Расчёт электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований Расчёт электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Законы Кирхгофа Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю. Где n – число токов, сходящихся в данном узле. Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре где k – число источников ЭДС ; m – число ветвей в замкнутом контуре ; Ii, Ri – ток и сопротивление i- й ветви.

Эквивалентные преобразования при последовательном соединении резисторов R ЭКВ = R 1 + R 2 +R 3. Эквивалентные преобразования при последовательном соединении резисторов R ЭКВ = R 1 + R 2 +R 3.

Эквивалентные преобразования при параллельном соединении резисторов 1/Rэкв=1/R1+1/R2+1/R3 Эквивалентные преобразования при параллельном соединении резисторов 1/Rэкв=1/R1+1/R2+1/R3

Эквивалентное преобразование схемы при смешанном соединении резисторов Смешанным соединением называют сочетание последовательного и парал­лельного соединений резисторов. Большое разнообразие этих соединений не позволяет вывести общую формулу для определения эквивалентного сопро­тивления цепи. Поэтому в каждом конкретном случае правило расчета свое.

Каков же алгоритм метода эквивалентных преобразований? 1. Находим в сложной цепи те элементы, которые соединены друг с другом либо параллельно, либо последовательно. 2. Заменяем их эквивалентным элементом. Получаем более простую схему. 3. В полученной схеме снова находим такие элементы, которые можно объединить, заменив эквивалентным. Еще раз упрощаем схему. 4. Этот процесс продолжаем до тех пор пока в схеме останется лишь один элемент. 5. Находим значение каждого из эквивалентных элементов, включая общее сопротивление всей цепи (Rэкв). Расчет и анализ электрических цепей может быть произведен с помощью закона Ома. Закон Ома для участка не содержащего источник тока I=U/R При наличии источника постоянного тока формула выглядит так I=I=

Применение эквивалентных преобразований для расчета электрических цепей постоянного тока с одним источником энергии. Рассмотрим пример решения задачи. Электрическая цепь задана следующими параметрами элементов: E=312B, r=1 Ом, R1=3 Ом., R2=, R3=20 Ом, R4=8Ом, R5=16 Ом, R6=7 Ом. Рассчитать токи во всех ветвях, падение напряжения на отдельных участках.

Рис Элементы (резисторы) R4 R5 соединены параллельно их общее сопротивление R45= =5.33(Ом) R1R2 R3 R4 R5 R6 a b d c r E

Рис 2. Резисторы R2 R45 R6 соединены последовательно. Найдем их эквивалентное сопротивление: R4526=R45+R2+R6 R4526= =18.33 R4,5 R2 R1 R3 R6 a b d c r E

Рис 3 3. Резистор R3 подключен параллельно к R4526: R45263= =9.56(Ом) R4526 a c E r R3 R1

Рис Эквивалентное соединение внешней цепи состоит из соединенных последовательно R1 и R45263: Rэкв=R1+R45263 Rэкв=12.56 (Ом) R45263 E r R1 a c

Рис 5 Rэкв

I= I=23 (A) ; I 1 =I; Напряжение на участке «ас» Uac=I*R Uac=23*9.56=220 (B) R45263 E r R1 a c

I 3 = I 3 =220/20=11 (А) I 2 = I 2 =220/18.33=12 (А) a c R3 R1 E r R4526

Напряжение на участке «bd» Ubd=I 2 *R 45 Ubd=12*5.33=64 (B) R4,5 R2 R1 R3 R6 a b d c E r

I 4 = I 5 = I 4 =8(A) I 5 =4(A) R1R2 R3 R4 R6 a b d c r E R5

1. Определить электрическое сопротивление каркаса в виде квадрата, середина противоположных сторон которого соединены между собой и в середине спаяны. Каркас включен в цепь диагональными вершинами. Сопротивление звена r

Rэкв=3r/2 D2D2 D B D1D1 A E c Рис.6 c c B D2D2D D1D1 A E r r r r r Рис.7 Для участка ACDB имеем 2 участка (D1-D-D2 и D1-C-D2), внутри соединенных последовательно друг с другом. R 12 =R 34 =r+r=2r, которые соединены между собой параллельно. R 1234 =r. Последовательно с этим участком соединены 2 резистора (2 элемента A-D1 иD2-B) сопротивлением r, каждый. Rэкв 1=r+r+r=3r. В итоге имеем два участка сопротивлением 3r каждый, которые соединены друг с другом параллельно.

2. Определить сопротивление цепи изображенной на рис.8. Сопротивление каждого элемента равно r AB C DEF Рис.8 Хорошо видно, что есть точки равного потенциала. Это точки B, D, а также точки C, E

R=7/3r Рис.9 A B D C EF Три сопротивления (резистора) между точками B, E соединены параллельно их эквивалентное сопротивление Rэкв 1=r/3. Далее имеем три последовательно, соединенных резистора. R=r+r/3+r.

3. Сопротивление одного ребра проволочного куба r=1 Ом. Каково будет сопротивление R между вершинами, лежащими на пространственной диагонали куба?

Рис.10 Точки С, относительно точки А имеют одинаковый потенциал и их можно соединить. Точки D относительно точки B имеют одинаковый потенциал. Эти точки тоже можно соединить. Остальные точки ( Вершины куба ) находятся между ними. D D A C C C B D Рис.10

Rэкв=5/6r Рис.11 A B C D Рис.11 Участок AC. Три параллельно, соединенных проводника. Общее сопротивление Rэкв 1=r/3. Участок CD. Шесть параллельно, соединенных проводников. Эквивалентное соединение участка Rэкв 2=r/6. Наконец, участок DB. Три параллельно, соединенных проводника. Эквивалентное соединение Rэкв 3=r/3. Теперь у нас три последовательно соединенных проводника. Эквивалентное сопротивление R=Rэкв 1+ Rэкв 2+ Rэкв 3 R=r/3+r/6+r/3

Заключение Мы научились абстрактно представлять схемы участков цепи, заменять их эквивалентными схемами, которые позволяют легко рассчитать эквивалентное сопротивление и сформулировали алгоритм для решения задач такого типа.

Источники : 1. Гольдфарб Н.И. Сборник вопросов и задач по физике.-М.: «Высшая школа», transformations/ transformations.pdf