Савченко Е.М. МОУ гимназия 1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.

Система счисления – это способ записи чисел и правила действий над этими числами. В древности разные народы использовали различные системы счисления.

212 две две сотни единицы Позиционные зависит значение цифры зависит от ее позиции в числе XIX десять Системы счисления Непозиционные значение цифры не зависит от ее позиции в числе

Позиционныесистемы

Позиционныесистемы

Непозиционныесистемы 444

Непозиционныесистемы 444

Непозиционныесистемы 444

Непозиционныесистемы 444

Непозиционныесистемы 444 CDXLIV

В наше время для записи чисел чаще всего используются две системы счисления ПОЗИЦИОННАЯ Арабская десятичная (цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) (цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) НЕПОЗИЦИОННАЯ Римская (цифры I, V, X, L, C, D, M) (цифры I, V, X, L, C, D, M)

XXII – V XX : V CV – LII X * IV IC + XIX LXVI : XI MCM + VIII XXIV * VII = = 20 : 5 = I – 1 V – 5 X – 10 L – 50 C – 100 D – 500 M – 1000 = 10*4 = 24 * 7 = = 66 : 11 =

Количество цифр – основание (N) системы счисления. Совокупность всех цифр – алфавит. Позиционные системы счисления могут иметь различный алфавит (2, 3, 4 знака …) Основание с/с Алфавит с/с счисления Базис с/с счисления , 3 1, 3 2, 3 3, 3 4, 3 5, …, 3 n , 4 1, 4 2, 4 3, 4 4,4 5,4 6, …,4 n 120,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B12 0,12 1,12 2,12 3,12 4,…,12 n

Основание с/с Алфавит с/с счисления

Основание с/с Алфавит с/с счисления

Перевод чисел из одной позиционной системы в другую – алфавит троичной системы = = – алфавит восьмеричной системы =+++ =

= А а 0 а а 1 а а 2 а 2 а 3 а 3 а 3 а 2 а 1 а 0 а 3 а 2 а 1 а =1102 3

Задания. 1. Алфавит троичной с/с: Может ли в этой с/с быть число ? Может ли в этой с/с быть число ? 2. Алфавит двоичной с/с: 0 1 Переведи в десятичную с/с числа ,

Ей было 1100 лет. Она в 101 класс ходила. В портфеле по 100 книг носила. Всё это правда, а не бред. Когда пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий, Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И 10 тёмно синих – глаз Оглядывали мир привычно. Но станет всё совсем обычным, Когда поймёте наш рассказ

ПРИМЕРЫ ПРИМЕРЫ: вставьте пропущенные числа десятичная с/с 1020 N = 10 (десятичная с/с) … троичная с/с N = 3(троичная с/с) … четверичная с/с N = 4 (четверичная с/с) … двоичная с/с N = 2 (двоичная с/с) ___ ____ ____ _____ _____ _____ ______ шестнадцатеричная с/с N = 16 (шестнадцатеричная с/с) A B C D E F A 1B __ __ ___ ___

Основание с/с Алфавит с/с счисления Базис с/с счисления , 3 1, 3 3, 3 4, 3 5, 3 6, …, 3 n , 4 1, 4 2, 4 3, 4 4,4 5,4 6, …,4 n 120,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B.12 0,12 1,12 2,12 3,12 4,…,12 n Повтори по таблице понятия: основание, алфавит, базис системы счисления. 1. Алфавит какой позиционной с/с записан {0,1,2,3,4,5,6} шестеричной семеричной двоичной правильно No!

3. В какой системе счисления может быть записано число 2031 ? 12 4 шестеричной троичной 2. Укажите алфавит двадцатипятиричная системы счисления {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H} {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O} {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B} тридцати шестеричная 3 В любой с/с с основанием больше трёх! правильно No!

5. Базис какой позиционной с/с записан 36 0,36 1,36 2,…,36 n шестеричной семеричной 4. Базис какой позиционной с/с записан 9 0,9 1,9 2,9 3,9 4,9 5, …,9 n тридцатишестиричная десятичная девятеричная тридцатишестиричная правильно No! правильно

7. В какой с/с счёт? Назови лишнее число 1,2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 40, 41, … Продолжи счёт в троичной системе 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, и Вставьте пропущенное число 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, ?, правильно 100

10. Записать число в развёрнутой форме Какое число записано в свёрнутой форме правильно

2. Перевести число из десятичной с/с в троичную методом поэтапного деления проверка Выполнить задания в тетради. 1. Перевести число в десятичную с/с счисления Перевести число из десятичной с/с в двоичную методом поэтапного деления

«Преимущества десятичной системы не математические, а зоологические. Если бы у нас на руках было не десять пальцев, а восемь, то человечество пользовалось бы восьмеричной системой». Н.Н. Лузин Н.Н. Лузин