Лекция 6. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АВТОМОБИЛЯ С ВНЕШНЕЙ СРЕДОЙ 1. Эксплуатационные свойства автомобиля 2. Факторы воздействий на механизмы автомобиля 3. Физические процессы при прямолинейном движении колеса 4. Скорость колеса и автомобиля 5. Сопротивление качению колеса 6. Уравнения движения колеса Теория автомобиля это наука о его функциональных свойствах, зависимостях этих свойств от конструктивных параметров автомобиля, закономерностях движения автомобиля, об эффективных и безопасных режимах движения в заданных условиях. Автомобиль представляет собой транспортное средство, предназначенное для перемещения людей и грузов по поверхности земли.

Автомобиль может двигаться благодаря собственному источнику энергии (двигателю) и механизмам, осуществляющим управляемое взаимодействие с опорной поверхностью дороги или грунта. Эффективность функционирования автомобиля определяется его потенциальными физическими свойствами и степенью их использования в реальных условиях эксплуатации. Различают две группы потенциальных свойств: функциональные свойства и свойства надежности. Функциональные свойства определяются назначением автомобиля и характеризуют его возможность выполнять предписанные функции. Они проявляются в движении автомобиля и характеризуют его предельные эксплуатационные возможности. Свойства надежности характеризуют способность автомобиля сохранять работоспособное состояние в установленном интервале времени или пробега. Функциональные свойства и свойства надежности определяют степень приспособленности автомобиля к эксплуатации в качестве транспортного средства. Их совокупность называют эксплуатационными свойствами автомобиля

1. Эксплуатационные свойства автомобиля В теории автомобиля изучаются только функциональные свойства. К ним относятся: тягово-скоростные свойства, тормозные свойства, топливная экономичность, устойчивость, управляемость, маневренность, плавность хода, проходимость. Тягово-скоростные свойства автомобиля характеризуют его способность перевозить грузы или пассажиров с высокой средней скоростью и производительностью. Тормозные свойства автомобиля характеризуют его способность быстро снижать скорость при одновременном исключении заносов с целью уменьшить вероятность дорожно-транспортных происшествий и повысить безопасные скорости движения. Топливная экономичность характеризует эффективность использования энергии топлива при выполнении работы по перевозке грузов или пассажиров. Устойчивость свойство автомобиля, определяющее его способность сохранять движение по заданной траектории, противодействуя силам, стремящимся вызвать боковое скольжение или опрокидывание.

Управляемость свойство автомобиля, определяющее его способность изменять направление движения в соответствии с воздействием водителя на рулевое управление. Маневренность свойство автомобиля, определяющее его способность двигаться по траектории большой кривизны в проездах заданной формы и на ограниченных площадках. Плавность хода свойство автомобиля, определяющее его способность уменьшать амплитуды колебаний кузова при движении по неровной дороге и снижать вибронагруженность водителя, пассажиров, грузов и механизмов автомобиля. Проходимость свойство автомобиля, определяющее его способность двигаться в тяжелых дорожных условиях (скользкие, разбитые, размокшие дороги), по пересеченной местности вне дорог и преодолевать естественные и искусственные препятствия (канавы, рвы, пороги) без вспомогательных средств. К свойствам надежности относятся: безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость. Безотказность свойство автомобиля непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или некоторой наработки. Признаком нарушения работоспособности (отказа) является необходимость текущего ремонта.

Долговечность свойство автомобиля сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта. Ремонтопригодность свойство, определяющее приспособленность автомобиля к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов или повреждений и поддержанию или восстановлению работоспособного состояния в результате технического обслуживания и ремонтов. Сохраняемость свойство автомобиля сохранять безотказность, долговечность и ремонтопригодность после хранения или транспортирования. Для оценки эксплуатационных свойств автомобиля используется система измерителей и показателей. Измеритель характеризует качественную сторону свойства и представляет собой единицу измерения этого свойства (например, скорость м/с, путь м и др.). Показатель определяет количественное значение измерителя. Он позволяет оценить степень выполнения заданных технических требований к эксплуатационным свойствам автомобиля и возможности реализации этих свойств в заданных условиях функционирования.

Технические требования содержат нормативные значения показателей эксплуатационных свойств, регламентируемые для различных автомобилей существующими стандартами и другими нормативными документами. При оценке эксплуатационных свойств конкретного автомобиля, реализуемых в заданных условиях, определяют значения показателей этих свойств и сравнивают их с нормативными значениями. Например, при анализе тягово- скоростных свойств определяют более 10 показателей. Среди них время разгона автомобиля до заданной скорости, средняя скорость движения по дороге с заданными характеристиками и др. 2. Факторы воздействий на механизмы автомобиля Автомобиль сложная механическая система, состоящая из множества взаимодействующих элементов функциональных механизмов: двигателя, сцепления, коробки передач, карданной передачи, главной передачи, движителя, механизмов подвески, тормозных механизмов и др. Движение автомобиля происходит в результате взаимодействия с другой системой внешней средой, в которую входят опорная поверхность дороги или грунта и воздушная среда.

Взаимодействие автомобиля с внешней средой осуществляется посредством двух его элементов движителя и корпуса. Под корпусом понимается тело, конфигурацию которого образуют наружные поверхности автомобиля. Движитель это механизм, осуществляющий взаимодействие автомобиля с дорогой. На большинстве автомобилей применяется колесный движитель с пневматическими шинами. С одной стороны, колеса взаимодействуют с поверхностью дороги, а корпус с воздушной средой. В результате этого взаимодействия внешняя среда оказывает сопротивление движению автомобиля и может нарушать устойчивое управляемое движение. С другой стороны, колесо как элемент системы «автомобиль внешняя среда» может взаимодействовать с механизмами автомобиля (трансмиссией, подвеской, тормозными механизмами), что существенно влияет на характер его взаимодействия с опорной поверхностью дороги. Преодоление сопротивлений движению автомобиля требует затраты энергии. Источником энергии в автомобиле является его двигатель. Он преобразует химическую энергию топлива в механическую энергию на коленчатом валу. Поток энергии от двигателя передается через механизмы трансмиссии к ведущим колесам и в результате их взаимодействия с дорогой затрачивается на выполнение работы по преодолению сопротивлений движению автомобиля.

Факторы, характеризующие взаимодействие механизмов автомобиля между собой и с внешней средой, обусловлены потоком передаваемой через них энергии. Поток механической энергии характеризуется мощностью, которую можно выразить через два векторных параметра потенциал и скорость. Вид этих параметров зависит от характера движения элементов системы. Потенциалы взаимодействий элементов системы, совершающих поступательные движения, представляют собой силы (реакции), вращательные моменты. Скорости элементов в первом случае линейные, во втором угловые. Составление и анализ баланса мощности потока энергии, определение потенциалов и скоростей механизмов позволяют оценить многие важнейшие эксплуатационные свойства автомобиля и установить их зависимости от конструктивных параметров. Приведем общие выражения для определения мощности и работы. Мощность скалярная алгебраическая величина, а потенциалы и скорости векторные величины. Поэтому мощность определяется как скалярное произведение векторов потенциалов и скоростей. Скалярное произведение векторов равно произведению их модулей, умноженному на косинус угла между этими векторами.

Мощность P F силы F вычисляется по формуле (1) где вектор скорости точки приложения вектора силы F; F, v модули векторов и. Мощность Р м момента М (2) где вектор угловой скорости. При передаче потока энергии через механизмы автомобиля на входе каждого механизма направление вектора потенциала (или ) совпадает с направлением вектора скорости (или ), поэтому мощность положительна. На выходе механизма мощность отрицательна, так как направления векторов потенциала и скорости противоположны. Объясняется это тем, что потенциал на выходе механизма представляет собой реакцию следующего за ним механизма, которая характеризует его сопротивление. Уравнение баланса мощности любого механизма автомобиля имеет вид (3)

где Р вх, Р вых мощности соответственно на входе и выходе механизма; Р пот мощность потерь в механизме. Потери мощности обусловлены трением в механизмах автомобиля, прокачкой и разбрызгиванием масла, необходимого для смазывания трущихся поверхностей, преобразованием вида передаваемой энергии. Например, в гидротрансформаторе происходит двукратное преобразование вида энергии: сначала механическая энергия, передаваемая от двигателя, преобразуется в кинетическую энергию потока жидкости, а затем происходит обратное преобразование и на выходе гидротрансформатора опять получается механическая энергия. Процесс преобразования потока энергии сопровождается потерями, что приводит к снижению КПД гидротрансформатора. Мощность Р пот всегда отрицательна. Это легко показать на примере силы трения. Вектор силы трения противоположен вектору относительной скорости трущихся деталей. В результате, согласно формуле (1), получаем отрицательное значение мощности силы трения. Работа силы или момента также скалярная алгебраическая величина, равная скалярному произведению векторов потенциала и перемещения.

Элементарная работа δW F силы на возможном перемещении Элементарную работу можно также вычислить через мощность (4) а работа δW M момента М на возможном угловом перемещении (5) (6) (7) где время осуществления перемещенийили 3. Физические процессы при прямолинейном движении колеса При анализе тягово-скоростных и тормозных свойств автомобиля рассматривается его прямолинейное движение. Пренебрегая развалом и схождением колес, можно считать, что колеса автомобиля движутся в параллельных плоскостях, т.е. совершают плоские движения, а центры колес движутся прямолинейно.

Выберем систему координат xyz, ось Оу которой совпадает с осью вращения колеса, ось Oz перпендикулярна плоскости опорной поверхности дороги, а плоскость xOz совпадает с продольной плоскостью симметрии колеса (рис. 1). Точку О назовем центром колеса. Установим основные зависимости между параметрами движения колеса и корпуса автомобиля. Параметр это величина, характеризующая физическое свойство или режим работы объекта. Режим работы автомобильного колеса в общем случае характеризуется множеством параметров: угловой скоростью вращения и скоростью поступательного движения центра колеса; силами и моментами, действующими на колесо со стороны различных механизмов автомобиля и опорной поверхности дороги. Соотношения между этими параметрами в значительной мере зависят от физических свойств эластичной шины. В стандартах и каталогах обычно указываются следующие параметры шин: наружный диаметр без нагрузки D m, высота Н ш и ширина В ш профиля, статический радиус r ст при номинальных значениях давления воздуха р в и нормальной нагрузки F z.

Рис. 1. Воздействие на колесо нагрузки (а) и эпюра окружных деформаций шины (б) При анализе процессов качения колеса используют следующие параметры: свободный радиус колеса r с половина наибольшего наружного диаметра шины без нагрузки; статический радиус колеса r ст расстояние от центра О неподвижного колеса до опорной поверхности дороги при нагружении его нормальной нагрузкой (рис. 1, а);

динамический радиус колеса r Д расстояние от центра катящегося колеса до опорной поверхности дороги (рис. 2); радиус качения колеса r к радиус условного недеформируемого колеса, катящегося без скольжения и имеющего одинаковые с данным эластичным колесом угловую скорость вращения и линейную скорость центра колеса. При этом эластичное колесо также должно катиться без проскальзывания относительно поверхности дороги. Используя принцип освобождаемости от связей, выделим из общей системы «автомобиль внешняя среда» элемент системы «колесо» и заменим исключенные элементы механизмы автомобиля (корпус, подвеску, трансмиссию и др.) и опорную поверхность дороги их реакциями на колесо. Реакции представляют собой воздействия на колесо исключенных из системы элементов. Воздействие каждого из этих элементов заменяется двумя векторами вектором силы и вектором момента.

Рис. 2. Воздействия на колесо момента и нормальной нагрузки: а ведущее колесо; б тормозящее колесо Рассмотрим вначале взаимодействие колеса с механизмами автомобиля. На колесо со стороны автомобиля действуют сила и момент. Сила приложена к оси колеса. Ее можно разложить на составляющие Сила параллельна опорной поверхности и называется продольной силой колеса,, направленная вдоль оси вращения колеса, поперечной силой, перпендикулярна опорной поверхности и называется нормальной нагрузкой колеса.

Аналогично раскладывается на составляющие вектор момента При плоском движении колеса на него действуют только силы, направленный вдоль оси Оу и действующий в плоскости вращения колеса. Они определяют режим работы колеса и оказывают существенное влияние на его радиусы. Радиусы r ст, r д, r к меньше r с и для данного колеса в общем случае различны. Основное влияние на их изменение оказывают нормальная нагрузка F z и давление воздуха в шине р B. Значения радиусов rд и rк зависят и от режима работы колеса. С увеличением угловой скорости колеса ω к радиусы r д и r к возрастают, что объясняется действием центробежных сил масс протектора. На r к также влияет величина и направление момента М к. В зависимости от характера взаимодействия колес с механизмами автомобиля различают три режима их работы: ведущий, тормозящий и ведомый. и момент -,,

Если пренебречь трением в подшипниках и уплотнениях ступицы, то момент ведомого колеса можно считать равным нулю. К ведущему колесу от двигателя через трансмиссию подводится движущий момент, а к тормозящему тормозной момент. Последний создается либо тормозными механизмами, либо двигателем при работе в тормозном режиме. Характер воздействий движущего и тормозного моментов различен, поэтому первый обозначим М кв, а второй М кт (рис. 2). Аналогичные индексы используем для угловой скорости колес (ωк.в и ω кт ). При рассмотрении вопросов общего характера воздействий момента на колесо второй индекс («в» или «т») будем опускать и использовать обозначения М к и ω к. Рассмотрим влияние F z и М к на параметры движения колеса. Нормальная нагрузка F z вызывает радиальную и окружную деформации сжатия элементов шины (протектора и боковин) в нижней части полуокружности (см. рис. 1, б). Расстояние между центром колеса и поверхностью дороги уменьшается. При этом r ст < r с и периметр деформированного колеса становится меньше периметра свободного колеса. Поэтому оно проходит за один оборот расстояние меньшее, чем длина окружности колеса в свободном состоянии.

Это приводит к уменьшению радиуса качения, а следовательно, и скорости центра колеса. Под воздействием момента М к боковины шины в секторе, примыкающем к поверхности контакта колеса с дорогой, получают окружную деформацию. Если провести радиальные линии на боковине свободного колеса, то в этом секторе произойдет их искривление, и точка С протектора получит смещение bш относительно вертикальной оси колеса Oz (рис. 2). В результате обод провернется на некоторый угол относительно части протектора шины, находящейся на контактной поверхности. Поскольку при качении колеса в контакт с дорогой постоянно вступают новые поверхности протектора, то процесс окружного деформирования шины происходит непрерывно. Это явление называют упругим скольжением колеса. Как следует из рис. 2, при совпадении направлений ω к и М к (ведущее колесо) центр колеса О постоянно отстает от центра контактной площадки С. Упругое скольжение в этом случае приводит к снижению скорости центра колеса v K.

Если же ω к и М к противоположны (тормозящее колесо), точка О опережает точку С и результат упругого скольжения оказывается противоположным. Упругое скольжение приводит к изменению радиуса качения колеса. Зависимость rк от М к имеет вид (8) где r к 0 радиус качения колеса при М к = О (ведомое колесо); c ш.о - коэффициент окружной жесткости шины, Н · м/м. Зависимость (8) экспериментально установлена академиком Е.А. Чудаковым, основоположником теории автомобиля. Из этой формулы следует, что с увеличением момента М к радиус качения ведущего колеса уменьшается, а тормозящего, наоборот, увеличивается. Динамический же радиус колеса в обоих случаях уменьшается. Значение коэффициента окружной жесткости c ш.о зависит от размеров шины, количества слоев корда, направления нитей корда. Широкопрофильные и радиальные шины имеют большую величину c ш.о в сравнении со стандартными и диагональными шинами.

С увеличением нормальной нагрузки F z окружная жесткость шины возрастает. Для автомобильных шин средние значения коэффициента c ш.о находятся в пределах (1,0...3,3)105 Н · м/м. Меньшие значения характерны для шин легковых автомобилей, большие для грузовых. Значение rк 0 определяется экспериментально при качении ведомого колеса. Колесо нагружается нормальной нагрузкой F z и прокатывается по ровной горизонтальной поверхности дороги с твердым покрытием (асфальт, бетон, асфальтобетон). Измеряется пройденный колесом путь s и число оборотов N колеса на этом пути. Значение rк 0 вычисляется по формуле (9) Между радиусом качения ведомого колеса rк 0 и динамическим радиусом rд существует приближенная пропорциональная зависимость

Меньшие значения коэффициента пропорциональности относятся к шинам грузовых автомобилей, большие легковых. При одинаковых размерах шин с радиальным и диагональным расположением нитей корда первые имеют большие значения rк 0, чем вторые. Рассмотрим взаимодействие колеса с дорогой (рис. 3). Воздействие силы F z на контактную поверхность передается в виде неравномерно распределенной нагрузки F Д =f(x,y), обусловленной силами упругости F yi и трения F трi - элементов протектора шины. На рис. 3, б показана эпюра сил упругости в средней продольной плоскости колеса. Значение силы F yi -, на элементарной площадке контакта пропорциональна деформации элемента протектора: где с коэффициент радиальной жесткости шины, Н/м; Δr i радиальная деформация. При качении колеса радиальная деформация набегающих частей протектора на длине AD возрастает, а на сбегающих (на длине DB) уменьшается. Изменение деформации сопровождается относительными вертикальными перемещениями элементов шины и возникновением между ними сил трения, направленных противоположно относительным скоростям деформаций.

На участке AD они препятствуют увеличению радиальной деформации шины, а на участке DB препятствуют ее уменьшению. В результате на участке AD силы трения F трi совпадают по направлению с силами упругости F yi а на участке DB имеют противоположные направления. Эпюра сил трения F трi показана на рис. 3, в, а эпюра суммарных сил давления шины на поверхность дороги на рис. 3, г. Равнодействующая системы параллельных сил равна силе, но из-за несимметричности эпюры сил вектор оказывается смещенным относительно вектора F z вперед по ходу движения колеса на расстояние а ш. Согласно третьему закону Ньютона, поверхность дороги будет оказывать противодействие силам в виде распределенных по поверхности контакта элементарных нормальных реакций, эпюра которых представляет собой зеркальное отражение эпюры сил, (рис. 3, д). Равнодействующая нормальных реакций. Силу называют нормальной реакцией дороги на колесо. Вектор, так же как и вектор смещен относительно вектора на величину а ш вперед по ходу движения колеса.

Рис. 3. Взаимодействие колеса с дорогой: а – схема сил и реакций; б – эпюра сил упругости шины; в – эпюра сил трения; г – эпюра давления колеса на дорогу; д – эпюра нормальных реакций дороги на колесо.

Воздействие момента М к приводит к дополнительной окружной деформации боковин и протектора шины, которая складывается с окружной деформацией от силы F z. На рис. 4 изображена эпюра окружных деформаций шины от момента М к.в для ведущего колеса. Элементы шины набегающей полуокружности подвергаются сжатию, сбегающей растяжению. Элементы шины, находящиеся в контакте с дорогой, также нагружены неодинаково и неравномерно: входящие с ней в контакт сжимаются, а выходящие растягиваются. В результате на контактной поверхности, шины возникают касательные напряжения, которые уравновешиваются силами сцепления. Равнодействующая всех элементарных сил сцепления, действующих на контактную поверхность шины со стороны дороги, представляет собой касательную реакцию дороги на колесо. Реакцию можно разложить по осям х и у на продольную и поперечную составляющие. Кроме реакций взаимодействие колеса с дорогой характеризуется вектором момента. Сущность этого момента при плоском движении колеса будет рассмотрена в § 5, а в общем случае движения в главе 11. Реакция показана на рис. 3, а. При равномерном движении она равна по модулю силе, но противоположно направлена, т.е.

При плоском движении. С увеличением момента М к.в касательные напряжения возрастают. Из-за неравномерности их распределения по контактной поверхности у отдельных элементов протектора они могут превысить силы сцепления и эти элементы будут проскальзывать относительно дороги. При дальнейшем увеличении М к.в все элементы шины начинают проскальзывать и наступает внешнее скольжение колеса. Рис. 4. Эпюра окружных деформаций шины от момента М к.в : знак плюс сжатие; знак минус растяжение

4. Скорость колеса и автомобиля Скорость любой точки колеса при плоском движении в каждый момент времени по модулю равна произведению угловой скорости вращения колеса на расстояние от точки до мгновенного центра скоростей (МЦС), а вектор скорости перпендикулярен линии, соединяющей точку с МЦС, и направлен в сторону вращения колеса. Если центр колеса О движется прямолинейно и r д = const (а это возможно, если поверхность дороги плоская и нормальная нагрузка F z на колесо не меняется), то МЦС находится на линии, проходящей через точку О перпендикулярно поверхности дороги. В зависимости от режима работы колеса и условий сцепления с дорогой МЦС имеет различное положение на этой линии (на рис. 5 МЦС обозначен буквой р). Он может совпадать с точкой А опорной поверхности дороги (рис. 5, а), находиться выше (рис. 5, б) или ниже ее (рис. 5, в), совпадать с центром колеса О или располагаться в бесконечности. Обозначим расстояние от МЦС до центра колеса r Ор. Тогда модуль поступательной скорости колеса (10)

Рис. 5. Положение МЦС (точка р) при качении колеса: а ведомого; б ведущего; в тормозящего Величину r Ор называют кинематическим радиусом колеса. Так как значение r Ор переменно и в процессе движения автомобиля в разнообразных условиях может изменяться в очень широких пределах (0r ор) то его использование для определения скорости колеса v K создает очевидные сложности.

Ведомое колесо на дороге с твердым сухим покрытием катится без проскальзывания относительно опорной поверхности, поэтому r Ор = r k0. Как отмечалось в предыдущем параграфе, rк 0 больше rд в 1,03...1,06 раза. Следовательно, МЦС ведомого колеса лежит несколько ниже поверхности дороги (рис. 5, а). Но поскольку разница между r к 0 и rд незначительна, то скорость точки А невелика и ее величиной обычно пренебрегают. Для ведущего колеса характерно неравенство r ор r д (рис. 5, в). В обоих случаях v A 0. Различие между ними состоит лишь в том, что для ведущего колеса направления векторов v A и v K противоположны, а для тормозящего совпадают. Скорость v A называют скоростью скольжения колеса и обозначают. Она равна геометрической сумме скоростей упругого скольжения и внешнего скольжения колеса (11) Если внешнее скольжение отсутствует, тогда, a. Но в этом случае точка А, принадлежащая протектору шины, неподвижна, поэтому определяет относительную вектор

скорость скольжения элементов шины, обусловленную их окружной деформацией под воздействием момента М к (см. рис. 2). Скорость ведущего колеса v K при этом уменьшается на величину, так как направления векторов и, противоположны, а скорость тормозящего колеса, наоборот, возрастает в связи с совпадением направлений и (рис. 5, б, в). Скорость колеса v k0, определяемая без учета скольжения (упругого и внешнего), называют теоретической скоростью колеса. Ее значение вычисляется по формуле (12) При возникновении внешнего скольжения обычно v sв >> v sy, поэтому упругое скольжение не выделяют, а учитывают суммарное скольжение. Скорость колеса вычисляют по формуле (13) Модуль скорости суммарного скольжения (14)

Скольжение колеса удобно оценивать безразмерной положительной величиной λ, называемой коэффициентом скольжения. Для ведущего колеса он равен отношению скорости скольжения v s к скорости колеса без учета скольжения v k0. Примем во внимание, что в ведущем режиме так как направления векторов и совпадают, a rко > rор. С учетом этого коэффициент скольжения ведущего колеса (15) В тормозном режиме так как направления векторов М КT и ω к противоположны, а r ко < r ор. Коэффициент скольжения тормозящего колеса равен отношению скорости скольжения v s к действительной скорости колеса v K : (16)

На рис. 6 приведены графики, отображающие зависимости r к и r Ор от момента на колесе М к (М к.в. > 0, М к.т. < 0). Рис. 6. Зависимости r к и r Ор от момента на колесе М к Внешнее скольжение ведущего колеса называют буксованием, а тормозящего юзом. Коэффициенты скольжения λ B и λ T изменяются в пределах от нуля до единицы. Нулевые значения этих коэффициентов соответствуют условию v к = v к 0, что характерно для ведомого колеса при отсутствии внешнего скольжения.

Для ведущего и тормозящего колес λ B и λ T всегда больше нуля, так как они определяются как упругим, так и внешним скольжением. При полном буксовании ведущего колеса λ в = 1, ω к 0, а скорость колеса v K = 0. Полный юз колеса наступает при его блокировке тормозным механизмом. При этом λ Т = 1, ω к = 0, а скорость колеса v K определяется скоростью центра масс автомобиля, которая зависит от многочисленных факторов внешних и внутренних воздействий на автомобиль. При прямолинейном поступательном движении автомобиля скорости всех точек его корпуса, включая точки центров колес, одинаковы, поэтому скорость автомобиля v можно определять по тем же формулам, что и скорости колес. На тяговом режиме скорость автомобиля определяют по скорости центра ведущего колеса v KB. На дороге с твердым покрытием в сухую погоду внешнее скольжение практически отсутствует, поэтому принимают λ в = 0 и скорость автомобиля определяют по формуле (17)

Радиус качения ведущего колеса r к вычисляют по формуле (8). Угловую скорость ведущего колеса ω к.в можно выразить через угловую скорость коленчатого вала двигателя ω д или через частоту его вращения n д (об./мин) (18) где u тр передаточное число трансмиссии автомобиля. При больших значениях момента на ведущих колесах М кв или при движении по скользкой дороге возникает внешнее скольжение колес. Тогда скорость автомобиля определяют с учетом внешнего скольжения. На основе формулы (15) получаем (19) В этом случае при определении скорости автомобиля вместо rк используется r k0, так как коэффициент λ в учитывает как внешнее, так и упругое скольжение ведущего колеса. Из формулы (19) следует, что при полном буксовании ведущих колес, когда λ в = 1, скорость автомобиля v = 0.

5. Сопротивление качению колеса Рассмотрим равномерное прямолинейное движение ведомого колеса. На колесо действует система сил (рис. 7, а). Условиями равновесия системы сил при плоском движении являются равенства нулю сумм проекций этих сил на оси Охи Oz и их моментов относительно произвольно выбранной точки. Для ведомого колеса эти условия имеют вид: Отсюда следует, что его движение определяется двумя парами сил: пара сил F X, R X создает движущий момент, а пара сил, момент сопротивления качению M f. Вектор момента (рис. 7, б) направлен противоположно вектору угловой скорости колеса, его модуль для любого режима работы колеса определяется по формуле где l ш плечо пары F z, R z, представляющее собой коэффициент трения качения шины, м. Согласно схемам (см. рис. 2 и 3, а),

Отношение называют коэффициентом сопротивления качению и обозначают f. Тогда (20) Перенесем вектор параллельно самому себе из точки D в точку Е, чтобы он проходил через центр колеса О. В этом случае для сохранения эквивалентности действия системы сил на колесо необходимо приложить к нему дополнительно момент М = R z l ш. Очевидно, что это момент сопротивления качению. Таким образом, воздействие опорной поверхности дороги при прямолинейном движении ведомого колеса выражается вектором силы (реакции) и вектором момента. Вектор момента перпендикулярен плоскости вращения колеса, т.е. направлен вдоль оси Оу противоположно ее положительному направлению. Его направление на рис. 7, б отображено круговой стрелкой, так же как и вектора угловой скорости ω к. Векторы и для любого режима движения колеса имеют взаимно противоположные направления.

Отметим, что вектор момента можно переносить в плоскости движения колеса в любую точку без изменения его воздействия на колесо, что будет использовано в дальнейшем. Рис. 7. Воздействия на ведомое колесо при равномерном движении: а, б схемы сил и реакций; в петля гистерезиса

Момент M f обусловлен внутренними силами трения элементов шины при их деформировании. Он характеризует гистерезисные потери энергии в шине при качении колеса. Если осуществить цикл нагружения и разгрузки неподвижного колеса силой, то получим график, представленный на рис. 7, в. Зависимости радиальной деформации шины Δr от силы F z при нагружении и разгрузке не совпадают, образуя петлю гистерезиса. Площадь петли гистерезиса (заштрихована) в соответствующем масштабе определяет механическую работу трения, которая равна выделяемой тепловой энергии, расходуемой на нагрев шины. Тепловая энергия рассеивается в окружающую среду, а ее величина составляет необратимые потери. Аналогичную петлю гистерезиса имеют все элементы шины, входящие в контакт с опорной поверхностью дороги и затем выходящие из контакта в процессе качения колеса. Значение f определяют экспериментально путем прокатывания ведомого колеса по горизонтальному участку дороги при номинальной нормальной нагрузке F z, измеряя при этом силу F x, необходимую для равномерного качения. Из условия равновесия моментов, полагая rд = rк 0, получаем F x r к 0 = Fzlш. Отсюда для ведомого колеса F x = fF z. Измерив в процессе эксперимента F x, вычисляют значение f по формуле

(21) При скорости до м/с коэффициент сопротивления качению можно считать постоянным. Его значения приведены в табл. 1. Таблица 1. Коэффициенты сопротивления качению f

С увеличением скорости деформированные элементы шины в сбегающей части на площадке контакта не успевают полностью восстанавливаться, поэтому силы упругости этих элементов оказывают меньшее давление на дорогу. Кроме того, возрастает относительная скорость деформации элементов шины, что приводит к увеличению энергии гистерезисных потерь. В результате нормальная реакция дороги R z получает большее смещение lш относительно нормальной нагрузки F z, и момент сопротивления качению возрастает. При необходимости расчета зависимости сопротивления качению от скорости используют эмпирические формулы для определения f v. Одна из них имеет вид (22) где f 0 коэффициент сопротивления качению при движении автомобиля с малой скоростью (берется из табл. 1); v скорость автомобиля, м/с.

6. Уравнения движения колеса Составим уравнения неравномерного движения колеса на различных режимах работы, предполагая, что колесо катится по гладкой горизонтальной поверхности дороги с твердым покрытием. Ведущее колесо. Система сил и моментов, воздействующих на колесо, показана на рис. 8. На нем отображена лишь радиальная деформация шины и осуществлен параллельный перенос нормальной реакции дороги таким образом, чтобы ее вектор проходил через центр колеса О. В этом случае действие пары сил, заменено моментом сопротивления качению M f. При математическом описании плоского движения колеса в общем случае составляют три уравнения динамического равновесия: где X i и Z i проекции сил на оси x и z. M Oj моменты относительно центра колеса О.

Рис. 8. Воздействия на ведущее колесо при неравномерном движении где R x продольная реакция; Первое уравнение динамического равновесия имеет вид

F x сила сопротивления движению корпуса автомобиля; F jk сила инерции колеса в переносном поступательном движении: m к масса колеса; а к ускорение центра колеса. При принятых допущениях перемещение центра колеса будет происходить только вдоль оси х, а его ускорение равно ускорению центра масс автомобиля а. В этой связи силу инерции колеса F jк целесообразно объединить с силой инерции остальных масс автомобиля, совершающих поступательное движение. Тогда сила F x будет учитывать и силу F jк. Вместо уравнений динамического равновесия сил и моментов составим общее уравнение динамики, согласно которому алгебраическая сумма работ всех внешних сил, приложенных к системе, реакций неидеальных связей и сил инерции на возможных перемещениях системы равна нулю. Рассмотрим возможное перемещение центра колеса вдоль оси х. Этому перемещению будет соответствовать некоторый угол поворота колеса. Составим выражение для суммы работ сил на перемещении и моментов на угловом перемещении, пренебрегая упругим скольжением колеса и полагая отсутствие внешнего скольжения.

Используя выражения (4) и (5) и учитывая взаимные направления векторов сил и моментов и соответствующих им векторов перемещений, получаем (23) где М кв момент, передаваемый колесу от двигателя через трансмиссию; М jк инерционный момент колеса в его относительном вращательном движении: момент инерции колеса относительно оси вращения Оу; угловое ускорение колеса. Работа сил F z и R z равна нулю, так как их векторы перпендикулярны вектору перемещения. При принятых допущениях об отсутствии упругого и внешнего скольжений колеса МЦС находится в точке С, поэтому v c = 0. Поскольку продольная реакция R x приложена в точке С, то, согласно (1), мощность ее равна нулю. Следовательно, равна нулю и работа реакции R x [см. формулу (6)].

Принимая во внимание, что в рассматриваемом случае, получаем искомое уравнение движения (24) В результате получаем уравнение динамического равновесия ведущего колеса при движении без внешнего скольжения (буксования) (25) Из уравнения (25) следует, что подводимый к ведущему колесу момент М к в затрачивается на преодоление сопротивления движению корпуса автомобиля, сопротивлений качению и разгону колеса. Сила это реакция корпуса автомобиля (рис. 8). Она уравновешивается силой FT, с которой колесо воздействует на корпус автомобиля. Следовательно,. Силу FT называют силой тяги ведущего колеса. Она обеспечивает преодоление всех сопротивлений движению корпуса автомобиля, включая сопротивление качению ведомых колес. Сила приложена к центру колеса О и направлена в ту же сторону, что и вектор скорости, но противоположно вектору силы (на рис. 8 сила не показана, так как она воздействует на корпус автомобиля).

При равномерном движении сила тяги ведущего колеса, согласно (25) У многоосных полноприводных автомобилей при движении в сложных дорожных условиях со значительными неровностями опорной поверхности для отдельных ведущих колес могут возникать кратковременные режимы, при которых F x = 0 или же вектор F х меняет знак на противоположный. При F x = 0 сила тяги ведущего колеса F т = 0 а его режим называют свободным режимом качения. В этом случае подводимая к колесу энергия затрачивается на преодоление сопротивления качению свободного ведущего колеса и на его разгон, а при равномерном движении М к.в. = М f. Во втором случае сила становится толкающей, а режим ведущего колеса называют нейтральным. Ведомое колесо. Система сил и моментов, действующих на ведомое колесо, показана на рис. 9. Учитывая, что (26)

Рис. 9. Воздействия на ведомое колесо при неравномерном движении Толкающая сила корпуса (движущая сила) обеспечивает преодоление сопротивлений качению и разгону ведомого колеса.

Тормозящее колесо. Система сил и моментов, действующих на тормозящее колесо, показана на рис. 10. Уравнение динамического равновесия имеет вид Рис. 10. Воздействия на тормозящее колесо при неравномерном движении (27)

Из уравнения (27) следует, что тормозной момент М кт и момент сопротивления качению M f обеспечивают преодоление толкающей силы корпуса автомобиля и инерционного момента М jk. Следовательно, сопротивление качению колеса способствует процессу торможения автомобиля, а силы инерции колеса этому препятствуют. Сила уравновешивается тормозной силой колеса, с которой тормозящее колесо воздействует на корпус автомобиля в точке О, причем (на рис. 10 сила не показана). Из условий равновесия проекций сил на ось Ох при равномерном качении колеса на любом режиме получаем F x = R x. Но продольная реакция опорной поверхности R x это результирующая сил сцепления колеса с дорогой на поверхности контакта, поэтому она существует лишь при наличии нормальной реакции R z. Следовательно, сила F x, а также сила тяги ведущего колеса F T и тормозная сила колеса F t возникают и реализуются только при взаимодействии колеса с опорной поверхностью дороги. Если контакт колеса с дорогой отсутствует, эти силы не возникают, и сопротивление качению также отсутствует. В этом случае, согласно выражениям (25) и (27), момент М кв или М кт затрачивается на преодоление сил инерции разгона или торможения колеса, а после завершения разгона или торможения колеса момент становится равным нулю.