Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 15. Тема: Случайные величины и их числовые характеристики.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Анализ случайных величин. Опр. Случайной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное возможное значение, неизвестное заранее,
Advertisements

Законы распределения случайных величин. Опр. Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь.
Теория вероятностей и математическая статистика Занятие 4. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения. Плотность распределения.
1 Оглавление Способы задания случайных величин Числовые характеристики Основные дискретные распределения Основные непрерывные распределения Предельные.
Модель - случайная величина. Случайная величина (СВ) - это величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем заранее не.
Величина называется случайной, если она принимает различные результаты при проведении опыта, причем вероятность каждого исхода различна. Случайная величина.
Литература Случайные величины и их законы распределения.
Литература Случайные величины и их законы распределения.
Числовые характеристики случайной величины. Применяются вместо закона распределения случайной величины В сжатой форме выражают наиболее существенные особенности.
Непрерывные случайные величины Лекция 15. План лекции Непрерывные случайные величины. Закон распределения. Функции распределения и плотности распределения.
Законы распределения случайной величины Лекция 4 по дисциплине «Математические методы моделирования в геологии» 1Грановская Н.В.
Случайные погрешности Случайные погрешности неопределенны по своему значению и знаку и поэтому не могут быть исключены из результатов измерений, как систематические.
Лекция 2 – Идентификация закона распределения вероятностей одномерной случайной величины 2.1. Основные определения 2.2. Этапы обработки данных одномерной.
Математическая статистика Случайные величины. Случайной называется величина, которая в результате испытания может принять то или иное возможное значение,
ТТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Основные понятия Событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта. События называются.
Это числовая функция, заданная на множестве элементарных событий с областью значений в Или в.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 9. Тема: Типы дифференциальных уравнений. Цель: Ознакомиться.
Случайная величина (СВ) 1. СВ – количественная характеристика случайного явления. Случайной называется такая величина, которая в результате опыта может.
Дискретные случайные величины Лекция 14. План лекции Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения.
23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г.23 сентября 2012 г. Лекция 9. Непрерывные распределения 9-1. Функция распределения 9-2. Плотность.
Транксрипт:

Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 15. Тема: Случайные величины и их числовые характеристики. Цель: Ознакомиться с понятиями дискретной случайной величины и непрерывной случайной величины.

Случайной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное возможное значение, неизвестное заранее, но обязательно одно.

Дискретной случайной величиной называют такую случайную величину, множество возможных значений которой либо конечно, либо бесконечно, но обязательно счетно.

Непрерывной случайной величиной называют такую случайную величину, которая может принять любое значение из некоторого конечного или бесконечного интервала.

Случайные величины: ; значения:.

Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями.

Закон распределения случайной величины можно задать, как и функцию: табличным, графическим и аналитическим способами.

Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения вероятностей одной из них не зависит от того какие возможные значения приняла другая.

Если - функция распределения, то Если - непрерывная случайная величина, то.

Если - дискретная случайная величина, то ……..

…………………………………………

Дифференциальной функцией распределения или плотностью распределения вероятностей наз. первая производная интегральной функции распределения

График дифференциальной функции распределения наз. кривой распределения:

1. Для 2. Для имеет место равенство Свойства плотности распределения вероятности.

Числовые характеристики случайных величин.

…….. Математическое ожидание.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины наз. сумма произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие вероятности появления этих значений:

Пусть случайная величина приняла значения Причем появилось раз, появилось раз, ………………………., появилось раз. где

Математическим ожиданием непрерывной случайной величины, возможные значения которой принадлежат, называется Если возможные значения принадлежат, то

Свойства математического ожидания Если независимые случайные величины, то 4. Если независимые случайные величины, то 5.

Пример ,20,30,40,1

Пример 2.

Дисперсия Математическое ожидание квадрата отклонения СВ от её математического ожидания называют дисперсией СВ :

Если СВ - дискретная СВ, то

Среднее квадратическое отклонение

Свойства дисперсии

Вопросы: 1)Определения дискретной случайной величины и непрерывной случайной величины? 2)Числовые характеристики ДСВ? 3)Числовые характеристики НСВ?