способ записи чисел цифровыми знаками, где значение каждой входящей в число цифры зависит от ее положения ( позиции = разряда ). (c) Попова О. В., AME, Красноярск, Позиционная 005 = 5*1 (пять) 050 = 5*10 (пятьдесят) 500 = 5*100 (пятьсот) Непозиционная IX = 10-1 = 9 XI = 10+1 = 11 XX = = 20

где x – основание системы счисления a i – цифры числа i – номер позиции (разряда), начиная с 0 справедливо следующее выражение: + a 0 *x 0 + a 1 *x 1 + a 3 *x 3 + a 2 *x 2 + a 4 *x 4 … …a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 =

2*12*12*12*1 6*10 0*100 1* = i 2601 aiai например, 1062 – число в десятичной системе счисления xixi + a 0 *x 0 + a 1 *x 1 a 3 *x 3 + a 2 *x 2 a 3 a 2 a 1 a 0 = x=10 единицы десятки сотни тысячи имя

0*10*10*10*1 1*21*21*21*2 0*40*40*40*4 1*81*81*81* &1010 = i 0101 aiai например, & 1010 – число в двоичной системе счисления 1248 xixi + a 0 *x 0 + a 1 *x 1 a 3 *x 3 + a 2 *x 2 a 3 a 2 a 1 a 0 = x=2 = 10

способ записи чисел с помощью цифр 1 и 0, которые являются коэффициентами при степени числа 2. Например, &101. & - амперсант указывает на то, что число записано в двоичной системе. (c) Попова О. В., AME, Красноярск, 20056

7 &101 =5 &110 = &111 = 6 7 = 8&1000 = 9&1001 Круглые числа &1 = 1 &10 = 2 &100 = 4 &1000 = 8 &10000 = 16 & = 32

= &11001 Проверка 1* * * * *2 0 = 1*16 + 1*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1 = = 25

= &10010 Проверка 1* * * * *2 0 = 1*16 + 0*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 = = 18

Пример записи Цифры системы Основаниесистемы & #15f a b c d e f = & = #ff

15*1 5*16 1*256 10* #a15f = i f=1551a=10 aiai например, #a15f – число в шестнадцатеричной системе счисления xixi + a 0 *x 0 + a 1 *x 1 a 3 *x 3 + a 2 *x 2 a 3 a 2 a 1 a 0 = x=16 = 41311

(c) Попова О. В., AME, Красноярск, = #b4 Проверка 11* *16 0 = 11*16 + 4*1 = = = b

#ff0000#00ff00#0000ff #ffffff #b48abe

F E D C B A 10- я 2- я 8- я 16- я я 2- я 10- я

Ей было тысяча сто лет, Она в 101- ый класс ходила, В портфеле по сто книг носила – Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять темно - синих глаз Рассматривали мир привычно … Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ. (c) Попова О. В., AME, Красноярск,

Вавилонская система ( шестидесятеричная ) одна из первых известных систем счисления мира, основанная на позиционном принципе появилась в Древнем Вавилоне за 2000 лет до н. э. Мы делим один час на 60 минут, а минуту делим на 60 секунд. Также окружность мы делим на 360 частей. Оказывается мы следуем примеру Вавилона !

? За праздничным столом собрались 4 поколения одной семьи : дед, отец, сын и внук. Их возраст в различных системах счисления записывается так 88 лет, 66 лет, 44 года и 11 лет. Сколько им лет в десятичной системе счисления, если через год их возраст в тех системах счисления можно будет записать как 100 ? (c) Попова О. В., AME, Красноярск,

В бумагах одного чудака найдена была его автобиография. Она начиналась следующими строками : « Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100- летним молодым человеком, я женился на 34- летней девушке. Незначительная разница в возрасте всего 11 лет способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей.» Попробуйте разгадать ее. (c) Попова О. В., AME, Красноярск,

Для хранения области экрана монитора размером 256 х 128 точек выделено 32 Kb оперативной памяти. Количество цветов, максимально допустимое для раскраски каждой точки : 4; 16; 256; 512 ? I= N= Всего точек = 128*256 = 2 7 *2 8 = Всего памяти = 32Kb = 32*2 10 b = 2 5 *2 10 b = 2 15 b 3. Памяти на одну точку = 2 15 b / 2 15 = 1b = 8 бит 4. Комбинаций на основании 8 бит = 2 8 = 256 ОЙ!

Досье на сотрудников занимают 8 Mb. Каждое из них содержит 16 страниц ( 32 строки по 64 символа в строке ). Сколько сотрудников в организации : 256; 512; 1024; 2048?I= N= Символов 1 д. = 16*32*64 = 2 4 *2 5 *2 6 = Всего = 8Mb = 2 3 *2 20 b = 2 23 b 4. Кол-во сотр. = 2 23 b / 2 15 b = 2 8 = символ = 1b 2. Памяти на 1 д. = 2 15 b страница страница страница страница страница 16 ОЙ!