Работа учащегося 7Б класса Толгского Андрея

Каждое натуральное число, больше единицы, делится, по крайней мере, на два числа: на 1 и на само себя. Если ни на какое другое натуральное число нацело не делится, то оно называется простым, а если у него имеются, еще какие-то делители, то - составным. К простым и составным не относится только 1 Простые и составные числа

Решето Эратосфена

f (n) = n 2 + n + 17 y (n) = n 2 – n + 41 Попробуем вместо n последовательно подставлять в формулу натуральные числа. Например: f (1) = 19, f (2) =23, f (6) = 59, f (7) =73 Все эти числа являются простыми, но уже f (16) = 289 = 17 2, т.е. получилось составное число. у(1) = 41, у(2) = 43, у(3) = 47 - числа простые, но у(41) = 1681 = 41 2 является составным числом. Поиски формулы простого числа

Числа Мерсенна. М(р) = 2 р – 1, где р – простое число. Составим таблицу таких чисел. р M М(11) = 2047 = 23 * 89 – число составное. М(31) = есть простое число М(61) = есть простое число М( ) – простое число

Пьер Ферма F(n) = n n 2n F= n n 2n F= n n 2n F= n n 2n F= n n 2n F= n F Карл Фридрих Гаусс установил, что правильный p-угольник для простого р можно построить при помощи циркуля и линейки тогда и только тогда, когда р есть простое число вида F(n).

Основная теорема арифметики. Любое натуральное число А может быть представлено в виде произведения А = р 1 е1 р 2 е2 р 3 е3 … р n en где p – различные простые числа и e – натуральные показатели степени.

ПРОСТЫЕ ЧИСЛА СОСТАВЛЯЮТ МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЙ БАЗИС МНОЖЕСТВА НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.