Использование MS EXCEL при решении задач на уроках математики, для развития творческого мышления школьников Лель Ирина Геннадьевна, учитель математики МБОУ «Мамонтовская СОШ»

Цель: – показать возможности использования программы MS Excel для решения математических задач; – показать, как электронные таблицы MS Excel могут помочь учителю математики в совершенствовании преподавания и обучения. Задачи: – помочь учащимся через использование информационно-коммуникационных технологий создать условия для овладения общеучебными навыками, знаниями по предмету; – создать условия для формирования интереса к математике, для развития творческого мышления школьников. Порядок работы: – Слайд 4 (Содержание) – слайд навигации, с которого можно по гиперссылке перейти к любому обозначенному разделу. – Каждому виду использования MS Excel посвящены две страницы – один слайд с настроенными кнопками-триггерами «Тема», «Описание», «Примеры». В зависимости от формы работы щелчком левой кнопки мыши запускается действие. Второй слайд содержит подробное описание решения задач. Кроме того, имеется кнопка «Далее» для перехода на следующий слайд и кнопка возврата к содержанию ресурса (слайду навигации). Описание ресурса

МБОУ «Мамонтовская СОШ» Описание ресурса – Слайд 22 (Рефлексия) – слайд с использованием макроса DragandDrop, созданного программистом Хансом Хофманом (Германия). Необходимо указать своё мнение по изученному материалу. С помощью макроса можно переместить соответствующую строку. ВНИМАНИЕ! При переходе в режим показа появится всплывающее окно «Параметры безопасности» Дайте команду «Включить это содержимое». После просмотра презентации не сохраняйте изменения!

МБОУ «Мамонтовская СОШ» Содержание Использование MS EXCEL далее Построение графиков функций Построение поверхностей Решение уравнений, систем уравнений Численное моделирование Численное дифференцирование Численное вычисление определенных интегралов Нахождение экстремумов функций Введение Значение MS EXCEL Ссылки Рефлексия

МБОУ «Мамонтовская СОШ» Введение далее Нынешнему поколению учащихся предстоит жить и работать в третьем тысячелетии, когда новые технологии на производстве и в обществе получат своё дальнейшее развитие, поэтому развитие логичного, системного, алгоритмического стиля мышления становится одним из основных направлений в обучении. Всё это требует отличного курса математики. Задача учителя математики на современном этапе состоит не только в том, чтобы вооружить детей знанием по предмету, научить их решать определенные типы задач и выполнять определенные действия по выученному заранее алгоритму, a и в том, чтобы развить их творческие способности, развить их внимание, восприятие, память, речь, мышление, воображение. Именно математика даёт возможность развивать умение рассуждать и нестандартно действовать в сложных ситуациях, знание, что многие вещи можно доказывать, а не брать на веру. Математика нужна не как шкатулка мало нужных знаний, а как школа рационального мышления. Одним из путей решения проблем, возникающих перед учителем математики, является внедрение информационных технологий на уроке.

далее МБОУ «Мамонтовская СОШ» Значение MS EXСEL Существует целый ряд учебных программ, с помощью которых можно не просто поддерживать базовый уровень учащихся, но и существенно корректировать его, повторяя пройденное на новой ступени понимания, а для хорошо успевающих учащихся, углубляя имеющиеся знания и расширяя кругозор. Целесообразно использовать при обучении предмету программы не узко направленные, а универсальные, многофункциональные, демонстрирующие возможность использования ПК в различных сферах деятельности человека. Интересным использование при изучении математики программного приложения MS Excel как наиболее распространённого и доступного для всех учащихся, имеющих компьютер.

далее МБОУ «Мамонтовская СОШ» Значение MS EXСEL MS Excel ориентирован на управление процессом обучения, позволяет учителю последовательно задавать те или иные вопросы, определять уровень усвоения материала, выявлять допущенные ошибки и в соответствии с этим вносить необходимые коррективы в процесс обучения. MS Excel обладает демонстрационными функциями, даёт возможность получить красочные иллюстрации к излагаемому учителем материалу. MS Excel позволяет вырабатывать набор задач определённого типа по заданной теме, обеспечив каждому учащемуся отдельное задание, соответствующее его индивидуальным возможностям. MS Excel даёт возможность учащимся самостоятельно ставить и решать задачи с помощью компьютера. При обучении рассматриваются задачи, решение которых с помощью MS Excel позволяет получить наглядное, доступное для понимания учащимися решение, показать его логику, рациональность. Попутно учащиеся получают устойчивые навыки работы с программой.

далее МБОУ «Мамонтовская СОШ» Построение графиков функций Особое значение имеет использование MS Excel при построении графиков функций. Учащиеся должны хорошо усвоить вид графиков различных функций, научиться определять свойства функций по графику и выполнять эскизы графиков по их свойствам. MS Excel упрощает эту задачу и позволяет сэкономить время на отработку необходимых навыков. Кроме того, MS Excel даёт более высокий уровень наглядности при введении понятия обратной функции (свойств графиков взаимно-обратных функций). При непосредственном построении графика учащиеся отрабатывают умения пользоваться функциями MS Excel и познакомиться с новой функцией ~Мастер диаграмм~. Задача 1. Построить график функции у = ax 2. Задача 2. Построить график функции y=sin3x*cos5x. тема описание примеры Использование MS EXСEL

Построение графиков функций Задача 1. Построить график функции у = ах 2. 1) Составим таблицу значений функции у = ах 2 на промежутке, например, [–4; 4] с шагом 0,5. Для этого: в первой строке запишем заголовки столбцов; в первом столбце пишем значения х от нижней до верхней границы с заданным шагом. В нашем случае от -4 до 4 и с шагом 0,5; во втором столбце находятся значения у, которые вычисляются по формуле: =$С$ 1 *СТЕПЕНЬ(А 2;2 ), где С1 это ссылка на ячейку с коэффициентом а. Эту формулу достаточно записать в ячейку В2 и копировать на весь диапазон, используя маркер заполнения; Получим следующую таблицу: выделяем диапазон ячеек А 1 :В 18 и выбираем пункт меню Вставка диаграмма. Выбираем тип диаграммы – точечная, вид – сглаженные линии; по требованию к оформлению изменяем внешний вид полученного графика; меняя значения а в ячейке С 1, можно построить графики соответствующих функций. График соответствующей функции: Задача 2. Построить график функции y=sin3x · cos5x. 1. Составим таблицу нескольких значений функции на промежутке от -π с шагом 0,1. Для этого: в первом столбце расположим все значения переменной х на данном промежутке. Достаточно ввести только два значения и использовать маркер заполнения; во втором столбце задаем соответствующие значения переменной y. Вводим в ячейку В3 формулу, отражающую зависимость переменной y от х; в данном случае это формула = SIN( 3*A3 )*COS (5*A3 ); формулу копируем на весь диапазон, используя маркер заполнения. Получим следующую таблицу:2. Выделяем таблицу. 3. Выбираем Вставка диаграмма. Выбираем тип диаграммы, можно оформить заголовок, расположим диаграмму на имеющемся листе. далее Использование MS EXСEL

МБОУ «Мамонтовская СОШ» Построение поверхностей тема описание пример далее Задача 1. Построить поверхность z=3x+y-5. MS Excel позволяет добиться более высокого уровня наглядности учебного материала при изучении темы «Поверхности» в курсе стереометрии. Использование MS EXСEL

Построение поверхностей Задача 1. Построить поверхность z=3x+y-5. Заполним строку значений аргумента Х, начиная с ячейки В9 ( [-3;0], h=0,2. Достаточно записать только значение -3 в ячейке В9, формулу =В9+0,2 в ячейке С 9, далее использовать маркер заполнения). Заполним столбец значений аргумента У, начиная с ячейки А10 ([-2;0], h=0,2 используя маркер заполнения). В ячейку В10 запишем формулу: =3*B$9+$A10-5 (знак $ нужен для того, чтобы зафиксировать строку). Скопируем эту формулу на все ячейки диапазона B10:Q20 (автозаполнение по столбцу и по строке). Получим Не снимая выделение с диапазона, вызовем Мастер диаграмм. Далее выбираем Тип диаграммы Стандартные выберем Поверхность. далее Использование MS EXСEL

МБОУ «Мамонтовская СОШ» Решение уравнений, систем уравнений тема описание пример далее Одним из способов решения уравнений с одной переменной является графический, но не всегда им можно получить точное решение, тогда надо выполнить уточнение корней. Программа MS Excel позволяет сделать это быстро и с любой нужной нам точностью, кроме того с помощью этой же программы мы можем построить график. При решении уравнений учащиеся приобретают умения и навыки создания и работы с электронными таблицами, отрабатывают умение пользоваться функцией ~ Подбор параметра~. Задача 1. Решите квадратное уравнение ax²+ bx + c=0 при заданных коэффициентах. Задача 2. Решите систему уравнений на интервале [-5; 6]. Использование MS EXСEL

Решение уравнений, систем уравнений Задача 1. Решить квадратное уравнение ax²+ bx + c=0 при заданных коэффициентах. В ячейках А5, А6, А7 запишем a=, b=, c= соответственно. В ячейках В5, В6, В7 будем придавать коэффициентам конкретные значения. В ячейку С6 запишем формулу нахождения дискриминанта: =B6^ 2- 4 *B5*B7. В ячейку В10 запишем формулу нахождения первого корня уравнения =ЕСЛИ(C$6>=0;ЕСЛИ(B$5<>0;(-B$6+ КОРЕНЬ(C$6))/(2*B$5);"");""). В ячейку В11 запишем формулу нахождения второго корня уравнения =ЕСЛИ(C$6>=0;ЕСЛИ(B$5<>0;(-B$6 - КОРЕНЬ(C$6))/(2*B$5);"");""). В ячейку D5 запишем формулу =ЕСЛИ(C6<0;"Уравнение не имеет корней";""). В ячейку D6 запишем формулу =ЕСЛИ(B5=0;"Недопустимое значение коэффициента a";""). Задача 2. Решите систему уравнений на интервале [-5;6]. Построим в одной координатной плоскости графики уравнений: у 1 =x и у 2 = 8 - x 2. На рабочем листе построим таблицу. Для этого: -В строке 1 образуем прогрессию со значениями переменной х на интервале [- 5;6], шаг изменения возьмем 0,5. -В ячейку В2 вводим формулу =В1^2-5 и копируем её вправо. -В ячейку В3 вводим формулу =8-В1^2 и копируем её вправо. -Получим следующую таблицу: -Выделяем таблицу и вызываем Мастер диаграмм. Тип диаграммы: Точечная, сделайте заголовок Решение системы уравнений, расположите диаграмму на имеющемся листе. В результате получим графики, точками пересечения которых являются точки (-2,5; 1,75) и (2,5; 1,75). далее Использование MS EXСEL

МБОУ «Мамонтовская СОШ» Численное моделирование тема описание пример далее Одна из задач – научить школьников использовать электронные таблицы для проверки правильности построения математической модели. Электронная таблица выполняет не только функцию автоматизации вычислений. Она является очень эффективным средством проведения численного моделирования ситуации или объекта, для математического описания которых (то есть построения математической модели) используется ряд параметров. Часть этих параметров известна, а часть рассчитывается по формулам. Меняя во всевозможных сочетаниях значения исходных параметров, учащиеся могут наблюдать за изменением результатов и анализировать их. При решении задач численного моделирования учащиеся получают возможность применять полученные навыки работы с программой в новой творческой ситуации. Задача 1. Определение максимального объема коробки. Использование MS EXСEL

Численное моделирование Задача 1. Определение максимального объема коробки. Имеется квадратный лист картона со стороной a. Из листа делают коробку следующим образом: по углам вырезают четыре квадрата и склеивают коробку по сторонам вырезов. Определить, какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость. В задаче рассматривается процесс преобразования одного объекта (картонного листа) в другой (коробку). Исходный объект – картонный лист – имеет заданные геометрические размеры: длина стороны а. Созданный объект – коробка характеризуется объемом, а вырезы – размером стороны и площадью. Математическая модель. Расчетные формулы: С = а-2b – длина стороны дна; S = c2- площадь дна; V = Sb- объем. Здесь а – длина стороны картонного листа, b – длина выреза. Составьте таблицу расчета со столбцами Длина выреза, Длина стороны, Площадь дна, Объем. Длину выреза изменяйте с шагом 1. Заполнить вниз пока длина выреза не будет равна 20, а длина стороны равна 0. далее Использование MS EXСEL

МБОУ «Мамонтовская СОШ» Численное дифференцирование тема описание пример далее Задача 1. Найти производную функции Y= 2x 3 + x 2 в точке x=3. При изучении темы «Применения непрерывности и производной» MS Excel позволяет показать суть решения уравнений методом деления отрезка, делает решение более наглядным. Известно, что численными приближенными методами производная функции в заданной точке может быть вычислена с использованием конечных разностей. Выражение, записанное в конечных разностях, для вычисления производной функции одного переменного имеет вид: Для вычисления производной в Excel будем использовать приведенную зависимость. Использование MS EXСEL

Численное дифференцирование Задача 1. Найти производную функции Y= 2x 3 + x 2 в точке x=3. Производная, вычисленная аналитическим методом, равна 60. Для вычисления производной в MS Excel выполните следующие действия: 1) табулируйте заданную функцию в окрестности точки х=3 с достаточно малым шагом, например 0,001. 2) в ячейку С2 введите формулу вычисления производной. Здесь ячейка В2 содержит значение х к+1, ячейка А2 - х к. 3) буксировкой скопируйте формулу до строки 7, получим значения производных в точках табуляции аргумента. Для значения х=3 производная функции равна значению 60,019, что близко к значению, вычисленному аналитически. далее Использование MS EXСEL

МБОУ «Мамонтовская СОШ» Численное вычисление определенных интегралов тема описание пример далее Для численного вычисления определенного интеграла методом трапеций используется формула: Методику вычисления определённого интеграла в Excel с использованием приведенной формулы рассмотрим на примере. Задача 1. Вычислить определенный интеграл Использование MS EXСEL

Численное вычисление определенного интеграла Задача 1. Вычислить определенный интеграл Величина интеграла, вычисленная аналитически равна 9. Для численного вычисления величины интеграла с использованием приведенной формулы выполните следующие действия: 1) табулируйте подынтегральную функцию в диапазоне изменения значений аргумента 0 – 3. 2) в ячейку С3 введите формулу =(A3-A2)*B2+(A3-A2)*(B3-B2)/2+C2, которая реализует подынтегральную функцию. 3) Скопируйте буксировкой формулу, записанную в ячейке С3 до значения аргумента х = 3. Вычисленное значение в ячейке С17 и будет величиной заданного интеграла - 9. далее Использование MS EXСEL

МБОУ «Мамонтовская СОШ» Нахождение экстремумов функций тема описание пример далее MS Excel позволяет подготовить учащихся к восприятию темы «Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции», решение задач по данной теме с помощью MS Excel носит пропедевтический характер. Если функция F(x) непрерывна на отрезке [a, b] и имеет внутри этого отрезка локальный экстремум, то его можно найти, используя надстройку Excel Поиск решения. Рассмотрим последовательность нахождения экстремума функции на примере следующей задачи. Задача 1. Пусть задана неразрывная функция y=x 2 +x+2. Требуется найти ее экстремум (минимальное значение). Использование MS EXСEL

Нахождение экстремумов функций Задача 1. Пусть задана неразрывная функция y= x 2 +x+2. Требуется найти ее экстремум (минимальное значение). Для решения задачи выполните действия: 1) в ячейку А2 рабочего листа введите любое число принадлежащее области определения функции, в этой ячейке будет находиться значение Х; 2) в ячейку В2 введите формулу, определяющую заданную функцию. Вместо переменной Х в этой формуле должна быть ссылка на ячейку А2: =A2^2 + A2 +2; 3) выполните команду меню Сервис/Поиск решения; 4) настройте параметры инструмента Поиск решения: число итераций – 1000, относительная погрешность 0, ) в поле Установить целевую ячейку укажите адрес ячейки, содержащей формулу (B2), установите переключатель Минимальному значению, в поле Изменяя ячейки введите адрес ячейки, содержащей x (А2); 6) щелкните на кнопке Выполнить. В ячейке А2 будет помещено значение x функции, при котором она имеет минимальное значение, а в ячейке В2 – минимальное значение функции. Обратите внимание, что в окне Поиск решения можно устанавливать ограничения. Их целесообразно использовать, если функция многоэкстремальна, а нужно найти экстремум в заданном диапазоне изменения аргумента. далее Использование MS EXСEL

Макрос создан программистом Хансом Хофманом (Германия) далее Рефлексия

МБОУ «Мамонтовская СОШ» Ссылки jpg 8fbf-11f969919f / /edit-excel.edit jpg jpg jpg Excel.jpg