1 Переходные процессы в цифровых системах. Анализ устойчивости цифровых систем Кафедра ИСКТ Преподаватель Кривошеев В.П.

Переходные процессы в цифровых системах 2 Методы определения переходных процессов в цифровых САУ основываются на Z-преобразовании переходного процесса, которые при единичном входном сигнале имеют вид(1) Для расчета дискретного переходного процесса нужно найти обратное Z -1 -преобразование уравнения(1). При этом следует применять формулу обращения, которая устанавливает, что дискретные значения переходного процесса: (2), где – полюсы уравнения (1); i=1,2,...,e

Переходные процессы в цифровых системах 3 Вычет в простом полюсе вычисляется по формуле (3) Вычет в полюсе кратности K (4) Дискретные значения переходного процесса могут быть найдены также путем разложения H(z) в ряд Лорана. Для этого нужно числитель H(z) разделить на его знаменатель. В результате получим: (5)

Переходные процессы в цифровых системах 4 Рис. 1. Дискретный переходный процесс: a – расположение полюсов; б – составляющие переходного процесса

Переходные процессы в цифровых системах 5 Коэффициенты при z определяют значения переходного процесса. Для наглядности графика переходного процесса рекомендуется его дискретные значения соединять прямолинейными отрезками.

Анализ устойчивости цифровых систем 6 Переходный процесс будет затухающим, если все полюсы цифровой САУ на плоскости комплексного переменного расположены внутри круга единичного радиуса. Это условие является необходимым и достаточным для устойчивости системы. Полюсы системы – корни характеристического уравнения, получаемого из передаточной функции замкнутой системы путем приравнивания ее знаменателя нулю: (6)

Анализ устойчивости цифровых систем 7 Пример Определить условие устойчивости дальномера с одним интегратором, передаточная функция которого в разомкнутом состоянии Решение. Характеристическое уравнение дальномера: Условие устойчивости или

Анализ устойчивости цифровых систем 8 Пример Расположение корней характеристического уравнения (6) внутри круга единичного радиуса соответствует расположению корней на плоскости комплексного переменного S слева от мнимой оси в полюсе, которое не может быть проверено ни одним из критериев, используемых для оценки устойчивости непрерывных САУ.

Анализ устойчивости цифровых систем 9 Пример Однако если с помощью подстановки в уравнение (6) перейти к комплексной плоскости, то областью устойчивости оказывается вся левая полуплоскость и для оценки расположения корней на плоскости могут быть применены критерии устойчивости, разработанные для непрерывных САУ. Так, для проверки устойчивости цифровой САУ по критерию Гурвица необходимо от характеристического уравнения (6) перейти к уравнению: (7)

Анализ устойчивости цифровых систем 10 Пример Так же как и в непрерывных системах, нужно составить матрицу Гурвица: Условия устойчивости при : (8) Если хотя бы один из определителей меньше или равен нулю, то цифровая система неустойчива.

Анализ устойчивости цифровых систем 11 Устойчивость цифровых САУ может быть оценена и по частотным критериям устойчивости. Так, для оценки устойчивости по критерию Найквиста нужно построить годограф частотной характеристики разомкнутой системы для круговой частоты или псевдо частоты. В первом и во втором случаях цифровая система, устойчивая в разомкнутом состоянии, устойчива и в замкнутом, если годограф частотной характеристики разомкнутой системы не охватывает точку с координатами ( ).

Контрольные вопросы Какие методы построения переходных процессов используют для цифровых систем? 2. Как вычисляются коэффициенты ошибок? 3. Чему равна статическая ошибка астатической цифровой системы? 4. Какое необходимое и достаточное условие устойчивости цифровой системы управления? 5. Какие критерии устойчивости используют для анализа устойчивости цифровых систем?

Рекомендуемая литература Кривошеев В.П. Основы теории управления: Конспект лекций. Часть 2. Владивосток: Изд-во ВГУЭиС, – 83 с. 2. Лукас В.А. Теория автоматического управления. – М.: Недра, – 416 с.

14 Использование материалов презентации Использование данной презентации, может осуществляться только при условии соблюдения требований законов РФ об авторском праве и интеллектуальной собственности, а также с учетом требований настоящего Заявления. Презентация является собственностью авторов. Разрешается распечатывать копию любой части презентации для личного некоммерческого использования, однако не допускается распечатывать какую-либо часть презентации с любой иной целью или по каким-либо причинам вносить изменения в любую часть презентации. Использование любой части презентации в другом произведении, как в печатной, электронной, так и иной форме, а также использование любой части презентации в другой презентации посредством ссылки или иным образом допускается только после получения письменного согласия авторов.