Тема 1. Основные задачи и понятия ИИТ и Т Содержание 1 Термины и определения 2 Основные принципы моделирования 3 Классификация моделей 4 Модели измерительных сигналовв 5 Модели измерительного процесса

1 Термины и определения Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Под измерением понимается процесс экспериментального сравнения данной физической величины с однородной физической величиной, значение которой принято за единицу. Измерительный канал – это измерительная цепь, образованная последо­вательным соединением средств измерений и других технических устройств, предназначенная для измерения одной величины и имеющая нормированные метрологические характеристики. Средство измерения (СИ) – техническое средство, используемое для выполнения операции измерения и имеющее нормированные метрологические характеристики. Измерительная цепь – совокупность элементов СИ, образующих непрерывный путь прохождения измерительного сигнала от входа до выхода и обеспечивающих осуществление всех его преобразований. Измерительный тракт – совокупность измерительных каналов, предназначенных для измерения определенной величины и имеющих одинаковые метрологические характеристики. Структурная схема – условное обозначение измерительной цепи (канала или тракта) СИ с указанием преобразуемых величин, определяющая основные структурные блоки СИ, их назначение и взаимосвязи. Математическая модель структурного блока – его функция преобразования – уравнение Y=f(Х, Y, K ј, Z і ), связывающее между собой входной Х и выходной Y сигналы, его параметры K ј и внешние влияющие величины Zі. Математическая модель объекта измерения – описание взаимодействия между переменными входа и выхода для установившегося и переходного состояний, т.е. модели статики и динамики, граничные условия и допустимое изменение переменных процесса. Модель системы – описание определенной группы ее свойств, присущих всем уровням иерархии в определенных условиях функционирования.

Иерархическая целостность – закономерность существования любой системы, начиная с атомно-молекулярного уровня и кончая человеческим обществом – заключается в возникновении на каждом уровне иерархии новых свойств, которые не могут быть выведены как сумма свойств его составляющих элементов. При этом каждый элемент этого уровня приобретает новые свойства, отсутствующих у него ранее в изолированном состоянии. Измерительный сигнал – сигнал, содержащий количественную информацию об измеряемой физической величине. 2 Основные принципы моделирования Всякая реальная система, материальный объект, процесс характеризуются бесконечным числом переменных. Когда мы описываем, характеризуем объект, систему, явление, то, исходя из своих предположений, делаем бесконечное число различных выборов из конечного числа переменных. Фактически при этом уже исследуется не подлинная система, не подлинное физическое явление, процесс, а его модель, в определенном смысле подобная истинной системе. В теории моделирования различают три принципиальных способа моделирования: полное, неполное и приближенное. При полном моделировании требуется обеспечить полное подобие движения материи во времени и пространстве. Между объектом исследования и моделью в этом случае различие может быть только количественное, масштабное. При неполном моделировании протекание основных процессов, характеризующих изучаемое явление или процесс, подобно только частично. При приближенном моделировании факторы, влияющие на процесс, но не оказывающие на него решающего действия, либо вовсе не моделируются, либо моделируются приближенно, грубо.

Модель - система, не отличимая от моделируемого объекта в отношении некоторых его свойств, именуемых "существенными", и отличная от него в отношении других свойств, называемых "несущественными". При этом модель может отображать известные явления абстрактно-словесным описанием в свободной форме, формализованным по каким-то правилам; математическими соотношениями; в виртуальном и физическом виде и т.д., Можно сказать, что любое понятие, определенное через способ измерения или через другие сопоставимые и измеримые понятия, отделяется от своего прообраза и становится моделью. Поэтапно процесс моделирования можно представить следующим образом. На первом этапе решается задача цели моделирования: - модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром (понимание); - модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (управление); - модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование). На втором этапе – расстановка приоритетов – это выделение и разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные параметры. От того, насколько квалифицированно выделены важнейшие факторы, зависит успех моделирования, быстрота и эффективность достижения цели. Выделить более важные факторы и отсеять менее важные может лишь специалист в той предметной области, к которой относится модель. Отбрасывание менее значимых факторов естественно огрубляет объект моделирования, но способствует пониманию его главных свойств и закономерностей. Таким путем добиваются адекватности создаваемой модели исходному объекту или процессу в отношении целей моделирования.

Третий этап – разработка математической модели. На этом этапе необходимо перейти от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое наполнение. Форма записи математической модели может быть в виде алгебраических и трансцендентных уравнений, дифференциальных и уравнений в частных производных, в виде системы уравнений и системы неравенств. Могут использоваться переходные, передаточные и случайные функции, частотные и спектральные характеристики и др. Четвертый этап – выбор метода исследования. Когда математическая модель сформулирована, выбираем метод ее исследова­ния. Как правило, для решения одной и той же задачи есть несколько конкретных методов, различных по сложности, эффективности, сходимости и т.д. Так, например, это может быть аналитический, экспериментальный, либо аналитико-экспериментальный метод. От правильного выбора метода часто зависит успех всего процесса. Пятый этап – численный эксперимент, при проведении которого выясняется степень соответствия модели реальному объекту (процессу). Модель адекватна реальному процессу, если некоторые характеристики процесса, полученные на ПЭВМ, совпадают с экспе­риментальными результатами с заданной степенью точности. В случае несоответствия модели реальному процессу возвращаемся к одному из предыдущих этапов. Решение любой производственной или научной задачи, выполняемой с использованием средств вычислительной техники, описывается следующей технологической цепочкой: «реальный объект - модель - алгоритм - программа - результаты - реальный объект». В этой цепочке важную роль играет звено «модель» как необходимый и обязательный этап решения любой задачи. Здесь под моделью понимается некоторый мысленный образ реального объекта (системы), отражающий существенные свойства объекта и заменяющий его в процессе решения задачи.

Процесс моделирования можно описать алгоритмом (рис. 1): Рис. 1. Алгоритм процесса моделирования

3 Классификация моделей Модель очень широкое и важное понятие, включающее в себя множество способов представления изучаемой реальности. Поэтому любая попытка классификации моделей является достаточно условной. Один из вариантов такой классификации – это деление всех моделей на два класса: материальные (физические) и нематериальные (абстрактные). Причем, материальные модели основываются на объективной реальности, существующей независимо от человеческого сознания (тела, процессы, явления, закономерности). К ним можно отнести: Описательные модели. Моделируются процессы, явления, на которые человек не может повлиять (например, расположение и движение планет). Оптимизационные модели. В модель входит одни или несколько параметров, доступных нашему влиянию (например, энергоснабжение города, предприятия). Игровые и имитационные модели. Это целый класс игровых, обучающих, развивающих игр, требующих от пользователя творческих решений и определенной быстроты реакции. С помощью метода математического моделирования разработаны различные автоматизированные обучающие и контролирующие системы обучения. Идеальные модели. Это класс моделей, неразрывным образом связанных с человеческим мышлением, воображением, восприятием. К ним относят: Вербальные (текстовые) модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности. Математические модели - очень широкий класс знаковых моделей (основанных на формальных языках над конечными алфавитами), широко использующий те или иные математические методы. Например, математическую модель косвенного измерения может представлять собой достаточно сложную систему уравнений, реализующих алгоритм измерения.

Граница между вербальными, математическими и информационными моделями может быть проведена весьма условно. Однако в связи с развитием микропроцессорных и компьютерных технологий, разработки информационной теории измерения, выделение класса информационных моделей является целесообразным. Интуитивные модели - класс идеальных моделей к которым относятся, например, произведения искусства - живопись, скульптура, литература, театр, музыка и т.д. Абстрактные модели также связанные с человеческим мышлением, воображением, восприятием и их классификация может быть различной - это могут быть игровые, интуитивные и др. модели. 4 Модели измерительных сигналовв Информация о свойствах объектов измерения поступает на вход средств измерений в виде сигналовв. Существуют вполне устоявшаяся классификация сигналов. Согласно этой классификации сигналы делят в зависимости от физических явлений, лежащих в их основе, на механические, тепловые, акустические, электрические, магнитные, световые и др. В зависимости от характера их изменения во времени - на постоянные и переменные во времени сигналы. Переменные во времени сигналы подразделяются на случайные и неслучайные, которые могут быть детерминированными и квазидетерминированными. Подобно классификации сигналовв может быть построена классификация моделей сигналовв. Так, например, математическая модель динамического измерительного сигнала может быть представлена выражениями, характеризующем описание состояние носителя в зависимости от координаты пространства X, и времени t: = F (X, t), где X, – структурный параметр сигнала; - параметр характеристики носителя, т.е. величина напряжения, тока, сопротивления, индуктивности и т.д., t – время. При анализе физических данных используют два основных подхода к созданию математических моделей сигналовв.

Первый подход оперирует с детерминированными (неслучайными) сигналами, закон изменения которых известен, и, следовательно, известны или могут быть достаточно точно определены (вычислены) значения всех его параметров. Такой подход удобен в прямых задачах и в задачах при заранее известных параметрах и форме сигнала воздействия, а также при использовании хорошо известных и достоверных данных. С математических позиций детерминированный сигнал - это сигнал, который с достаточной степенью точности можно описать явными математическими формулами или вычислительными алгоритмами. К детерминированным сигналам относят сигналы на выходе мер, калибровочные сигналы, сигналы, используемые в качестве несущих сигналовв при их передаче и др. Второй подход предполагает случайный характер сигналовв, которые принимают конкретные значения с некоторой вероятностью и которые можно описать только с использованием статистических характеристик. Случайность может быть обусловлена как собственной физической природой сигналовв, так и вероятностным характером регистрируемых сигналовв как по времени или месту их появления, так и по содержанию. С этих позиций случайный сигнал может рассматриваться как отображение случайного по своей природе процесса или физических свойств объекта (процесса), которые определяются случайными параметрами или сложным строением среды, результаты измерений в которой трудно предсказуемы. Между этими двумя видами сигналовв нет резкой границы. Строго говоря, детерминированных процессов и отвечающих им детерминированных сигналовв не существует. Даже сигналы, хорошо известные на входе в среду (при внешнем воздействии на нее), по месту их регистрации всегда осложнены случайными помехами, влиянием дестабилизирующих факторов и априорно неизвестными параметрами и строением самой среды. С другой стороны, модель случайного сигнала часто аппроксимируется методом суперпозиции (сложения) сигналовв известной формы. На выбор математической модели сигнала в немалой степени влияет также сложность математического аппарата обработки сигналовв и сложившиеся традиции интерпретации результатов наблюдений.

Не исключается и изменение модели, как правило, с переводом из вероятностной в детерминированную, в процессе накопления информации об изучаемом явлении или объекте. Случайным сигналовм называют функцию времени, значения которой заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью. Случайный сигнал отображает случайное физическое явление или физический процесс, причем зарегистрированный в единичном наблюдении сигнал не воспроизводится при повторных наблюдениях и не может быть описан явной математической зависимостью. При регистрации случайного сигнала реализуется только один из возможных вариантов (исходов) случайного процесса, а достаточно полное и точное описание процесса в целом можно произвести только после многократного повторения наблюдений и вычисления определенных статистических характеристик ансамбля реализаций сигнала. Случайные сигналы подразделяют на стационарные и нестационарные. Случайные стационарные сигналы сохраняют свои статистические характеристики в последовательных реализациях случайного процесса. Что касается случайных нестационарных сигналовв, то их общепринятой классификации не существует. Как правило, из них выделяют различные группы сигналовв по особенностям их нестационарности. Сигналы могут быть объектами теоретических исследований и практического анализа только в том случае, если указан способ их математического описания, т.е. предложена математическая модель сигнала. Математическое описание позволяет абстрагироваться от физической природы сигнала и материальной формы его носителя, проводить классификацию сигналовв, выполнять их сравнение, устанавливать степень тождества, моделировать системы передачи и обработки измерительных сигналовв. Как правило, описание сигнала задается функциональной зависимостью определенного информационного параметра сигнала от независимой переменной (аргумента) – s(х), y(t) и т.п. Функции описания сигналовв могут быть как вещественными, так и комплексными. Выбор математического аппарата описания определяется простотой и удобством его использования при анализе и обработке сигналовв.

Математическое описание сигнала, как это отмечалось раньше, не может быть всеобъемлющим и идеально точным и, по существу, всегда отображает не реальные объекты, а их упрощенные модели. Модели могут задаваться таблицами, графиками, функциональными зависимостями, уравнениями состояний и переходов из одного состояния в другое и т.п. Формализованное описание может считаться математической моделью оригинала, если оно позволяет с определенной точностью прогнозировать состояние и поведение изучаемых объектов путем формальных процедур над их описанием. Математические модели сигналовв на первом этапе обработки и анализа результатов наблюдений должны позволять в какой-то мере игнорировать их физическую природу и возвращать ее в модель только на заключительном этапе интерпретации данных. 5 Модели измерительного процесса Для получения оценок качества измерения и выработки требования к измерительной аппаратуре прибегают к моделям измерительного процесса, выделяя главные явления и факторы. Рассматриваются две модели измерительного процесса каноническая и вероятностная. Каноническая модель измерительного процесса, понимается как эксперимент, условия которого строго определены и соблюдаются, строилась в метрологии при следующих ограничениях: - измеряемая физическая величина сохраняет неизменным на протяжении всего цикла измерения свое истинное значение, которое можно охарактеризовать ее одним, так называемым действительным значением, лежащем внутри интервала остаточной неопределенности (доверительный интервал); - время измерения не ограничено и сравнение с мерой может выполняться принципиально как угодно долго и тщательно; - внешние условия и влияющие на результат факторы точно определены.

Но так как практические задачи измерительной техники отличаются от идеализированного метрологического эксперимента сравнения с мерой, то и изменяется модель измерительного процесса, т.е. производится оценка качества измерения на основе теоретически- вероятностного подхода. В вероятностной, (информационной) модели измерительного процесса, измеряемая физическая величина рассматривается как случайный процесс, содержащий интересующую нас информацию о состоянии исследуемого объекта и описываемый случайной последовательностью действительных значений или же обобщенными характеристиками такой последовательности [(m(x); D(x)], истинное (мгновенное) значение измеряемой величины может оставаться неопределенным на данном интервале процесса измерения; - измерение, в общем случае, рассматривается как последовательность операций, время выполнения которых ограничено и конечно; непосредственное сравнение с мерой неосуществимо; - характеристики измерительного устройства могут изменяться во времени и под влиянием внешних факторов, переменных по своей природе /эти изменения рассматриваются как случайные процессы, влияющие на конечную неопределенность результата измерений. Указанные раньше основные группы классической модели являются частным случаем вероятностной модели. Необходимость введения вероятностной модели измерительного процесса вызвана прежде всего задачей оценки качества измерения меняющихся во времени величин (проблема динамической точности), которая не нашла удовлетворительного решения в рамках классической метрологии.