Измерение расстояния до недоступной точки Учебный проект по геометрии выполнили ученики 8-а класса Серноводской СОШ Богданчиков Е., Друнгелас Р., Курганский Е., Мишкина А., Попова Т., Паймушкин Д., Шведов И.

1. Введение Введение 2. Измерение расстояний на местности Измерение расстояний на местности 1) Глазомерно Глазомерно 2) По линейным размерам объектов По линейным размерам объектов 3) По угловой величине известных предметов По угловой величине известных предметов 4) По звуку По звуку 5) Геометрическим способом при помощи различных приборов Геометрическим способом при помощи различных приборов 6) Измерение углов Измерение углов Теодолит Астролябия Угломер Тахеометр Экер Нивелир 3. Задачи Задачи

В школе мы довольно подробно изучаем геометрические построения с помощью циркуля и линейки и решаем много задач. А как решить такие же задачи на местности? Ведь невозможно вообразить себе такой огромный циркуль, который мог бы очертить окружность школьного стадиона или линейку для разметки дорожек парка. На практике картографам для составления карт, геодезистам для того, чтобы размечать участки на местности, например, для закладки фундамента дома, приходится использовать специальные методы. В оглавление

Очень часто человеку требуется определять расстояния до различных предметов на местности, а также оценивать их размеры. Наиболее точно и быстро расстояния определяются посредством специальных приборов (дальномеров) и дальномерных шкал биноклей, стереотруб, прицелов. Но из-за отсутствия приборов нередко расстояния определяют с помощью подручных средств и на глаз. В оглавление

Глазомерно - это самый простой и быстрый способ. Главное в нем - тренированность зрительной памяти и умение мысленно откладывать на местности хорошо представляемую постоянную меру (50, 100, 200, 500 метров). Закрепив в памяти эти эталоны, нетрудно сравнивать с ними и оценивать расстояния на местности. При измерении расстояния путем последовательного мысленного откладывания хорошо изученной постоянной меры надо помнить, что местность и местные предметы кажутся уменьшенными в соответствии с их удалением, то есть при удалении в два раза и предмет будет казаться в два раза меньше. Поэтому при измерении расстояний мысленно откладываемые отрезки (меры местности) будут уменьшаться соответственно удалению. Примечания В оглавление

При этом необходимо учитывать следующее: чем ближе расстояние, тем яснее и резче нам кажется видимый предмет; чем ближе предмет, тем он кажется больше; более крупные предметы кажутся ближе мелких предметов, находящихся на том же расстоянии; предмет более яркой окраски кажется ближе, чем предмет темного цвета; во время тумана, дождя, в сумерки, пасмурные дни, при насыщенности воздуха пылью наблюдаемые предметы кажутся дальше, чем в ясные и солнечные дни; предметы на ровной местности кажутся ближе, чем на холмистой, особенно сокращенными кажутся расстояния, определяемые через обширные водные пространства; складки местности (долины рек, впадины, овраги), невидимые или не полностью видимые наблюдателем, скрадывают расстояние; при наблюдении лежа предметы кажутся ближе, чем при наблюдении стоя; при наблюдении снизу вверх - от подошвы горы к вершине, предметы кажутся ближе, а при наблюдении сверху вниз - дальше. Точность глазомера зависит от натренированности человека. Для расстояния 1 км обычная ошибка колеблется в пределах 10-20%. В оглавление

Чтобы определить расстояние этим способом, надо: 1) держать перед собой линейку на расстоянии вытянутой руки (50-60 см от глаза) и измерить по ней в миллиметрах видимую ширину или высоту предмета, до которого требуется определить расстояние; 2) действительную высоту (ширину) предмета, выраженную в сантиметрах, разделить на видимую высоту (ширину) в миллиметрах, и результат умножить на 6 (постоянное число), получим расстояние. Пример Линейные размеры В оглавление

Наименование предметовВ-Д-Ш (М) Рост среднего человека (в обуви)1,65-1,75 Телеграфный столб 6,00 Обычный смешанный лес 6,50-8,40 Одноэтажный дом с крышей 6-8 Всадник верхом 2,20-2,30 Один этаж жилого капитального дома 4-4 Расстояние между столбами линии связи Расстояние между опорами электросети высокого напряжения 100 Вагон пассажирский цельнометаллический 4,25; 24-25; 2,75 Автомобиль легковой 1,5-1,8; 4-5; 1,5 В оглавление

Дано: Столб высотой 4 м (400 см) закрывается по линейке 8 мм Найти: Расстояние от столба до человека Решение! В оглавление

Решение: Если столб высотой 4 м (400 см) закрывается по линейке 8 мм, то расстояние до него будет 400 х 6 = 2400; 2400: 8 = 300 м (действительное расстояние). В оглавление

По угловой величине. Для применения этого способа надо знать линейную величину наблюдаемого предмета (его высоту, длину либо ширину) и тот угол (в тысячных), под которым виден данный предмет. Тогда расстояние до наблюдаемого предмета определяется по формуле: P=(Bx1000)/Y где Р - расстояние до предмета; В - одна из линейных величин; У - угол, под которым видна известная наблюдателю линейная величина предмета (объекта); постоянный коэффициент. Чтобы определить угловую величину, надо знать, что отрезку в 1 мм, удаленному от глаза на 50 см, соответствует угол в две тысячных (записывается: 0- 02). Отсюда легко определить угловую величину для любых отрезков Например, для отрезка в 0,5 см угловая величина будет 10 тысячных (0-10), для отрезка в 1 см - 20 тысячных (0-20) и т.д. Проще всего выучить наизусть стандартные значения тысячных. Угловые величиныВ оглавление

Наименование предметов Угловые величины (в тысячных долях дистанции) Толщина большого пальца руки 40 Толщина указательного пальца 33 Толщина мизинца 25 Карандаш простой Спичечная коробка по длине 60 Спичечная коробка по ширине 50 Спичечная коробка по высоте 30 Толщина спички 2 В оглавление

Ночью и в туман, когда наблюдение ограничено или вообще невозможно (а на сильно пересеченной местности и в лесу как ночью, так и днем) на помощь зрению приходит слух. В тихую летнюю ночь даже обычный человеческий голос на открытом пространстве слышно далеко, иногда на полкилометра. В морозную осеннюю или зимнюю ночь всевозможные звуки и шумы слышны очень далеко. Это касается и речи, и шагов, и звяканья посуды либо оружия. В туманную погоду звуки тоже слышны далеко, но их направление определить трудно. По поверхности спокойной воды и в лесу, когда нет ветра, звуки разносятся на очень большое расстояние. А вот дождь сильно глушит звуки. Ветер, дующий в сторону человека, приближает звуки, а от него - удаляет. Он также относит звук в сторону, создавая искаженное представление о местонахождении его источника. Горы, леса, здания, овраги, ущелья и глубокие лощины изменяют направление звука, создавая эхо. Порождают эхо и водные пространства, способствуя его распространению на большие дальности. Звук меняется, когда источник его передвигается по мягкой, мокрой или жесткой почве, по улице, по проселочной или полевой дороге, по мостовой или покрытой листьями почве. Необходимо учитывать, что сухая земля лучше передает звуки, чем воздух. Поэтому прислушиваются, приложив ухо к земле или к стволам деревьев. В оглавление

Этот способ может применяться при определении ширины труднопроходимых или непроходимых участков местности и препятствий (рек, озер, затопленных зон и т. п.). На рис.(слева) показано определение ширины реки построением на местности равнобедренного треугольника. Так как в таком треугольнике катеты равны, то ширина реки АВ равна длине катета АС. Точка А выбирается на местности так, чтобы с нее был виден местный предмет (точка В) на противоположном берегу, а также вдоль берега реки можно было измерить расстояние, равное ее ширине. Положение точки С находят методом приближения, измеряя угол АСВ компасом (астролябией, теодолитом, угломером) до тех пор, пока его значение не станет равным 45°. В оглавление

Другой вариант этого способа показан на рис. (справа).Точка С выбирается так, чтобы угол АСВ был равен 60°. Известно, что тангенс угла 60° равен 1/2, следовательно, ширина реки равна удвоенному значению расстояния АС. Как в первом, так и во втором случае угол при точке А должен быть равен 90°. В оглавление

Самое главное в геометрическом способе правильно измерить углы. Для этого можно использовать разные угломерные приборы (специальные и приспособленные). К специальным относятся теодолит, астролябия, угломер, тахеометр (не следует путать с термином «тахометр»), экер.теодолитастролябияугломер тахеометр экер Приспособленные: компас, часы, нивелир.нивелир В оглавление

Слово «теодолит» происходит от греческого глагола «theaomai» (рассматриваю) и прилагательного «dolichos» (длинный). Теодолит - основной геодезический инструмент для измерения на местности горизонтальных и вертикальных углов. Теодолит состоит из вращающегося вокруг вертикальной оси горизонтального круга (лимба) с алидадой, на подставки которой опирается горизонтальная ось вращения зрительной трубы и вертикального круга. Теодолит применяется при геодезических, астрономических, инженерных работах. В оглавление

Астролябия состоит из двух частей: диска (лимб), разделённого на градусы, и вращающейся вокруг центра линейки (алидады). При измерении угла на местности она наводится на предметы, лежащие на его сторонах. Наведение алидады называется визированием. Для визирования служат диоптры. Это металлические пластинки с прорезами. Диоптров два: один с прорезом в виде узкой щели, другой с широким прорезом, посередине которого натянут волосок. При визировании к узкому прорезу прикладывается глаз наблюдателя, поэтому диоптр с таким прорезом называется глазным. Диоптр с волоском направляется к предмету, лежащему на стороне измеряемого он называется предметным. В середине алидады прикреплён к ней компас. Астролябия один из старейших астрономических инструментов, появившийся в Древней Греции. Древнегреческий астроном Гиппарх (ок до н. э.), по- видимому, создал прообраз астролябии, а Клавдий Птолемей (II век) построил и описал астролабон угломерный инструмент для определения положения звёзд(первая разновидность теодолита). В оглавление

Угломеры предназначены для определения углов деталей различной конструкции, а также для задания наклонных направлений. Кроме того, угломеры используются при нанесении некоторых видов разметок. Таким образом, угломеры позволяют контролировать производимые плотницкие и столярные работы. С помощью угломеров можно измерить все виды углов – наружные и внутренние, передние и задние. Угломеры бывают разных типов в зависимости от характера углов. Однако угломеры могут быть универсальными. Такие угломеры предназначены для работы с наиболее распространенными типами улов. В оглавление

Тахеометр геодезический прибор, применяемый при тахеометрической съемке для измерения расстояний, горизонтальных и вертикальных углов. На основе этих данных определяются превышения, горизонтальные проложения и координаты измеряемых точек. Электронный тахеометр самый универсальный и интеллектуальный геодезический прибор. Встроенный микропроцессор позволяет тахеометру самостоятельно решать широкий спектр задач: прямая и обратная геодезическая задача, расчет площадей, вычисление засечек, тахеометрическая съёмка и вынос в натуру, измерения относительной базовой линии и определение недоступных расстояний и высот. Полученные данные хранятся в памяти тахеометра и могут быть переданы на компьютер. Управлять тахеометром, благодаря использованию жидкокристаллического экрана и клавиатуры, ничуть не сложнее, чем любым другим геодезическим прибором. При этом объем работ, который может выполнен при использовании тахеометра, будет намного больше. В оглавление

Экер (франц. equerre), портативный геодезический инструмент для определения планового положения пунктов путем построения на местности углов, кратных 90° или 45° (призменные и коробчатые экеры) или равных 90° (двухзеркальные экеры). Применяется при съемке небольших участков местности. Экер, изображенный на рис., представляет собой два бруска, расположенных под прямым углом и укреплённых на треножнике. На концах брусков вбиты гвозди так, что прямые, проходящие через них, взаимно перпендикулярны. В оглавление

Нивелир – геодезический прибор, служащий для определения превышений точек, а также их высот над принятой уровенной поверхностью. Нивелиры бывают цифровые, оптические и лазерные.цифровыеоптическиелазерные В оглавление

Цифровой нивелир представляет из себя высокоточный нивелир с устройством автоматической регистрации отсчетов по рейкам и микропроцессором для обработки результатов нивелирования. Для цифровых нивелиров используются рейки со специальным штрих-кодом. При использовании обычных нивелирных реек цифровой нивелир может работать в качестве обычного оптического нивелира. В процессе измерений, цифровой нивелир определяет превышение и расстояние до рейки. Это позволяет избежать двух основных типов погрешностей: ошибку наблюдателя при снятии отсчета и ошибку измерения расстояния. В оглавление

Лазерный нивелир – прибор, в котором визирная оптическая ось заменена лазерным лучом. Область применения: строительные и отделочные работы. Лазерный нивелир дает один или несколько видимых лучей и/или плоскость. Для моделей, которые предназначены для работы на улице (с увеличенной дальностью, и, как правило, более высокой точностью) рекомендуется дополнительно использовать приемник излучения. Он крепится на рейку, и, принимая сигнал от нивелира (который на больших удалениях может быть трудно различим глазом), позволяет снять точный отсчет. В оглавление

Оптический нивелир это простейший геодезический прибор, предназначенный для измерения превышений одной точки местности над другой. Большинство современных оптических нивелиров снабжены автоматическим компенсатором, имеют прямое изображение, горизонтальный лимб (цена деления 1°). Некоторые модели нивелиров имеют специальное устройство (кнопку) для защиты механизма компенсатора от случайных ударов и повреждений при переносе нивелира в футляре. Отсчёты снимаются по специальным нивелирным рейкам. Разница между отсчётами даёт превышение на местности. В оглавление

Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 В оглавление

Нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В Решение! В оглавление

Нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В. Для этого на местности выбираем точку С, провешиваем отрезок АС и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы А и С. На листке бумаги строим какой – нибудь треугольник А1В1С1, у которого угол А1 = угол А, угол С! = угол С и измеряем длины сторон А1В1 и А1С1 этого треугольника. Так как треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1, то АВ: А1В1 = АС : А1С1, откуда находим АВ по известным расстояниям АС, А1С1, А1В1.. Для удобства вычислений удобно построить треугольник А1В1С1 так, чтобы А1С1 : АС = 1 : 1000 В оглавление

Измерение расстояния между точками А и В, разделёнными препятствием (рекой). Решение! В оглавление

Выберем на берегу реки две доступные точки А и В, расстояние между которыми может быть измерено. Из точки А видны и точка В и точка С, взятая на противоположном берегу. Измерим расстояние АВ, с помощью астролябии измеряем углы А и В, угол АСВ = 180° - угол А - угол В Зная одну сторону треугольника и все углы, по теореме синусов находим искомое расстояние. В оглавление

Дано: ABC~ A1B1C1, AC=42 м, А1С1=6,3 см, А1В1=7,2 см. Найти: АВ. В оглавление

АВС~А 1 В 1 С 1 (по усл.), => АВ:А 1 В 1 =АС:А 1 С 1 А1В1=0,0072 м, А1С1=0,0063 м, АВ:0,0072=42:0,0063 АВ=48(м) Ответ: АВ=48 м. В оглавление

Дано: АВС ~ А1В1С1,33=100 м, АС1=32 м, АВ1=34 м. Найти: ВВ1. В оглавление

ABC~AB 1 C 1 (по усл.),=>AB:AB 1 =AC:AC 1 AB=100·34:32=106,25 (м) BB 1 =AB-AB 1 =72,25 (м) Ответ: BB 1 =72,25 В оглавление

Учебник по геометрии 7-9 кл. (Л.С. Атанасян и др.) и др. В оглавление