Тема 2. Структуры и модели измерительных каналов Содержание 1 Измерительные сигналы 2 Математические модели элементарных и сложных измерительных сигналов 3 Спектральное представление измерительных сигналов 4 Квантование и дискретизация сигналов 5 Модуляция и демодуляция сигналов 6 Помехи в каналах связи 7 Модели измерительных каналов

1 Измерительные сигналы Сигнал - это информационная функция, несущая сообщение о физических свойствах, состоянии или поведении какой-либо физической системы, объекта или среды. Целью обработки сигналов в самом общем смысле можно считать извлечение определенных информационных сведений, которые отображены в этих сигналах (кратко - полезная или целевая информация) и преобразование этих сведений в форму, удобную для восприятия и дальнейшего использования. С понятием сигнала неразрывно связан термин регистрации сигналов. Под термином регистрации будем понимать регистрацию данных, которые проходят через конкретную систему или точку системы и определенным образом фиксируются на каком-либо материальном носителе или в памяти системы. Размерность сигналов: Простейшими сигналами являются одномерные сигналы. Значения одномерных сигналов зависят только от одной независимой переменной, как, например, на рис. 1, а. В общем случае сигналы являются многомерными функциями пространственных, временных и прочих независимых переменных (рис. 1, б). (а) (б) Рис.1. Одномерный (а) и двумерный сигналы (б)

Классификация сигналов осуществляется на основании существенных признаков соответствующих математических моделей сигналов (рис. 2) Рис.2 Классификация сигналов. Все сигналы разделяют на две крупных группы: детерминированные и случайные. Детерминированный сигнал – это сигнал, закон изменения которого известен, его модель не содержит неизвестных параметров. Обычно выделяют два класса детерминированных сигналов: периодические и непериодические. Периодическим называется сигнал, мгновенное значение которого повторяется через постоянный интервал времени. К периодическим относят гармонические и полигармонические сигналы. Гармонический сигнал – это сигнал синусоидальной формы. Полигармонический сигнал – все периодические сигналы, которые можно представить в виде суммы гармоник. К непериодическим сигналам относят почти периодические и апериодические сигналы. Почти периодические сигналы близки по своей форме к полигармоническим. Они также представляют собой сумму двух и более гармонических сигналов, но не с кратными, а с произвольными частотами, отношения которых (хотя бы двух частот минимум) не относятся к рациональным числам, вследствие чего фундаментальный период суммарных колебаний бесконечно велик. Апериодические сигналы составляют основную группу непериодических сигналов и задаются произвольными функциями времени.

Случайный сигнал – это сигнал, значения которого заранее не известны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью. Случайные сигналы подразделяют на стационарные и нестационарные. Случайные стационарные сигналы сохраняют свои статистические характеристики в последовательных реализациях случайного процесса. Что касается случайных нестационарных сигналов, то их общепринятой классификации не существует. Как правило, из них выделяют различные группы сигналов по особенностям их нестационарности. Типы сигналов. Выделяют следующие типы сигналов, которым соответствуют определенные формы их математического описания: аналоговый, дискретный и цифровой. Аналоговый сигнал является непрерывной функцией непрерывного аргумента, т.е. определен для любого значения аргументов (рис. 3). Рис. 3. Аналоговый сигнал Дискретный сигнал по своим значениям также является непрерывной функцией, но определенной только по дискретным значениям аргумента (рис. 4).

Рис. 4. Дискретный сигнал Цифровой сигнал квантован по своим значениям и дискретен по аргументу (рис. 5). Рис. 5. Цифровой сигнал

2 Математические модели элементарных и сложных измерительных сигналов Математические модели элементарных измерительных сигналов. Постоянный сигнал: U = А а б Рис. 1. – Графики временной (а) и частотной (б) моделей постоянного сигнала Дельта-функция: а б Рис. 2. – График моделей единичной (а) и дельта-функции (б) Единичная и дельта функции связаны между собой следующими выражениями: Единичная функция (функция Хевисайда):

Гармонический сигнал: Рис. 3. – Спектр гармонического сигнала Математические модели сложных измерительных сигналов а в Рис. 4. – Формирование идеального прямоугольного импульса (а), последовательность прямоугольных импульсов (б) и трапецеидальный импульс (в) Прямоугольные импульсы:

Сигналы с линейными участками: Линейный знакопеременный сигнал: Пилообразный сигнал:, при а б Рис. 5. Линейный знакопеременный (а) и однополярный линейно изменяющийся (пилообразный) (б) сигналы

3 Спектральное представление измерительных сигналов В основе исследования электрических сигналов лежит широко используемый принцип суперпозиции (наложения), который упрощенно можно выразить следующим образом: в линейной системе действие суммы причин равно сумме действий, вызываемых каждой причиной, отдельно взятой. Существуют два равноценных подхода к исследованию свойств систем – временной, при котором процесс описывается функцией времени, и спектральный (частотный), при котором процесс описывается заданием комплексного спектра, являющегося функцией частоты. Сложные периодические сигналы образуются суммированием двух или более синусоидальных гармоник с кратными частотами. И обратно: любой сложный периодический сигнал может быть разложен на элементарные ортогональные функции. Ортогональность двух функций означает, что данная функция не содержит в своем составе компонент, имеющих форму второй ортогональной ей функции. Наиболее часто в качестве ортогональных функций применяют тригонометрические функции, образующие обычный ряд Фурье. И в этом случае любой периодический сигнал f(t) можно представить на интервале (t0, t0+T) рядом элементарных сигналов: где а 0 - постоянная составляющая; a k, b k - коэффициенты k-й гармоники; – круговая частота; T – период сигнала f(t); k – целые числа. Коэффициенты ряда Фурье определяются по формулам:

Тригонометрический ряд Фурье применяют также в следующей форме: где А 0 –постоянная составляющая, ;; Используют и другую форму записи тригонометрического ряда Фурье в виде экспоненциального ряда: Коэффициенты экспоненциального ряда Фурье определяются по формуле: Совокупность амплитуд гармонических составляющих, на которые разложен сигнал, образует спектр амплитуд. Сложный периодический сигнал обладает дискретным (линейчатым) спектром, графически изображающимся в виде вертикальных линий вдоль оси частот в точках 0, 2 0, 3 0 и т. д. Высота каждой из этих спектральных линий пропорциональна амплитуде данной частотной составляющей. Обычно частотные составляющие спектра являются комплексными числами, и поэтому для представления сложной периодической функции необходимо иметь два дискретных спектра: спектр амплитуд (рис. 1,а) и спектр фаз (рис. 1,б). Рис. 1. Спектры амплитуд (а) и фаз (б) периодического сигнала

Непериодический сигнал x(t) можно представить в пределе как периодический с периодом T. На основе таких представлений получают прямое преобразование Фурье, которое связывает непериодический сигнал x(t) с ее спектральной плотностью, и обратное преобразование Фурье При увеличении Т периодической последовательности импульсов разности частот соседних частотных составляющих становятся ничтожно малыми, равными d, и дискретный спектр частот превращается в непрерывную функцию S(i ), т.е. в непрерывный спектр. Итак, периодический сигнал f(t) описывается рядом Фурье и имеет дискретный (линейчатый) спектр, изменяющийся в диапазоне частот от 0 до +, а непериодический сигнал х(t) описывается интегралом Фурье (3.3) и имеет непрерывный (сплошной) спектр, изменяющийся в диапазоне частот от - до +.

4 Квантование и дискретизация сигналов Операция замены аналоговой величины дискретной называется квантованием. Квантование по уровню. Процесс квантования по уровню функции (t) представлен на рис. 1. В результате квантования образуется ступенчатая функция. Переход с одной ступени на другую происходит в те моменты, когда первоначальная непрерывная функция (t) пересекает линию, проведенную по середине интервала квантования. По оси ординат откладывается значение заранее выбранного шага квантования q и проводятся линии параллельные оси времени, обозначающие уровни квантования. Рис. 1. Квантование сообщения по уровню Квантование по времени. Замена непрерывной функции ее отдельными значениями в определенные моменты времени, называется квантованием по времени или дискретизацией. Процесс дискретизации функции (t) представлен на рис. 2. Горизонтальная ось времени делится на интервалы, отстающие друг от друга на интервал квантования t. Далее проводятся вертикальные линии до пересечения с квантуемой функцией, а в точках 1,2,3, …,13 определяются значения функции, начиная с 0(t).

Рис. 2. Квантование сообщения по времени Шаг квантования определяют из теоремы Котельникова, смысл которой заключается в следующем: любая непрерывная функция, спектр частот которой ограничен частотой Fмакс, может быть полностью восстановлена по ее дискретным значениям, взятым через интервалы времени. Квантование по уровню и времени. Квантование по уровню и времени осуществляется путем замены через время t значений функции (t) ближайшим дискретным уровнем. Процесс квантования функции (t) представлен на рис. 3. Проводятся линии, параллельные оси абсцисс с шагом q, затем уровни с шагом t, параллельные оси времени. Рис. 3. Квантование сообщения по уровню и времени

5 Модуляция и демодуляция сигналов Модуляция - это образование сигнала путем изменения параметров переносчика информации под воздействием сообщения. В качестве переносчиков информации в измерительной технике используют гармонические колебания или периодическую последовательность импульсов. В несущем гармоническом сигнале могут модулироваться три параметра: амплитуда - u 0, частота 0 и фаза. В зависимости от изменяемого параметра переносчика различают амплитудную, частотную и фазовую модуляции синусоидального сигнала. Демодуляция, или детектирование, процесс, обратный модуляции, т.е. выделение низкочастотного сообщения из высокочастотного модулированного сигнала. Каждому виду модуляции соответствует определенный способ детектирования. Амплитудная модуляция (АМ) – это образование сигнала путем изменения амплитуды гармонического колебания (переносчика) пропорционально мгновенным значениям напряжения или тока другого электрического сигнала (сообщения). Амплитудно-модулированный сигнал является наиболее простым модулированным гармоническим сигналом, в котором измерительная информация содержится в амплитуде несущего синусоидального сигнала (рис. 1). Рис.1. Амплитудно-модулированный(1) и модулирующий (2) сигнал

Изменения спектра сигнала при амплитудной модуляции проще рассмотреть на примере использования в качестве модулирующего сигнала и переносчика двух простейших гармонических сигналов: переносчика - в виде Тогда, приняв для простоты, получим Полоса частот АМ сигнала при этом будет равна (рис. 2). и модулирующего сигнала – в виде Рис. 2. Амплитудные спектральные диаграммы модулирующего и АМ сигналов

Частотная модуляция (ЧМ). При ЧМ частота синусоидального колебания (переносчика) изменяется по закону изменения передаваемого сигнала, при этом его амплитуда не меняется (рис. 3). Выражение для частотно-модулированного сигнала запишется как Подставим значение e(t) = cos t, получим: где- коэффициент частотного отклонения или индекс частотной модуляции. Рис. 3 - Частотно-модулированный (1) и модулирующий (2) сигналы Частотно-модулированный сигнал состоит из несущей с амплитудой u 0 и двух бесконечных боковых полос и, внутри которых частоты отстоят друг от друга на величину. Полоса частот при ЧМ находится как.. Фазовая модуляция (ФМ). При ФМ передаваемое сообщение изменяет значение фазы переносчика. Таким образом, фаза несущей изменяется прямо пропорционально мгновенным значениям тока или напряжения модулирующего сигнала (рис. 4). Запишем выражение сигнала при фазовой модуляции:, где - максимальный сдвиг по фазе или девиация фазы.

Полоса частот занимаемая таким сигналом будет равна. Рис. 4. Модулирующий (1), фазомодулированный (2) и опорный (3) сигналы Двукратные виды модуляции обладают рядом достоинств, в том числе позволяют повысить помехоустойчивость передачи сообщения. При модуляции типа АМ–ЧМ (рис. 5) сначала сообщением модулируется по амплитуде первый переносчик, который называется в данном случае поднесущей. Далее амплитудно-модулированный сигнал модулирует второй переносчик, или несущую, в результате чего имеем сигнал, модулированный по частоте. Рис. 5. Двукратная модуляция типа АМ-ЧМ

Иногда применяется модуляция ЧМ – АМ, при которой помехоустойчивость обеспечивается ЧМ, а экономия полосы частот АМ. При этом поднесущая модулируется по частоте, а затем частотно- модулированный сигнал модулирует несущую по амплитуде. По такому же принципу осуществляется модуляция типа ЧМ – ЧМ. Импульсная модуляция (рис. 6): амплитудно-импульсная (АИМ), широтно-импульсная (ШИМ), время импульсная (ВИМ), частотно-импульсная (ЧИМ), кодоимпульсная (КИМ) модуляции и др. Рис. 6 - Несущая последовательность прямоугольных импульсов (а), модулирующий (б), амплитудно-модулированный (в), частотно-модулированный (г) и широтно-модулированный (д) сигналы

6 Помехи в каналах связи, особенности измерительного преобразования при наличии помех Наряду с полезным сигналом на вход измерительного прибора действует помеха. Помехи - это посторонние электрические возмущения, накладывающиеся на передаваемый сигнал и затрудняющие его прием. По типу взаимодействия с сигналом помехи делится на аддитивные и мультипликативные. Для случая аддитивной помехи сигнал x(t) на входе приемного устройства запишется как x(t) = S(t) + (t); для мультипликативной x(t) = (t) S(t), где S(t) - полезный сигнал; (t) – помеха. Источниками помех являются внешние воздействия (искрообразование в электрических цепях в процессе их коммутации, различные наводки и др.) и внутренние (тепловой шум). В зависимости от характера источника помехи могут носить импульсный или флуктуационный характер. Импульсные помехи - последовательность импульсов случайной амплитуды, длительности и со случайным моментом появления отдельных импульсов. Импульсные помехи следуют друг за другом относительно редко и для них характерно отсутствие наложений в приемном устройстве измерительного прибора переходных процессов от отдельных импульсов помех. Флуктуационные помехи представляют собой непрерывную случайную функцию времени. В случае большого числа взаимных наложений реакций входного устройства измерительного устройства на приходящие на его вход импульсы, на выходе его будет непрерывный случайный процесс, т.е. флуктуационная помеха. Флуктуационные помехи имеют вид непрерывного случайно изменяющегося колебания. Такие помехи часто называют шумом.

Различают следующие виды шумов: - тепловой генерируется любым резистором, находящимся в измерительной цепи; - дробовой, обусловленный движением электронов - дискретных носителей электрического тока; - фликкер-шум. К данному виду относят шумы, у которых спектральная мощность на декаду частоты примерно постоянна, т.е. розовые шумы, например, шум постоянного резистора, пропорциональный протекающему через него значению тока, шум тока базы транзистора и др. Поскольку основным следствием действия помех является появление погрешностей измерения, то стараются устранить или по крайней мере ослабить их действие на средства измерений. Для устранения влияния помех целесообразно, если возможно, исключить причины их возникновения. Способы борьбы с помехами в значительной мере зависят от их спектрального состава, вида измерительного сигнала и помехи. По относительному спектральному составу различают следуюшие три вида помехи: - высокочастотную с периодом повторения значительно меньшим времени измерения Tизм; - с периодом повторения, близким к Tизм – периодическая помеха; - низкочастотную с периодом повторения, значительно превышающим Tизм. Высокочастотную составляющую уменьшают осреднением, если при этом обеспечивается необходимое быстродействие данного средства измерения. Периодическая помеха является следствием различных наводок с частотой сети переменного тока. Их уменьшают, применяя фильтры, интегрирование за время кратное периоду помехи, и осуществляя синфазирование моментов измерения и перехода помехи через нулевое значение. Низкочастотная составляющая устраняется обычными способами, разработанными для систематических погрешностей (метод симметричных наблюдений и др.)

Многие из электрических помех можно устранить путем экранирования, заземления средства измерений, применения специальных фильтров. Тепловые шумы могут быть заметно уменьшены при охлаждении их источника. Однако в целом борьба с помехами чрезвычайно сложна и является скорее искусством, нежели наукой. В отдельных случаях приходится применять особенно изощренные меры, например, использование монолитных каменных столов для исключения посторонней вибрации, размещение средств измерений или их частей в термостатах, проведение электрической и электромагнитной экранировки помещений для устранения электромагнитных наводок.

7 Модели измерительных каналов Под моделью канала передачи данных понимают описание канала, позволяющее рассчитать или оценить его характеристики, на основании которых можно исследовать различные способы построения системы связи без непосредственных экспериментальных данных. Во всех измерительных каналах ИИС, включающих в себя элементы информационных процессов от получения информации от объекта исследования или управления до ее отображения или обработки и запоминания, содержится некоторое ограниченное количество видов преобразования информации. Объединив все виды преобразования информации в одном измерительном канале и выделив последний из состава ИИС, а также имея в виду, что на входе измерительной системы всегда действуют аналоговые сигналы, получим две модели измерительных каналов с прямым (рис. 1,а) и обратным (рис. 1,б) преобразованиями измерительной информации. Рис. 1. Модель измерительного канала а) прямого преобразования и б) обратного преобразования измерительной информации

На моделях, в узлах 0-4 происходит преобразование информации. Стрелки указывают направление информационных потоков, а их буквенные обозначения - вид преобразования. Узел 0 является выходом объекта исследования или управления, на котором формируется аналоговая информация А, определяющая состояние объекта. Информация А поступает в узел 1, где она преобразуется к виду Ан, для дальнейших преобразований в системе. В узле 1 могут осуществляться преобразования неэлектрического носителя информации в электрический, усиление, масштабирование, линеаризации и т.д., то есть нормирование параметров носителя информации А. В узле 2 нормированный носитель информации Ан для передачи по линии связи модулируется и предоставляется в виде аналогового АМ либо дискретного ДМ сигнала. Аналоговая информация АМ в узле 31 демодулируется и поступает в узел 41, где она измеряется и отображается. Дискретная информации в узле 32 либо преобразуется в аналоговую информацию Ад и поступает в узел 41, либо после цифрового преобразования поступает на средство отображения цифровой информации или в устройство ее обработки. В некоторых И.К нормированный носитель информации А из узла 1, сразу поступает в узел 41 для измерения и отображения. В других И.К аналоговая информация А без операции нормирования сразу поступает в узел 2, где она дискретизируется. Таким образом, информационная модель (рис. 1,а) имеет шесть ветвей, по которым передаваться потоки информации: аналоговые ветки 0-l и 0-l-41 и аналогово-дискретные 0-l , и , Ветвь 0-l-4 1 не используется при построении измерительных каналов ИИС, а применяется лишь в автономных измерительных приборах, и потому на рис. 1,а не показана. Модель, приведенная на рис. 1,б, отличается от модели на рис. 1,а лишь наличием ветвей / -0, З 1 -1 / -0, З 2 -1 / -1 и З 1 -1 / -1 по которым осуществляется обратная передача аналогового носителя информации Ад /.

В узле 1' выходной носитель дискретной информации Ад / преобразуется в однородный с носителем входной информации А или носителем нормированной информации Ан сигнал А /. Компенсация может быть осуществлена как по А, так и по Ан. В подавляющем большинстве случаев обобщенная информационная модель И.К. ИИС имеет вид, показанный на рис. 1,a наибольшее распространение получим аналогово-дискретные ветви и Как видно, для указанных ветвей число уровней преобразования информации в И.К. не превышает трех. Так как в узлах располагаются технические средства, осуществляющие преобразование информации, то, учитывая ограниченное число уровней преобразования, их можно объединить в три группы. Группа 1: первичные измерительные преобразователи, унифицирующие (нормирующие) измерительные преобразователи (УИП), блоки формирования тестов и образцовые меры. Группа 2: аналого-цифровые преобразователи (АЦП), коммутаторы (КМ), служащие для подключения соответствующего источника информации к И.К. или устройству обработки, а также каналы связи (К.С.). Группа 3: преобразователи кодов (ПК), цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП) и линии задержки (ЛЗ). Таким образом, информационная модель И.К. ИИС позволяет перейти к его структуре по схеме (рис. 2): Рис. 2. Структурная схема измерительного канала ИИС На рис. 2 сделаны обозначения ПП – первичный преобразователь; ПК – преобразователь кодов; Кл – ключевой элемент управляемого коммутатора КМ.