Свидовская Антонина Владимировна, Учитель информатики и ИКТ, МБОУ «Гимназия 3» г. Белгорода

Информация – это знания об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии Информационные процессы хранение обработка Передача ( Получение )

Единицы измерения информации Минимальной единицей измерения количества информации является бит, а следующей по величине единицей является байт Кратные байту единицы измерения количества информации вводятся следующим образом: 1 байт = 8 бит. 1 Килобайт = 2 10 байт = 1024 байт 1 Мегабайт = 2 10 Кбайт = 1024 Кбайт 1 Гигабайт = 2 10 Мбайт = 1024 Мбайт 1 Терабайт = 2 10 Гигабайт = 1021 Гигабайт 1 Петабайт = 2 10 Терабайт = 1021 Терабайт

Упражнение Заполнить пропуски числами: а) 5 Кбайт = бит б) бит = Кбайт в) 1536 Мбайт = Гбайт г) 1536 Мбайт = Кбайт д) 512 Кбайт = байт

Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний За единицу количества информации принято такое количество информации, которое содержит сообщение, уменьшающее неопределённость знания в два раза. Эта единица – бит

Методы измерения информации Вероятностный Алфавитный

Вероятностный подход Вероятность – числовая характеристика возможности появления какого-либо события в определенных условиях. Событие – любой факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.

Вероятностный подход Равновероятностные события Формула Хартли N = 2 i. где i - количество информации. N – неопределенность событий. То есть количество информации в сообщении i = log 2 N N=m\n m – число благоприятных случаев появления события, n – общее количество случаев

Вероятностный подход Равновероятностные события Упражнение Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать по дорожке 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения? Ответ:2 бита

Вероятностный подход Равновероятностные события Упражнение 16. стр. 82. В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил, что нужная ученику книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации он получил от библиотекаря? Ответ:7 бита

Вероятностный подход Равновероятностные события Упражнение 17. стр. 82. Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме? Ответ:8 этажей

ПРИМЕЧАНИЕ Отметим, что если N не является целой степенью 2, то число i = log 2 N не является целым числом, и для нахождения количества информации i надо выполнить округление в большую сторону. Таким образом, при решении задач в этом случае i находится как i = log 2 N, где N – степень двойки, ближайшая к N, причем N>N.

Вероятностный подход Равновероятностные события Упражнение 3. стр. 71. В заезде на 500 метров участвуют 230 роллеров. Специальное устройство регистрирует прохождение финиша каждым из участников, записывая его номер, с использованием одинакового (минимального) количества бит для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством после того как финиш прошли 64 роллера? Ответ:512 бит

Домашнее задание В конце года родителям первоклассников была предложена анкета, где они должны были оценить сформированность различных навыков у своих детей по 100 бальной шкале. Каждый ответ заносился в систему обработки результатов с использованием одинакового (минимального) количества бит. Оцените объем сохраненной информации после обработки 10 анкет, если известно, что всего в анкете содержалось 15 вопросов. Выучить формулы

Вероятностный подход Разновероятностные события В жизни же мы сталкиваемся не только с равновероятными событиями, но и событиями, которые имеют разную вероятность реализации. Например: 1. Когда сообщают прогноз погоды, то сведения о том, что будет дождь, более вероятно летом, а сообщение о снеге зимой. 2. Если вы лучший ученик в классе, то вероятность сообщения о том, что за контрольную работу вы получили 5, больше, чем вероятность получения двойки. 3. Если в мешке лежат 20 белых шаров и 5 черных, то вероятность достать черный шар меньше, чем вероятность вытаскивания белого.

Вероятностный подход Разновероятностные события Как вычислить количество информации в таком сообщении? Для этого необходимо использовать следующую формулу: I =, где р – вероятность отдельного события. Это формула Хартли.

Вероятностный подход Разновероятностные события Пример. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар? Решение: 8+24=32 – общее количество шаров в корзине; 8/32 = 0,25 – вероятность того, что из корзины достали черный шар; I= - log 2 0,25 = - (-2) = 2 бита. Или Ответ: 2 бита

Вероятностный подход Разновероятностные события Упражнение. В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них – 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

Вероятностный подход Разновероятностные события Упражнение. Решение: 4/32 = 1/8 – вероятность того, что из корзины достали клубок красной шерсти; I= - log 2 (1/8) = - (-3) = 3 бита. Ответ: 3 бита

Вероятностный подход Разновероятностные события Упражнение. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?

Вероятностный подход Разновероятностные события Упражнение. В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров.

Вероятностный подход Разновероятностные события Упражнение. Зад. 9. стр. 11 В двух вагонах товарного поезда находятся 32 генератора. Некоторые из них – исправные, некоторые – нет. Сообщение «сломанный генератор находится в первом вагоне» несет 4 бита информации. Сколько генераторов находится во втором вагоне?

Вероятностный подход Разновероятностные события Если события с различной вероятностью, то количество информации определяется по-другому. Количество информации для событий с различными вероятностями определяется по формуле: где i – количество информации, N – количество возможных событий, p i - вероятности отдельных событий.

Вероятностный подход Разновероятностные события Пример. В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 20 красных, 30 синих и 40 зеленых шариков. Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика. Так как количество шариков различных цветов неодинаково, то зрительные сообщения о цвете вынутого из мешочка шарика также различаются и равны количеству шариков данного цвета деленному на общее количество шариков: p б = 10/100=0,1; p к = 20/100=0,2; p з = 30/100=0,3; p с = 40/100=0,4 События неравновероятны, поэтому для определения количества информации, содержащимся в сообщении о цвете шарика, воспользуемся формулой: i = -(0,1*log 2 0,1+ 0,2*log 2 0,2 + 0,3*log 2 0,3 + 0,4*log 2 0,4) бит Для вычисления этого выражения, содержащего логарифмы, воспользуемся компьютерным калькулятором. i = 1,85 бит.

Вероятностный подход Разновероятностные события Упражнение. Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика, если в непрозрачном мешочке хранятся: 25 белых, 25 красных, 25 синих и 25 зеленых шариков? События не равновероятностные. Всего = 100 шариков p б = 25/100=1/4; p к = 25/100=1/4; p с = 25/100=1/4; p з = 25/100=1/4.

Вероятностный подход Разновероятностные события Домашнее задание. 1. В ящике лежат 36 красных и несколько зеленых яблок. Сообщение «Из ящика достали зеленое яблоко» несет 2 бита информации. Сколько яблок в ящике? 2. В концертном зале 270 девушек и несколько юношей. Сообщение «Первым из зала выйдет юноша» содержит 4 бита информации. Сколько юношей в зале. 3. В корзине 15 яблок, 15 груш и 30 слив. Сколько бит информации несет сообщение о том, что из корзины извлечена груша? 4. В коробке лежат 16 разноцветных фломастеров. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали фиолетовый фломастер?

Алфавитный подход Этот способ не связывает количество информации с содержанием сообщения, называется он алфавитным подходом. Полное число символ ов алфавита принято называть мощностью алфавита. Будем обозначать эту величину буквой N. Каждый символ несет i бит информации; число i можно определить из уравнения: 2 i =N Количество информации, содержащиеся в символьном сообщении, равно J = K * i где K – число символов в тексте сообщения, а i - информационный вес символа.

Алфавитный подход Пример. Алфавит племени Мульти состоит из 2-х букв А и Б. Какое количество информации содержит письмо из 100 символов. Решение. N=2 K=100 N=2 i i=1 бит J = K * i J = 100*1 бит = 100 бит = 100 / 8 = 12,5 байт J=? Ответ: J=12,5 байт

Алфавитный подход Упражнение. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение? Ответ: N=16

Алфавитный подход Упражнение. Текст, набранный на компьютере, содержит 5 страниц. На каждой странице – 30 строк. В каждой строке – 70 символов. Найти объем текста. Ответ: J=10,25 Кбайт

Алфавитный подход Домашнее задание. 1. Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16 Кбайт информации. На каждой странице записано 256 символов. Какова мощность использованного алфавита? 2. Объем текста, записанного с помощью 64 символьного алфавита, составляет 0,75 Кбайт и содержит 32 страницы. Сколько символов в каждой странице?

Литература Глизбург В.И., ЕГЭ. Информатика и ИКТ. Комплексная подготовка. М.: Айрис-пресс, Гай В.Е., Сборник задач по информатике. Углубленный уровень. М.: Бином, Электронный учебник учителя информатики Дорониной Екатерины Валерьевны, МОУ СОШ 1 Коркинского муниципального района