимся прямым; Построение сечений, параллельных двум данным скрещивающимся прямым;Построение сечений, параллельных двум данным скрещивающимся прямым;Построение сечений, параллельных двум данным скрещивающимся прямым; Построение сечений, перпендикулярных данной плоскости; Построение сечений, перпендикулярных данной плоскости;Построение сечений, перпендикулярных данной плоскости;Построение сечений, перпендикулярных данной плоскости; Комбинированный метод; Комбинированный метод;Комбинированный метод;Комбинированный метод; Переход к следующему шагу задачи производится при нажатии левой клавиши мыши или Пробела

B A C C1C1 A1A1 B1B1 Q R P C2C2 B2B2 V 5. т.к. Q є A 1 B 1 С 1 и V є A 1 B 1 С 1, то QV є A 1 B 1 С 1. Проведем QV. QV - это след плоскости PQR на A 1 B 1 C 1 Решение: 1. т.к. Q є BCC 1, R є BCC 1, то RQ є BCC 1. Проведем ее. Это след плоскости PQR на BCC Прямая QRBB 1 =B 2, QRCC 1. Это следы PQR на прямых BB 1 и CC т.к. B 2 є ABB 1 и P є ABB 1, B 2 P є ABB 1. B2P – след плоскости PQR на ABB 1 A т.к. C 2 є AСС 1 и P є AСС 1, то С 2 P є AСС 1. Проведем ее. PC 2 A 1 C 1 =V. Это след плоскости PQR на ACC 1. Дано: призма ABCA 1 B 1 C 1, P є AA 1, Q є B 1 C 1, R є BCC 1 B 1. Построим сечение призмы плоскостью PQR. 6. Итак, B2QVP – это искомое сечение. Ответ. Искомое сечение B2QVP.

B B1B1 A A1A1 C C1C1 D D1D1 E E1E1 P R Q (P')(P') (R') Q'Q' β1β1 β2β2 F1F1 F F2F2 D2D2 E2E2 β3β3 K K1K1 K С2С2 L Дано: призма ABCDEA1B1C1D1E1 т. P є BB1, т. Q є D1E1, т. R є AA1. Построим сечение призмы плоскостью PQR. Решение: 1. Отрезок PR – это след плоскости PQR на грани АВВ1А1. 2. Примем плоскость АВС за основную. Построим проекции на ABC точек P, Q и R (в направлении, параллельном боковому ребру призмы). Получаем точку P, R, Q. 3. Параллельными прямыми PP и QQ определяется плоскость 1. Строим сечение призмы плоскостью 1. Это – первое вспомогательное сечение. 4. Параллельными прямыми RR и DD определяется плоскость 2. Строим сечение призмы плоскостью 2. Это – второе вспомогательное сечение. 5. Строим линию пересечения плоскостей 1 и 2. F=P Q AD и точка F1=В1Q А1D1. Это прямая FF1. Строим. 7. Проведем прямую RF2 и находим точку D2=RF2 DD1. Так как точка D2 є RF2, то D2 є PQR. D2 – это след плоскости PQR на прямой DD1. 8. Проводим прямую D2Q. Это след плоскости PQR на DEE1. На прямой EE1 получаем т. E2=RF2 ЕЕ1. Отрезок QE2 – это след плоскости PQR на грани DЕЕ1D1. 9. Проводим прямую RE2. Отрезок RE2 – это след плоскости PQR на грани АЕЕ1А RR || СС1. Ими определяется плоскость 3. Строим сечение призмы плоскостью 3. Это – третье вспомогательное сечение. 11. Находим линию пересечения плоскостей 1 и 3. Это прямая КК1, где К=R С P Q и точка К1=А1С1 B1Q. Находим точку К2= PQ КК1. Проводим RК2. С2=RК2 СС Проводим прямые PC2 и C2D2. Получаем отрезки PC2, C2L и LQ – следы плоскости PQR соответственно на гранях ВСС1В1, CDD1C1 и A1B1C1D1E1. 6. В плоскости 1 проводим прямую PQ. Строим F2=PQ FF1. Так как F2 є PQ, то F2 є PQR. Тогда прямая RF2 є PQR. 13. Итак, совокупность построенных следов плоскости PQR на гранях призмы образует многоугольник PRE2QLC2, который и является искомым сечением. Ответ. PRE2QLC2 – искомое сечение.

A B B1B1 D A1A1 D1D1 C1C1 C K R Q P E F N Дано: призма ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 PєBC, QєCC 1 и RєCD. Построим сечение призмы плоскостью, параллельной плоскости PQR и проходящей через точку KєBC. Решение: 1. Построим сечение призмы плоскостью PQR. 2. Так как - плоскость заданного сечения проходит через точку K, лежащую в плоскости BCC 1, то она пересекает плоскость BCC 1 по прямой, проходящей через точку K. И так как плоскость параллельна плоскости PQR, то следы плоскости и плоскости PQR на плоскости BCC 1 параллельны между собой. Поэтому в плоскости BCC 1 через точку K проведем прямую KE PQ. 3. Проведем в плоскости ABC через точку K прямую KF PR и в плоскости DCC1 через точку F прямую FN RQ. 4. Соединим точку E с точкой N. Четырехугольник KENF – искомое сечение. Ответ. Искомое сечение - KENF.

Дано: на ребрах BC и MA пирамиды MABC зададим соответственно т. P и Q. Построим сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую PQ параллельно прямой AR, т. Rє MB. A B C M P R Q F (F') (Q) S1S1 S2S2 Решение: 1. Плоскость, проходящая через прямую AR и т. Q есть MAB. В плоскости MAB через т. Q проведем прямую QF AR. 2. Пересекающимися прямыми PQ и QF определяется плоскость ( PQF) - плоскость искомого сечения. 3. Построим проекции точек F и Q на плоскости ABC (в направлении параллельном ребрам). Это т.F' B и т.Q' A. Тогда точка S 1 =FQ F Q лежат на основном следе секущей плоскости. 4. Так как точка P лежит на основном следе секущей плоскости α, то прямая S 1 P – след плоскости, а отрезок S 2 P – след плоскости на грани ABC. Далее ясно, что точку P следует соединить с точкой F. В итоге четырехугольник PFQS 2 – искомое сечение. Ответ. Искомое сечение PFQS 2.

Дано: пирамида MABCD PєMB, KєMA и QєAC (AC – отрезок). Построим сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K параллельно прямой PQ и CD. Решение: 1. В плоскости ABC через точку Q проведем прямую, параллельную прямой CD, и найдем точки S1, S2 и S3, в которых эта прямая пересекает соответственно прямые BC, AD и AB. 2. Пересекающимися прямыми PQ и S 1 S 2 определяется плоскость - плоскость вспомогательного сечения. Построим это сечение. Основным следом плоскости является прямая S 1 S 2. Отрезок PS 1 – след плоскости на грани MBC, прямая PS 3 – ее след на плоскости MAB, отрезок PA 1 – на грани MAB, отрезок A 1 S 2 – на грани MAD. 3. Строим далее сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K параллельно плоскости. В итоге получаем многоугольник KB 1 C 1 D 1 – искомое сечение. Ответ. KB 1 C 1 D 1 – искомое сечение. M C D B A P K Q S3S3 S1S1 S2S2 A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 β

Дано: пирамида MABCD точки P - середина AB и Q – середина AD, а точка RєMC зададим. Построим сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки P,Q и R. 3. Точка F является общей точкой плоскостей PQR и MDB, т.е. эти плоскости пересекаются по прямой, проходящей через точку F. Вместе с тем так как PQ – средняя линия треугольника ABD, то PQ BD, т.е. прямая PQ параллельна и плоскости MDB. Тогда плоскость PQR, проходящая через прямую PQ, пересекает плоскость MDB по прямой, параллельной прямой PQ, т.е. параллельной и прямой BD. Поэтому в плоскости MDB через точку F проведем прямую, параллельную прямой BD. Решение: 1. Основным следом плоскости PQR является прямая PQ. Найдем точку K, в которой плоскость MAC пересекает прямую PQ. Точки K и R принадлежат и плоскости PQR, и плоскости MAC. Поэтому, проведя прямую KR, мы получим линию пересечения этих плоскостей. 2. Найдем точку N=AC BD, проведем прямую MN и найдем точку F=KR MN. 4. В итоге получаем многоугольник PQD1RB1 искомое сечение. Ответ. PQD1RB1- искомое сечение. M B A D C P Q R K N F B1B1 D1D1

Рассмотрим данный способ построения сечения на примере конкретной задачи. Дано: правильная призмы ABCA 1 B 1 C 1, AA 1 =AB, на ребре AC задана точка P – середина этого ребра. Построим сечение призмы плоскостью, проходящей через точку P перпендикулярно прямой BC Если через какую-нибудь точку прямой BC 1 провести две прямые, перпендикулярные прямой BC 1, то этими пересекающимися прямыми определится плоскость, перпендикулярная прямой BC 1. Проведем построение. 2. Так как четырехугольник BCC 1 B 1 является квадратом, то B 1 C BC 1. Проведя прямую B 1 C, мы получим первую прямую перпендикулярную прямой BC Зная это отношение, построим точку H и проводим прямую PH, которая и является прямой, перпендикулярной BC 1. Затем в плоскости BCC 1 B 1 через точку H проведем прямую, параллельную прямой B 1 C. Пусть эта прямая пересекает прямые BB 1 и BC соответственно в точках B 2 и S 1. Таким образом, прямая B 2 S 1 перпендикулярна прямой BC1. Пересекающимися прямыми PH и B2S1 определяется плоскость - плоскость искомого сечения. 3. Построение второй прямой, перпендикулярной прямой BC 1, выполним, например, в плоскости BC 1 P. Сделаем это вычислительным способом, для чего, положив AB=a, подсчитаем стороны треугольника BC 1 P. Находим: Если PH - высота треугольника BC 1 P, то или откуда, т. е. 5. Построим сечение призмы плоскостью. Получаем последовательно: точку S 2 = PS 1 AB, прямую B 2 S 2, точку A 2 = B 2 S 2 AA 1 и, наконец, четырехугольник PA 2 B 2 S 1 – искомое сечение. Ответ. PA 2 B 2 S 1 – искомое сечение. BC A A1A1 B1B1 C1C1 P H B2B2 S1S1 S2S2 A2A2

Используемая и рекомендуемая литература Л.Н.Бескин Стереометрия, изд. Просвещение, Москва Л.Н.Бескин Стереометрия, изд. Просвещение, Москва Приложение к журналу Квант 2/2001, Такая разная геометрия. Приложение к журналу Квант 2/2001, Такая разная геометрия. В,Н.Литвиненко Решение типовых задач по геометрии, изд.Просвещение, Москва В,Н.Литвиненко Решение типовых задач по геометрии, изд.Просвещение, Москва С.А.Фролов Сборник задач по начертательной геометрии, изд.Машиностроение, Москва С.А.Фролов Сборник задач по начертательной геометрии, изд.Машиностроение, Москва На главное меню

Основные математические понятия Поверхность – это идеально тонкая пленка, которая имеет длину и ширину, но не имеет толщины. Поверхность двумерна. Замкнутая поверхность разбивает все пространство на две части: конечную или бесконечную – внутреннюю и всегда бесконечную – внешнюю; в этом случае, двигаясь по линии нельзя попасть из одной части пространства в другую, нигде не пересекая поверхность (рис.). Тело – внутренняя часть замкнутой поверхности, включая саму эту поверхность (граница тела). Тело, как и пространство, трехмерно, т.е. имеет длину, ширину и высоту. Рис. На главное меню

Тела вращения и их сечения Шар Шар Шар Цилиндр Цилиндр Цилиндр Конус Конус Конус На главное меню

Цилиндр Цилиндр как геометрическое тело Цилиндр как геометрическое тело Цилиндр как геометрическое тело Цилиндр как геометрическое тело Сечения цилиндра Сечения цилиндра Сечения цилиндра Сечения цилиндра

Цилиндр как геометрическое тело 1. Рассмотрим две параллельные плоскости α и β и окружность L с центром O радиуса r, расположенную в плоскости α (рис.). Через каждую точку окружности L проведем прямую, перпендикулярную плоскости α. Отрезки этих прямых, заключенных между плоскостями α и β, образуют цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности. По построению концы образующих, расположенные в плоскости α, заполняют окружность L. Концы же образующих, расположенные в плоскости β, заполняют окружность L 1 с центром O 1 радиуса r, где O 1 – точка пересечения плоскости β с прямой, проходящей через точку O перпендикулярно к плоскости α. Справедливость этого утверждения следует из того, что множество концов образующих, лежащих в плоскости β, получается из окружности L параллельным переносом на вектор OO 1. Параллельный перенос является движением и, значит, наложением, а при наложении любая фигура переходит в равную ей фигуру. Следовательно, при параллельном переносе на вектор OO 1 окружность L переходит в равную ей окружность L 1 с центром O 1 радиуса r.

2. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L 1, называется цилиндром (рис.). Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра, прямая OO 1 – осью цилиндра. Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями α и β. Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра.

3. Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. (рис.). При этом боковая поверхность цилиндра образуется вращением стороны CD, а основания – вращением сторон BC и AD. Любая плоскость, проходящая через ось, является плоскостью симметрии; середина оси является (единственным) центром симметрии; любая прямая проходящая через центр перпендикулярно оси вращения, является осью симметрии (осью второго порядка).

Сечения цилиндра Прямоугольник Прямоугольник Прямоугольник Круг Круг Круг Эллипс Эллипс Эллипс

O1O1 O S1S1 S C B A D Случай 1. Если секущая плоскость пересекает цилиндр параллельно оси вращения и перпендикулярно оси симметрии второго порядка, то сечением является прямоугольник. Пример: цилиндр с осью вращения OO1 и осью симметрии второго порядка SS1 пересекает плоскость OO1 и SS1. Сечением является прямоугольник ABCD.

O1O1 O S1S1 S Случай 2. Если секущая плоскость пересекает цилиндр перпендикулярно оси вращения и параллельно оси симметрии второго порядка, то сечением является круг. Пример: цилиндр с осью вращения OO 1 и осью симметрии второго порядка SS 1 пересекает плоскость OO 1 и SS 1. Сечением является круг центр, которого принадлежит оси вращения цилиндра.

O1O1 O S1S1 S O3O3 Случая 3. Пересекая круговой цилиндр плоскостью, наклоненными к его основанию под острым углом, я получаю овальные кривые, которые называются эллипсом. Пример: цилиндр с осью вращения OO1 и осью симметрии второго порядка KK1 пересекает плоскость под острым углом к нижнему основанию. Сечением является эллипс с центром в производной точке C на прямой OO1.

Шар Шар как геометрическое тело Шар как геометрическое тело Шар как геометрическое тело Шар как геометрическое тело Сечения шара Сечения шара Сечения шара Сечения шара

Сечения шара Круг Круг Круг Точка (касание) Точка (касание) Точка (касание) Точка (касание) Не пересечение Не пересечение Не пересечение Не пересечение

Случай 1. Пересечение шара и плоскости есть круг (если секущая плоскость находится на расстоянии меньшем, чем радиус шара от центра). Пример: дан шар с центром в точке O. Шар пересекают плоскости и. Сечением является шар, центр которого принадлежит оси вращения шара. O O1O1

O O1O1 Случай 2. Пересечение шара и плоскости есть точка (если секущая плоскость находится на расстоянии радиуса от центра шара). Пример: дан шар с центром в точке O. Шар пересекают плоскости на расстоянии радиуса данного шара. Сечением является точка. В этом случае плоскость является касательной и перпендикулярной к радиусу в точку касания O 1.

O Случай 3. Плоскость может не пересекать шар (если секущая плоскость находится на расстоянии большем, чем радиус шара от центра). Пример: дан шар с центром в точке O. Шар пересекают плоскости на расстоянии радиуса данного шара. Сечением является точка. В этом случае плоскость является касательной и перпендикулярной к радиусу в точку касания O 1.

Шар как геометрическое тело Свойства шара намного сложнее, чем свойства цилиндра и конуса. При изучении шара очень полезна его аналогия с кругом. Определение: геометрическое место точек пространства, удаленных на данное расстояние от одной точки, называется сферой. Указанное расстояние (R) называется радиусом сферы, а указанная точка (O) – ее центром. Тело, ограниченное сферой, называется шаром; все точки шара удалены от центра на расстояние, меньшее или равное R. Отрезок, соединяющий две точки сферы, называется хордой (шара или сферы); хорда проходящая через центр, называется диаметром. O R

Конус Конус как геометрическое тело Конус как геометрическое тело Конус как геометрическое тело Конус как геометрическое тело Сечения конуса Сечения конуса Сечения конуса Сечения конуса

Конус как геометрическое тело 1. Рассмотрим окружность L с центром O и прямую OP, перпендикулярную к плоскости этой окружности. Каждую точку окружности соединим отрезком с точкой P. Поверхность, образованная этими отрезками, называется конической поверхностью (рис.), а сами отрезки – образующими конической поверхности.

2. Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом (рис.). Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса. Точка P называется вершиной конуса, а образующие конической поверхности – образующими конуса. Все образующие конуса равны друг другу. Прямая OP, проходящая через центр основания и вершину, называется осью конуса. Ось конуса перпендикулярна к плоскости основания. Отрезок OP называется высотой конуса.

3. Конус может быть получен вращением прямого треугольника вокруг одного из его катетов (рис.). При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы AC, а основание – вращением катета BC.

Сечения конуса Круг Круг Круг Равнобедренный треугольник Равнобедренный треугольник Равнобедренный треугольник Равнобедренный треугольник Эллипс Эллипс Эллипс Парабола Парабола Парабола Ветвь гиперболы Ветвь гиперболы Ветвь гиперболы Ветвь гиперболы

Случай 1. Если секущая плоскость пересекает конус параллельно его основанию, то сечением является круг. Пример: дан конус с основанием L и центром O. Секущая плоскость L. Сечение круг. O L

Случай 2. Если секущая плоскость пересекает конус, проходя через его основание и вершину, то сечением является равнобедренный треугольник. Пример: дан конус с основанием L и центром O. Точка S, AB. Сечение равнобедренный треугольник. O L S A B

Случай 3. Если секущая плоскость пересекает все образующие конуса (не параллельно основанию под некоторым углом), то плоскость пересечения образована эллипсом. Пример: дан конус с основанием L и центром O. Угол (L, )=. Сечение эллипс. O L

Случай 4. Если секущая плоскость параллельна одной образующей, то плоскость пересечения образована параболой. Пример: дан конус с основанием L и центром O. ||AS. Сечение парабола. O LA α B C

Случай 5. Если секущая плоскость параллельна двум образующим, то плоскость пересечения образована одной ветвью гиперболы. Пример: дан конус с основанием L и центром O. Сечение ветвь гиперболы. O L α B C

Об авторе. На главное меню Учитель математики Кошелева Ольга Германовна МБОУ СОШ 12 г. Саров