Среднее арифметическое, размах и мода Статистические характеристики 7 класс

Газета «Математика» 9/2011 На международных соревнованиях по фигурному катанию пара российских спортсменов получила следующие оценки судей: 5,8; 5,7; 6,0; 5,7; 5,9; 5,5; 5,6; 5,7; 5,7; 5,8. Смогут ли они стать призёрами соревнований, если у китайской пары средняя оценка 5,79, у американцев – 5,72. Пример 1

Газета «Математика» 9/2011 Чтобы сказать смогут ли российские фигуристы подняться на пьедестал, определим их среднюю оценку. Для этого нужно сумму всех оценок разделить на количество судей: (5,8+5,7+6,0+5,7+5,9+5,5+5,6+5,7+5,7+5,8):10= Решение = 57,4:10 = 5,74 Ответ: смогут. Полученное в результате вычислений число называют средним арифметическим.

Газета «Математика» 9/2011 Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Определение 1

Газета «Математика» 9/2011 Среднее арифметическое представляет собой то значение величины, которое получается, когда сумма всех значений распределяется поровну между единицами наблюдения. Например, вычислив средний удой молока на ферме от всех коров, мы найдём тот удой, который получили бы на этой ферме от одной коровы, если бы все коровы давали молока поровну. Что такое среднее арифметическое на практике

Газета «Математика» 9/2011 Аналогично находят среднюю урожайность зерна, свёклы с 1 га в хозяйстве, районе, среднюю выработку рабочего некоторой бригады за смену и т.д. Иногда вычисление среднего арифметического не даёт полезной информации. Например, нецелесообразно сравнивать среднюю урожайность зерновых и бахчевых культур в одном хозяйстве, средний размер обуви, который носят учащиеся одной школы и т.д.

Газета «Математика» 9/2011 Однако, анализ приведённого ряда чисел показывает, что оценки, выставленные судьями, существенно отличаются от среднего арифметического - 5,74. Наибольшая оценка – 6,0, а наименьшая – 5,5. Разность между наибольшим и наименьшим значениями составляет 0,5. В этом случае говорят, что размах равен 0,5. Пример 2

Газета «Математика» 9/2011 Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Определение 2

Газета «Математика» 9/2011 Размах ряда находят, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду. Например, для температуры воздуха полезно знать не только среднюю температуру в течение суток, но и найти размах ряда, характеризующий колебание температуры воздуха в течение этих суток.

Газета «Математика» 9/2011 При анализе результатов фигуристов, нас могут интересовать не только среднее арифметическое и размах полученного ряда, но и другие показатели. Интересно, например, знать, какую оценку чаще всего ставили судьи, т.е. какое число чаще всего встречается в ряду. Нетрудно заметить, что таким число является число 5,7. Говорят, что число 5,7 – мода рассматриваемого ряда.

Газета «Математика» 9/2011 Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других. Определение 3

Газета «Математика» 9/2011 Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем. Ряд 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 53, 52 имеет две моды – 47 и 52. Ряд 69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72 моды не имеет.

Газета «Математика» 9/2011 Моду ряда находят, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Например, если изучаются данные о размерах мужских сорочек проданных за день в универмаге, то удобно пользоваться таким показателем как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом. Среднее арифметическое в этом случае не даст полезной информации. Мода является приемлемым показателем при выявлении расфасовки некоторого товара, которой отдают предпочтение покупатели, цены на товар данного вида и т.п. Для чего нужна мода ряда чисел?

Газета «Математика» 9/2011 Проведя учёт деталей, изготовленных за смену рабочими одной бригады, получили такой ряд данных: 36, 35, 35, 36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39,39, 37, 39, 38, 38, 36, 39, 36. Найти среднее арифметическое, размах и моду. Пример 3

Газета «Математика» 9/2011 Предварительно из предложенных данных составим упорядоченный ряд чисел. Получим Решение 35,35,36,36,36,36,36,36,36,36, 37,37,37,37, 38,38,38, 39,39,39,39. Вычислим среднее арифметическое: Размах ряда равен 39 – 35 = 4 Мода данного ряда равна 36, так как число 36 встречается чаще всего.

Газета «Математика» 9/2011 Итак, средняя выработка за смену составляет примерно 37 деталей, различие в выработке у рабочих не превосходит 4 детали, типичной является выработка, равная 36 деталям.

Газета «Математика» 9/2011 Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26. Выполнение упражнений Задача 1 Задача 2 Среднее арифметическое ряда из десяти чисел равно 15. К этому ряду приписали число 37. Чему равно среднее арифметическое нового ряда?