Мастер-класс: «Геометрия и компьютер помогают алгебре». МОУ лицей 1 п. Добринка Учитель математики Киселёва Н.Д.

«Но когда эти науки (алгебра и геометрия) объединились, они энергично поддержали друг друга и быстро зашагали к совершенству». Ж.Л. Лагранж ( )

1. Решить уравнение

2. Решить неравенство

3. Решить систему уравнений:

4. Найти число корней уравнения в зависимости от параметра а

5. При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение?

6. При каких значениях параметра а уравнение имеет корень, принадлежащий [2;6]?

7. При каких значениях параметра а система неравенств имеет единственное решение?

8. Найти все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение

9. При каких значениях а уравнение имеет ровно три корня?

10. Задача. Из города А в город В, находящийся на расстоянии 105 км от А, с постоянной скоростью v км/ч выходит автобус. Через 30 минут вслед за ним из А со скоростью 40 км/ч выезжает автомобиль, который, догнав в пути автобус, поворачивает обратно и движется с прежней скоростью. Определить все значения v, при которых автомобиль возвращается в А позже, чем автобус приходит в В.

11. Задача. Пешеход, велосипедист и мотоциклист движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. В тот момент, когда пешеход и велосипедист находились в одной точке, мотоциклист был на расстоянии 6 км позади них, а когда мотоциклист догнал велосипедиста, пешеход отставал от них на 3 км. На сколько км велосипедист обогнал пешехода в тот момент, когда пешехода настиг мотоциклист?

Литература Д. Пойа «Математическое открытие»; М.И. Сканави «Сборник задач по математике»; П.И. Горнштейн «Задачи с параметрами»; ADVANCED GRAPHER