Анықтама Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп атайды.

Қажетті шарты Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f(x ) туындысы бар болса, онда ол туынды х нүктесінде нөлге тең, яғни f(x )=0

1-Мысал y=2x-4 функциясын алайық. Бұл функцияның туындысы f(x) =2 экстремум нүктесі жоқ графиктен қөруге болады.

Жеткілікті шарты Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а;х ) аралығында f(x)>0 (f(x) 0 ) болса, онда х нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.

Теореманы жеңілдетілген тұжырымы х нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса, онда х нүктесі максимум нүтесі болады. х нүктесінің аймағында туынды таңбасы минустен плюске ауыстырлыса, онда х нүктесі минимум нүтесі болады.

Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі 1. функцияның туындысын табу; 2.функцияның сындық нүктелерін табу, яғни f(x)=0 теңдеуін шешу; 3. сындық нүктелер аймағында f(x) тыундының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау; 4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын,қолданып максимум және минимум нүктелерін табу.