«Последовательности» Презентация-урок по алгебре по теме:

Что есть последовательность? Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно как то пронумеровать. Дни недели, названия месяцев, номера домов, классы в школе, номера счетов в банке… Всё это есть последовательности.

Что есть последовательность? Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, и т. д., n-ным членами последовательности. Обозначают члены последовательности так а1; а2; а3; а4; … аn; Последовательности могут быть конечными и бесконечными, возрастающими и убывающими.

Способы задания последовательностей Аналитический способ задаёт последовательность с помощью формулы n-ного члена. Это позволяет вычислить член с любым заданным номером. хn=3.n+2 x5=3.5+2=17; Х45=3.45+2=137

Способы задания последовательностей х1=1; хn+1=(n+1)xn х1=1; хn+1=(n+1)xn n=1; 2; 3; … n=1; 2; 3; … можно записать с многоточием 1; 2; 6; 24; 120; 720; … 1; 2; 6; 24; 120; 720; … Рекуррентный способ Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной (от латинского слова recurro– возвращаться).

Историческая справка Рекуррентное задание последовательности может быть и более сложным. Например, равенства: х1=1; х2=1; хn+2= хn+1 + хn Также позволяют вычислять поочередно члены последовательности: х3= х2 + х1 =1+1=2; х4= х3 + х2 =2+1=3; х5= х4 + х3 =3+2=5; ….

Историческая справка Проще всего выписывать члены этой последовательности, если перевести равенство на русский язык: каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих членов. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ….

Историческая справка Члены этой последовательности называются числами Фибоначчи – по имени средневекового итальянского ученого Леонардо Фибоначчи (1180 – 1240 ) из г. Пизы. Последовательность Фибоначчи рассмотрена им в 1202 году в книге «Liber abacci». Эти числа встречаются в математике и природе довольно часто: треугольник Паскаля, количество веток на дереве или приплод от пары кроликов за определенный период времени, семена в подсолнечнике.

Историческая справка Блез Паскаль (1623 – 1662 ) один из самых знаменитых людей в истории человечества. Треугольник Паскаля – это бесконечная числовая таблица треугольной формы, в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке:

Историческая справка Между числами Фибоначчи и треугольником Паскаля существует интересная связь. Подсчитав для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящих на этой диагонали чисел, получим: для 1 диагонали – 1; для 2 диагонали – 1; для 3 диагонали – 1+1=2; для 4 диагонали – 1+2=3; для 5 диагонали – 1+3+1=5; для 6 диагонали – 1+4+3=8; для 7 диагонали – =13 …. Мы получили не что иное, как числа Фибоначчи. Оказывается, что всегда сумма чисел n-ой диагонали есть n-ое число Фибоначчи.

Итог Итак, мы разобрали понятие последовательности и способы ее задания. Приведите примеры числовой последовательности: конечной и бесконечной. Приведите примеры числовой последовательности: конечной и бесконечной. Какие способы задания последовательности вы знаете. Какие способы задания последовательности вы знаете. Какая формула называется рекуррентной? Какая формула называется рекуррентной?

Литература: Д. Ф. Айвазян. Алгебра, 9класс. Поурочные планы, - Волгоград «Учитель - АСТ», 2003 г. Д. Ф. Айвазян. Алгебра, 9класс. Поурочные планы, - Волгоград «Учитель - АСТ», 2003 г. М. Б. Миндюк, Н. Г. Миндюк. Тематический контроль по алгебре, 9 класс, - М. «Интеллект - центр», 2004 г. М. Б. Миндюк, Н. Г. Миндюк. Тематический контроль по алгебре, 9 класс, - М. «Интеллект - центр», 2004 г. К. С. Муравин и др. Алгебра, 9 класс, - М. «Дрофа», 2000 г. К. С. Муравин и др. Алгебра, 9 класс, - М. «Дрофа», 2000 г.