Конференция «Первые шаги в науку» направление: математика и познание мира Работу выполнили ученицы 7 класса МОУ «СОШ» п. Аджером: Богадевич Арина, Нестерова Наташа и Нестерова Татьяна Руководитель: Мишарина Альбина Геннадьевна, учитель математики первой квалификационной категории

Более глубоко изучить и исследовать сведения о единицах измерения в Древней Руси.

Собрать материалы и изучить литературу по данной теме; Рассмотреть развитие и представление чисел в Древней Руси; Составить и решить задачи с использованием единиц измерения Древней Руси.

В нашей работе собраны сведения о единицах измерения Древней Руси и задачи с их использованием. Мы не пользуемся ими ежедневно, но, не зная их значения, порой трудно понять литературное произведение, параграф по истории, даже пословицу. У людей в Древней Руси при изготовлении простейших орудия труда, при строительстве жилища, при добыче пищи, возникала необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время. Чаще всего при измерении расстояний использовали руки и ноги. Мы решили узнать более подробно о мерах измерения, применяемых русским народом.

В данной работе рассмотрены старинные российские: меры длины; меры веса меры объёма решены задачи с применением старинных мер

Меры длины:

Аршин – одна из главных русских мер длины, использовалась с 16 века. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до концевой фаланги среднего пальца. (1 аршин = 71 см) Аршин являлся базовой величиной для других крупных мер определения длины Аршином же называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках. Корень «ар» в слове аршин - в древнерусском языке означает «земля».

Пядь Равнялась расстоянию между концами вытянутых большого и указательного пальцев 1 пядь равнялась примерно см. Различали несколько видов пяди: малая пядь, большая пядь, пядь с кувырком

МАЛАЯ ПЯДЬ - это расстояние между концами расставленных большого и указательного ( или среднего) пальцев.

Большая пядь - расстояние между концами большого пальца и мизинца ( см)

П Я Д Ь С КУВЫРКОМ ("пядень с кувырком", по Далю - 'пядь с кувырком') - пядь с прибавкой двух суставов указательного палица = см.

Старорусская путевая мера ( ее раннее называли - поприще ) этим словом, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты. До царя Алексея Михайловича в 1 версте считали 1000 саженей. При Петре I одна верста равнялась 500 саженей, а в современном исчислении = 213, 36 х 500 = 1066,8 м.

Старорусская единица измерения, равная двум верстам. Версту в 1000 сажен ( 2,16 км) употребляли широко в качестве межевой меры, обычно при определении выгонов вокруг крупных городов, а на окраинах России, особенно в Сибири - и для измерения расстояний между населёнными пунктами.

Сажень. Название происходит от слова «сягать», т.е. доставать до чего-либо Сажень - одна из наиболее распространённых на Руси мер длины. Различных по назначению (и по величине ) саженей было больше 10.

«Маховая сажень» - расстояние между концами пальцев широко расставленных рук взрослого мужчины.

«КОСАЯ САЖЕНЬ»: равна 2, 48 м. Она употреблялись до введения метрической системы мер.

Городовая Великая Греческая Казенная Церковная Народная Кладочная Простая Малая Царская Дворовая Мостовая

ЛОКОТЬ - исконно древнерусская мера длины, известная уже в 11 веке. Величина древнерусского локтя равнялась 10,25 -10,5 вершков. Это в среднем приблизительно см. Оно было получено из сравнения в Иерусалимском храме, выполненных Игуменом Даниилом, и более поздних измерений тех же размеров в точной копии этого храма. Локоть применяли в торговле, как особенно удобную меру.

1 локоть равнялся 7 ладоням

Вершок равен ширине двух пальцев руки(указательного и среднего) Наименование «Вершок» происходит от слова «Верх». 1 вершок = 1/16 аршина = ¼ четверти. В современном исчислении = 4,44 см. В литературе 1 7 века встречаются и доли вершка: пол вершка и четверть вершка.

Дюйм – (от голландского – большой палец). Он равен длине фаланги большого пальца. 1 дюйм = 10 линиям = 2,54 см

ФУТ 1 ФУТ = 1/7 сажени = 12 дюймов = см.

Верста =500 саженей = 50 шестов = 10 цепей = км. Сажень = 3 аршина =7 футов = 48 вершков = км. ( Косая сажень = 2.48 м. Маховая сажень = 1.76 метра ). Локоть = 44 см. Фут = 1/7 сажени = 12 дюймов = см. Дюйм = 10 линиям = 2,54 см МЕРЫ ДЛИНЫ, УПОТРЕБЛЯВШИЕСЯ В РОССИИ ПОСЛЕ УКАЗА 1835 ГОДА И ВВЕДЕНИЯ МЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МЕР:

Другие единицы длины Линия – это ширина пшеничного зерна. (1 линия = 2,54 мм) Миля – (от латинского слова «милия» - тысяча шагов). (1 миля = 7 верстам = 7,468 км) Перст – старинное название указательного пальца руки, ширина которого равнялась приблизительно 2 см

Старинные меры веса: Берковец = 10 пудов Пуд = 40 фунтов = кг. Фунт ( гривна ) = 96 золотников = 0.41 кг. Лот = 3 золотника = г. Золотник = 4.27 г. Доля = г.

Пуд - самая распространенная мера веса в Древней Руси Применялся уже в 12 веке. Пуд = 40 фунтов = 16,38 кг.

Это большая мера веса, употреблялась в оптовой торговле преимущественно для взвешивания воска, меда и т.д.

Русский фунт был принят при Алексее Михайловиче. 1Фунт = 32 лотам = 96 золотникам =1/40 пуда. В современном исчислении 1 фунт = 409,50 г. Используется в сочетаниях: «Не фунт изюма», «Узнать, почему фунт лиха». Фунт (от лат. языка - вес, гиря)

Слово «Гривна» употребляли для обозначения как весовой, так и денежной единицы. Это наиболее распространённая мера веса в розничной торговле и ремесле. Её применяли и для взвешивания металлов, в частности, золота и серебра.

Это слово первоначально означало золотую монету. 1 золотник = 1/96 фунта м = 4.26 г. Про него говорили: «мал золотник да дорог».

Другие единицы веса ЛОТ – старорусская единица измерения массы, равная трём золотникам или 12,797 граммам. ДОЛЯ – самая мелкая старорусская единица измерения массы, равная 1/96 золотника или 0,044 граммам.

На Руси в старину использовались в качестве единиц измерения объёма сыпучих тел : ведро (12 л.), штоф, т.е. кружка (десятая часть ведра ), четверть = 2 полу четверти = 8 четвериков = 64 гарнца; короб = ( Размеры – от небольших коробушек до больших "комодов" ) А в качестве единиц измерения объёма жидкостей: ведро = 2 полуведра = 10 кружек (штоф ов ) = 20 полу кружек. бочка = 40 ведрам (492 литра) Была такая градация: 1 ведро = 10 штоф (кружек) = 16 винных бутылок = 20 пивных бутылок = 100 чарок = 200 шкаликов

Другие единицы объёма БАЛАКИРЬ долбленая деревянная посудина, объемом в 1/41/5, ведра Квас готовили на всю семью в чанах, кадках, бочках и кадушках (лягушках, ижемках и т.д.) вместимостью до 20 ведер КАДЬ (кадка, бокова, с виду - небольшая бочка / бочонок) = 20 вёдер и больше ЦЫБИК - ящик (чаю) = от 40 до 80 фунтов (по весу)

Меры длины Меры веса Меры объёма Сажень = 3 аршина = = 48 вершков =2,16 м Пуд =40 фунтов=16,38 кг.Ведро =12 л Косая сажень = 2,48 м Фунт = 96 золотников Ш тоф = 1/10 ведра =1,2 л Маховая сажень=2,36 м. З олотник = 4,27 г Бочка=40 вёдер = 494,96 л Аршин = 72 м.Берковец = 10 пудов=160 кг Ведро = 4 четверти Пядь = 19 и 23 см Мана = 0,5 кг Четверть =3,075 л. Вершок = 1/16 аршина = 4,4 см Сикля = 8,5 г Четверик = 26,25 л Локоть = 46 см Капь = 65,52 кг Осьмина = 125 л Верста = 500 саженей = 1140 м Кадь = 24 пуда=400 кг Чарка = 0,12 л Фут = 12 дюймам = 30,44 см Лот =12,797 граммам. Шкалик = 0,06 л Дюйм = 2,54 см Доля =1/96 золотника = 0,044 г.Балакирь=1/41/5 ведра = 3 - 2,4 литра

Примеры задач

Задача 1. Купец привез своим трем дочерям на сарафаны тюк выбойки (бумажная или льняная ткань с отпечатанными на ней узорами в одну краску), в котором было 7 аршинов материи. Если на сарафан первой дочери надо 2 аршина и 3 пяди, второй дочери 2 аршина и 2 пяди, третьей дочери 1 аршин и 1 пядь. Хватит ли выбойки на сарафаны всем дочерям?

Решение: 1 аршин = 0,7112 м, 1 пядь = 0,19 м. 1) Найдем, сколько материи нужно на сарафаны всем дочерям: 2 аршина и 3 пяди + 2 аршина и 2 пяди + 1 аршин и 1 пядь = 5 аршинов и 6 пядей 2) Переведем аршины и пяди в метры: (5* 0,7112) + (6*0,19) = 4,696 м 7*0,7112 = 4,9784 м - количество купленной выбойки 3) Хватит ли выбойки трем дочерям на сарафаны: 4, ,696 = 0,2824 м Ответ: Да, выбойки хватит трем дочерям на сарафаны.

Задача 2. Девочка носила из реки воду, а мальчики лежали у дерева и решили подсчитать сколько она пронесла чашек и сколько прошла верст. Как ответить на вопрос задачи, если было 7 ведер, а от дома до реки 5 метров?

Решение: 1 ведро = 10 кружек = 12 л. 1 верста = 1140 метров 1)10*7= 70 кружек*1,2 л = 84 л. принесла девочка из реки 5 метров умножаем на 2 (сколько она прошла за один раз), умножаем на 7 (так как семь раз ходила за водой) ровно 70 м, а в условии сказано - сколько верст, значит 70 м делим на 1140 м получим 0,061 версты 2) 5*2*7 = 70 метров = 70:1140=0,061 верст ОТВЕТ: девочка прошла 0,061 версты и принесла 70 кружек или 84 л. воды.

Задача 3. У Тургенева в «Муму» о глухонемом богатыре дворнике Герасиме говорится, что он был «мужчина 12 вершков роста». Каков рост Герасима?

Решение: 1 аршин = 0,712 м 1 вершок = 4,44 см Т.К. рост мужчины в Древней Руси начинали считать в вершках только после 2 аршин, то: 2 · 0, · 0,044 = 1,948 м Ответ: рост Герасима 1 метр 95 см

Заключение Работая над этой темой, мы изучили литературу, научились использовать старинные российские меры длины и меры веса в решении задач. В дальнейшем, можно создать брошюру задач с использованием единиц измерения Древней Руси. Мы считаем, что каждому изучающему математику нужно познакомиться с решением этих задач, потому что знать историю своей страны важно для настоящих и будущих поколений нашей РОДИНЫ - России.

Спасибо за внимание!