Измерительные каналы микропроцессорных систем управления Измерение это совокупность операций, обеспечивающих нахождение соотношения измеряемой величины с ее единицей измерения и получение значения этой величины. Измерение выполняется с помощью технического средства, хранящего единицу физической величины. Измерительная система совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей, ЭВМ и других технических средств, размещенных в разных точках контролируемого объекта с целью измерений одной или нескольких физических величин, свойственных этому объекту, и выработки измерительных сигналов в разных целях. Измерительный канал совокупность технических средств измерительной системы, которая выполняет законченную функцию от восприятия измеряемой величины до получения результата измерения, выраженного числом или соответствующим ему кодом. Точность измерений основная характеристика качества средств измерений, которая характеризует степень близости результата измерения к истинному значению измеряемой величины. Точность можно представить как величину, обратную модулю относительной погрешности, однако количественное выражение точности используется редко, обычно говорят «высокая точность, низкая точность», а для численного описания точности используют понятие погрешности.
Погрешности измерений Погрешность измерений величина отклонения результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Инструментальная, или аппаратная погрешность погрешность средства измерения. Делится на основную и дополнительную. Основная погрешность измеряется и нормируется в нормальных условиях эксплуатации (при температуре 20 °С, атмосферном давлении 760 мм рт. ст., относительной влажности 60 % по ГОСТ 8.395). Дополнительная погрешность учитывает влияние внешних факторов температуры, давления, напряжения источника питания, влажности, утечки входных каскадов измерительного преобразователя и др. Систематическая погрешность погрешность, величина которой остается постоянной от измерения к измерению и которая может быть обнаружена с помощью поверки или калибровки и затем скомпенсирована. Примером является погрешность нелинейности термопары, которая компенсируются с помощью таблиц поправок в контроллере измерительного модуля. Систематические погрешности обычно изменяются с течением времени (дрейфуют), что делает необходимым периодическую калибровку измерительных приборов. Эти изменения вызваны процессами старения и износа элементов измерительных устройств. Случайные погрешности не могут быть предсказаны, т.е. являются случайными величинами. Они обнаруживаются в виде различия результатов отдельных измерений при многократных измерениях. Основной их причиной являются помехи внутри измерительного прибора и собственные шумы электронных компонентов. Погрешность метода измерений (методическая погрешность) составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений. Погрешность метода иногда называют теоретической погрешностью. Динамическая погрешность возникает, когда измеряемая величина не постоянна во времени. Увеличивается при приближении частоты измеряемого сигнала к границе полосы пропускания измерительного канала.
Погрешности измерений Абсолютная погрешность измерительного прибора Δ = x – X определяется как разность между измеренным с его помощью (x) и точным значением (X) измеряемой величины. Абсолютная погрешность имеет размерность измеряемой величины. Относительная погрешность выражается в процентах от текущего значения измеряемой величины δ = Δ / x. Приведенная погрешность это отношение абсолютной погрешности к верхнему пределу диапазона измерений для симметричных диапазонов измерений или к ширине диапазона для несимметричных γ = Δ / Xk. Если абсолютная погрешность не изменяется при изменении измеряемой величины, то для ее учета она складывается с результатом измерений. Такая погрешность называется аддитивной. Примером аддитивной погрешности является погрешность, вызванная смещением нуля операционного усилителя. Погрешность может увеличиваться с ростом значений измеряемой величины. Такую погрешность учитывают путем умножения результата измерений на величину погрешности и называют мультипликативной. Примером мультипликативной погрешности является погрешность коэффициента передачи измерительного преобразователя. Мультипликативная и аддитивная погрешности обычно являются параметрами линейной зависимости, позволяющей рассчитать результирующую погрешность средства измерений.
Терминология Нормированное значение погрешности это величина погрешности, которая учитывает технологический разброс серии изготавливаемых измерительных приборов и является предельной для всех приборов данного типа. Погрешность любого прибора из данной серии может быть меньше предельной, но не может превышать ее. Нормированное значение погрешности заносится в паспорт прибора. Класс точности указывает нормированное значение погрешности в процентах. Однако класс точности учитывает целую совокупность метрологических характеристик, таких как, например, нестабильность погрешности в течение года, сопротивление изоляции и др. Класс точности 0,1 может быть присвоен прибору, имеющему погрешность 0,1 %. Для указания мультипликативной погрешности класс точности помещается в кружок, для указания аддитивной погрешности указывается просто число без дополнительных символов. Калибровка совокупность операций, позволяющих определить поправки к показаниям средства измерений или оценить погрешность этих средств. Поверка установление официально уполномоченным органом пригодности средства измерений к применению. Поверке подвергают средства измерений, подлежащие государственному метрологическому контролю в надзору. Диапазон измерений область значений измеряемой величины, в пределах которых нормированы допускаемые пределы погрешности средства измерений. Динамический диапазон это отношение предела измерения к порогу чувствительности, обычно выражается в децибелах. Для измерений в широком динамическом диапазоне используют измерительные приборы с переключаемыми диапазонами измерений. Порог чувствительности наименьшее значение физической величины, начиная с которого может осуществляться ее измерение данным средством. Определяется погрешностью измерений. Разрешающая способность показывает, какое минимальное отклонение измеряемой величины может быть зарегистрировано измерительным прибором. Для приборов шкального типа – это половина цены деления. Для АЦП разрешающая способность соответствует единице младшего значащего разряда (МЗР). Порог чувствительности, который определяется погрешностью измерений, может быть гораздо больше, чем разрешающая способность.
Терминология Косвенные измерения измерения, при которых результат определяется по известной зависимости между искомой величиной (т.е. величиной, которую надо найти) и измеряемыми величинами. Пример измерение сопротивления путем измерения напряжения и тока с последующим нахождением их отношения является косвенным измерением. Совместные измерения проводимые одновременно измерения двух или нескольких не одноименных величин для определения зависимости между ними. Например, измерение вольтамперной характеристики диода. Для определения параметров зависимости обычно используют метод наименьших квадратов. Совокупные измерения проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях. Пример измерение сопротивления двух резисторов по результатам измерения измерений суммарного сопротивления их последовательного и параллельного соединения.
Погрешность метода измерений Для выполнения автоматизированных измерений используют датчики и измерительные преобразователи, измерительные модули ввода аналоговых сигналов, обработку результатов измерений на компьютере или в контроллере. При этом на погрешность результата измерений оказывают влияние следующие факторы: сопротивление кабелей; соотношение между входным импедансом средства измерений и выходным импедансом датчика; качество экранирования и заземления, мощность источников помех; погрешность метода косвенных, совместных или совокупных измерений; наличие внешних влияющих факторов, если они не учтены в дополнительной погрешности средства измерений; погрешность обработки результатов измерений с помощью программного обеспечения. Все погрешности, которые не могут быть учтены в процессе сертификационных испытаний и внесены в паспорт средства измерений, а появляются в конкретных условиях применения, относятся к методическим. В отличие от них, инструментальные погрешности нормируются в процессе производства измерительного прибора и заносятся в его эксплуатационную документацию. Если в состав смонтированной автоматизированной измерительной системы входят средства измерений с нормированными погрешностями, то погрешность, вызванная перечисленными выше факторами, является методической. Если же выполняется сертификация всей измерительной системы, то методические погрешности могут быть учтены в погрешности всей системы и тогда они переходят в разряд инструментальных.
Погрешность программного обеспечения Погрешность программного обеспечения (ПО) оценивается как разность между результатами измерений, полученных данным ПО и эталонным ПО. Под эталонным понимается программное обеспечение, высокая точность которого доказана многократными испытаниями и тестированием. Понятие эталонного ПО является условным и определяется соглашением между заказчиком аттестации и исполнителем. В качестве эталонного может быть использовано ранее аттестованное ПО. К основным источникам погрешностей ПО относятся: ошибки записи исходного текста программы и ошибки трансляции программы в объектный код; ошибки в алгоритме решения измерительной задачи; ошибки в таблицах для линеаризации нелинейных характеристик преобразования; применение неустойчивых или медленно сходящихся алгоритмов при решении плохо обусловленных измерительных задач; ошибки преобразования форматов данных; ошибки округления и др. Надежность (достоверность) ПО обеспечивается средствами защиты от несанкционированных изменений, которые могут явиться причиной появления не учтенных при аттестации погрешностей.
Достоверность измерений В процессе выполнения измерений могут появиться грубые ошибки (промахи), которые делают измерения недостоверными несмотря на применение очень точных измерительных приборов. Под достоверностью понимается степень доверия к полученным результатам. Достоверность может быть низкая при наличии погрешностей, о существовании которых экспериментатор не догадывается. Достоверность при использовании автоматизированных измерительных систем снижается с ростом их сложности и существенно зависит от квалификации персонала проектирующей и монтажной организации. Главным методом обеспечения достоверности является сопоставление результатов измерения одной и той же величины разными, не связанными друг с другом способами. Например, после монтажа системы измерения температуры следует сравнить показания автоматизированной системы и автономного контрольного термометра, чтобы убедиться в правильности показаний автоматизированной системы. Общий подход к решению проблемы заключается в применении второй, независимой системы или методики измерений для обнаружения ошибок. Пример 1. Для измерения температуры воздуха в теплице использован датчик температуры с погрешностью ±0,5 °С. Однако датчик установлен таким образом, что в некоторые часы на него падают прямые лучи солнца, которые нагревают датчик, но не изменяют температуру воздуха. При этом погрешность измерения температуры воздуха может составить +5 °С, что позволяет квалифицировать результат измерения как недостоверный. Пример 2. При монтаже системы заземлили экран сигнального кабеля с двух сторон. Объем проведенных приемо-сдаточных испытаний не позволил выявить эту ошибку. Погрешность может увеличиться в несколько раз по сравнению с ожидаемой. Пример 3. В процессе эксплуатации системы нарушился контакт в цепи заземления, что привело к эпизодическому повышению уровня помех в измерительной цепи. Известен пример, когда плохо затянутый болт в цепи заземления приводил к сбоям системы автоматики, причину которого искали несколько лет. Пример 4. При расчете погрешности средств измерений была проигнорирована динамическая погрешность. Во время эксплуатации системы фактическая погрешность в несколько раз превысила расчетную.
Динамические измерения Измеряемые физические параметры обычно изменяются с течением времени, поэтому для оценки точности измерений необходимо знать, как зависит погрешность измерений от динамических характеристик измеряемой величины, т.е. какова динамическая компонента погрешности измерений. Несмотря на то, что динамическая погрешность очень часто в несколько раз превышает статическую, измерить величину этой погрешности технически достаточно сложно. В системах автоматизации самой распространенной операцией является дискретизация сигнала по времени. При дискретизации аналоговой информации для ввода в компьютер или контроллер возникает эффект появления алиасных (ложных) частот, которые снижают точность измерений. Для уменьшения таких помех используется антиалиасный фильтр, однако его наличие приводит к возникновению динамической погрешности. Выбор частоты дискретизации опирается на теорему Котельникова, которая распространяется на любые сигналы с ограниченным спектром.
Теорема Котельникова Если спектр сигнала ограничен частотой fтах, то частота отсчетов должна быть в 2 раза выше, чтобы сигнал можно было восстановить без потери информации. Иначе говоря, если самая высокочастотная гармоника в спектре сигнала имеет период Т, то на один период гармоники должно приходиться два отсчета при дискретизации сигнала. При этом непрерывный сигнал преобразуется в импульсный без потери информации. На практике частоту дискретизации выбирают в несколько раз выше, чем требуется в соответствии теоремой Котельникова. Причины этого: Теорема Котельникова предполагает, что при дискретизации сигнала использованы импульсы бесконечно малой длительности, чего на практике достичь невозможно. Реальные сигналы, ограниченные во времени, имеют неограниченный частотный спектр, поэтому разложение их в ряд Котельникова требует пренебрежения частью спектра, лежащего выше частоты fтах. В теореме Котельникова предполагается, что сигнал s(t) будет восстановлен с помощью замены каждого отсчета функцией sin(х)/х. Однако на практике такую функцию реализовать невозможно, поскольку ее спектральная характеристика является идеально прямоугольной и для ее получения требуется фильтр с идеально прямоугольной АЧХ. Технически реально восстановление сигнала после дискретизации выполнять с помощью фильтров невысоких порядков, а их АЧХ далека от прямоугольной. Если τ интервал между отсчетами, k номер отсчета, t время, то
Фильтр и динамическая погрешность Измеряемая величина в системах автоматизации обычно не является постоянной во времени. Поэтому возникает вопрос, насколько медленно она должна изменяться, чтобы погрешность измерения не превышала заданного значения. Для ответа на этот вопрос используется понятие динамической погрешности. Оценка динамической погрешности является сравнительно сложным процессом. Проблема возникает потому, что динамическая погрешность зависит не только от динамической модели измерительного канала, но и от формы измеряемого сигнала. Основными источниками динамической погрешности являются естественная инерционность физических процессов, протекающих в датчиках, процессы заряда входной емкости измерительного устройства, инерционность фильтров, использованных для устранения алиасного эффекта и подавления помех в измерительном канале. Для количественного описания динамических свойств измерительного канала используют линейные динамические модели в виде дифференциальных уравнений, операторных передаточных функций, импульсных переходных характеристик или реакций на единичный скачок, амплитудно-частотные и амплитудно-фазовые характеристики. Типовая динамическую модель измерительного канала включает в себя модели датчика Wд(s) и модуля ввода аналоговых сигналов W(s). Передаточная функция W(s) обычно представляет собой произведение передаточных функций антиалиасного фильтра (стоящего до АЦП) и цифрового режекторного фильтра после АЦП. Измерительный преобразователь часто входит в состав модуля ввода.
Измерение при синусоидальном сигнале Это случай, когда входной (измеряемый) сигнал изменяется по синусоидальному закону: x(t) = Аsin(ωt)), а измерительный канал не содержит коммутатора. Считая, что канал линеен, получим на его выходе сигнал у(t) = А|W(ω)|sin(ωt + φ(ω)), где |W(ω)| амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) измерительного канала, φ(ω) фазо-частотная характеристика (ФЧХ) сдвиг фазы выходного сигнала относительно входного. Погрешность измерительного канала состоит из двух компонент: погрешности амплитуды и погрешности фазы.
Измерение при синусоидальном сигнале для фильтра первого порядка Таким образом, для получения динамической погрешности 0,1 % при измерении отсчетов синусоидального сигнала в моменты времени ωt = 0, π, 2π, … частота входного сигнала должна быть в 1000 раз ниже граничной частоты фильтра.
Измерение при входном сигнале «единичный скачок» Если входной сигнал изменяется скачком, то для измерительного канала, который описывается моделью первого порядка (4.64) и не содержит коммутатора, реакцию на скачок можно получить с помощью преобразования Лапласа. Например, для получения относительной динамической погрешности 1 % измерение нужно делать не раньше чем через t = 4,6τ после подачи измеряемого сигнала. Для получения погрешности 0,05 % задержка перед измерением должна быть не менее 7,6τ.
Измерение сигнала произвольной формы В случае, когда измеряемый сигнал имеет произвольную форму х(t), выражение для у(t) в общем случае имеет вид свертки входного сигнала и импульсной характеристики измерительного канала. Импульсная характеристика является реакцией измерительного канала на входной сигнал в форме дельта-функции Дирака δ(t). Вместо импульсной характеристики можно использовать реакцию на единичный скачок h1(t), при этом выражение для у(t) запишется в виде интеграла Дюамеля. Более простого выражения не существует и интегралы (4.70) и (4.71) нужно брать для каждой конкретной формы входного сигнала х(t). Сделать это аналитически, как правило, невозможно. Наиболее удобным способом является численное интегрирование или моделирование, например, с помощью программ МАТLАВ, МаthСАD.
Измерение в многоканальной системе сбора данных с одним АЦП и коммутацией каналов Для многоканальной системы сбора данных с одним АЦП и коммутацией входных каналов получить приближенное выражение для динамической погрешности в общем случае, независимо от формы сигнала на входе системы, возможно. Для этого воспользуемся тем, что отсчеты входного сигнала в системах сбора данных берутся обычно так часто, что при разложении функции х(t) в ряд Тейлора на интервале между отсчетами можно ограничиться линейным членом разложения. Иначе говоря, при произвольной форме входного сигнала и достаточно высокой частоте дискретизации функцию х(t) можно аппроксимировать прямой линией на участке t [t0, t1], где t0 – момент замыкания ключа входного коммутатора, а t1 – момент появления сигнала на выходе модуля ввода. В случае фильтра первого порядка с постоянная времени фильтра T можно получить выражение для абсолютной погрешности.
Измерение в многоканальной системе сбора данных с одним АЦП и коммутацией каналов При достаточно большом t (точнее, при ( t > ) абсолютная динамическая погрешность не приближается к нулю, а остается постоянной. для многоканальной системы сбора данных с одним АЦП и коммутацией входных каналов (рис. 4.9) динамическая погрешность измерений не зависит от формы измеряемого сигнала и ее значение можно оценить по графику на рис или формуле (4.77).
Алиасные частоты При дискретизации аналоговой информации для ввода в компьютер или контроллер возникает эффект появления алиасных (ложных) частот в спектре измеряемого сигнала.
Алиасные частоты Помеха может иметь форму периодического сигнала (сплошная кривая на рис. 4.17, а), или напоминать сигнал с амплитудной модуляцией (рис. 4.17,б, в). В реальности такой помехи нет, она появляется только после дискретизации сигнала, поэтому ее называют ложной или алиасной (от англ. аlias «вымышленный»). Алиасные помехи увеличивают погрешность измерительных каналов. Принцип образования помехи с алиасной частотой иллюстрируется на рис. 4.17,а. Здесь пунктирной линией показан дискретизируемый периодический сигнал с периодом Т, точки на линии показывают моменты выборки текущих значений. При дискретизации с высокой частотой, когда шаг дискретизации много меньше периода колебаний (таким образом дискретизирован первый период синусоидального сигнала на рис. 4.17,а), дискретизированный сигнал качественно не отличается от исходного, если пренебречь погрешностью дискретизации. Если же шаг дискретизации приближается к периоду исходного сигнала, то, как показано сплошной линией на рис. 4.17,а, после дискретизации получается сигнал, по форме похожий на исходный, но с гораздо большим периодом. Период стремится к бесконечности при τ > Т. Аналогичный эффект, состоящий в появлении новых компонент спектра в низкочастотной области, возникает и при дискретизации функций произвольной формы. Причина помех – появление в спектре сигнала составляющих с частотой дискретизации и составляющих с разностными частотами.
Антиалиасные фильтры Описанный алиасный эффект не может быть устранен с помощью цифровой фильтрации, если частота дискретизации равна удвоенной частоте верхней границы спектра полезного сигнала, так как при этом в спектре дискретизированного сигнала будет потеряна информация о помехах. Для решения этой проблемы можно использовать аналоговый (антиалиасный) фильтр с граничной частотой fc 0.5fд на входе блока дискретизации. Здесь fд – частота дискретизации, fc – граничная частота фильтра. Или же можно выбрать частоту дискретизации выше верхней граничной частоты спектра помех, чтобы в последующем выполнить цифровую фильтрацию. В модулях аналогового ввода антиалиасный фильтр обычно настроен на максимальную частоту дискретизации, обеспечиваемую модулем и не может быть перестроен. Поэтому, если при измерении медленно протекающих процессов частота дискретизации программно выбрана низкой, а антиалиасный фильтр не перестроен, то помеха не ослабляется антиалиасным фильтром и поэтому в измеренном сигнале появляются алиасные помехи.