1 Инвариантность систем управления. Комбинированное управление Кафедра ИСКТ Кривошеев В.П.

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 2 Точность системы управления в установившихся режимах можно улучшить, вводя астатическую составляющую в закон управления или увеличивая коэффициент передачи разомкнутого контура. Но при этом, как правило, уменьшается запас устойчивости, увеличивается колебательность и, как следствие, ухудшается точность системы в переходных режимах[3]. Эффективным средством устранения противоречия между условиями точности в установившихся и переходных режимах служит компенсация внешних воздействий путём осуществления инвариантности.

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 3 Термин инвариантность означает независимость одной физической величины от другой. В системах управления рассматривают независимость выходных величин (управляемой величины или сигнала ошибки) от входных воздействий. В системах стабилизации стремятся получить независимость управляемой величины от возмущающего воздействия, а в следящих системах независимость сигнала ошибки от задающего воздействия. В многомерных системах с несколькими контурами управления добиваются независимости каждой управляемой величины от чужих управляющих воздействий, которые в контуре управления выбранной величиной являются возмущениями.

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 4 Инвариантность в системах управления достигается при помощи управления по возмущению: управляющее воздействие формируется в зависимости от изменений возмущающего воздействия. Система управления по возмущению

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 5 Этот принцип управления применим, если возмущающие воздействия можно измерить. При помощи разомкнутых цепей воздействий, называемых компенсирующими связями, может быть полностью или частично устранено влияние внешних возмущений на управляемую величину в переходных и установившихся режимах. Компенсирующие связи не образуют замкнутых контуров и поэтому не ухудшают устойчивость систем.

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 6 Обычно принцип управления по возмущению применяют в сочетании с принципом управления по отклонению. Система управления, в которой одновременно используются эти два принципа, называется комбинированной.

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 7 Комбинированные системы управления с корректирующими связями: а по возмущению; б по заданию

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 8 Рассмотрим условия достижения инвариантности в комбинированных системах управления. Компенсирующая связь действует на выходную величину со знаком, который всегда противоположен знаку непосредственного влияния возмущения на выход. Передаточная функция системы по возмущению: (1) где и передаточные функции объекта соответственно по управляющему и возмущающему воздействиям; передаточная функция управляющего устройства;

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 9 Управляемая величина (2) не зависит от возмущения Z(t) при условии: (3) Условие (3) имеет место, если числитель передаточной функции (1) равен нулю. Из этого следует условие инвариантности стабилизируемой величины по отношению к возмущению: (4)

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 10 Условие (4) означает, что для достижения независимости величины y(t) от возмущения z(t) необходимо, чтобы динамические свойства двух параллельных каналов, по которым возмущение z(t) действует на величину y(t), были одинаковыми. Именно благодаря идентичности каналов сигнал, поступающий на выход через звенья,,, компенсирует сигнал, идущий на выход через звено Из условия инвариантности (4) определяют передаточную функцию компенсирующего устройства: (5)

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 11 Если оба канала объекта обладают запаздыванием и и при этом, то компенсирующее устройство не может быть реализовано физически. Действительно, в этом случае компенсирующее воздействие должно опережать возмущение на время, что невозможно. Для обеспечения инвариантности только в статике компенсирующее устройство может быть реализовано в виде безынерционного звена с передаточным коэффициентом. (6)

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 12 В следящих системах необходимо добиваться независимости сигнала ошибки от задающего воздействия. В случае отсутствия компенсации по задающему воздействию, то есть, управляемая величина связана с задающим воздействием через передаточную функцию замкнутой системы: (7) При введении компенсации по задающему воздействию управляемая величина определяется выражением (8)

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 13 Эквивалентная передаточная функция замкнутой системы с учётом компенсации по задающему воздействию (9) Из выражения (9) видно, что введение компенсации по задающему воздействию не меняет характеристического уравнения системы, работающей по отклонению, так как знаменатель передаточной функции одинаков в (1) и (9). Это обстоятельство является замечательным свойством систем комбинированного управления. Преобразуем структурную схему в одноконтурную

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 14 Эквивалентная передаточная функция замкнутой системы (10) Эквивалентная одноконтурная система

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 15 Из (10) имеем: (11) Подставив (10) в (11), получим: (12)

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 16 Теперь определим эквивалентную передаточную функцию системы по ошибке: (13) Учитывая, что (14)

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 17 Инвариантность к задающему воздействию обеспечивает: (15) Равенство (15) достигается при условии: (16) Из (13) с учётом (16) условие инвариантности принимает вид,(17) откуда имеем:.(18)

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 18 Разложив последнее выражение в ряд по возрастающим степеням оператора, получим необходимый вид функции, определяющий вводимый сигнал от управляющего воздействия: (19) где а 0 безразмерное число. Этот ряд может быть конечен и бесконечен. выражение передаточной функции компенсатора:

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 19 Заметим, что условие (17) означает прохождение задающего сигнала уз через систему на выход без какого-либо преобразования, то есть y(t)=y з (t)(20) или y(s)=y з (s).(21) Из (7) с учётом (20) следует, что эквивалентная передаточная функция замкнутой системы (22) Из (22) получим выражение для определения передаточной функции компенсатора:

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 20 Передаточная функция замкнутой системы: (23) Комбинированная система с компенсирующим воздействием на объект управления

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 21 Из (23) с учётом условия инвариантности в виде (20) (23) Получим (24) Из (24) передаточная функция компенсатора (26)

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 22 В стабилизирующей, и в следящей системах инвариантность осуществима благодаря наличию двух параллельных каналов передачи сигналов от точки приложения воздействия до выходной величины (у или ). Этот структурный признак достижения инвариантности формулируется в виде принципа двухканальности.

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 23 Если передаточная функция компенсатора W k (s) удовлетворяет условию физической реализуемости, то в системе возможно достижение абсолютной инвариантности. Если же передаточная функция W k (s) не удовлетворяет этому условию и может быть реализована только приближённо, то в системе осуществима лишь частичная инвариантность. В системах с частичной инвариантностью независимость достигается только при медленных изменениях входных воздействий.

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 24 Задачи синтеза системы управления заключаются в определении структуры и параметров системы по заданным показателям качества. Синтез является важнейшим этапом проектирования и конструирования системы. При проектировании системы необходимо определить алгоритмическую и функциональную структуры. Алгоритмическую структуру системы управления находят при помощи математических методов и на основании математически сформулированных требований. Определение алгоритмической структуры называют теоретическим синтезом или аналитическим конструированием системы управления.

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 25 Синтез функциональной структуры, или технический синтез, заключается в выборе технических средств реализации системы с согласованием статических и энергетических характеристик смежных элементов системы. Задачу синтеза, как правило, решают следующим образом. Сначала, исходя из требований к назначению системы и учитывая условия её работы, по каталогам серийного оборудования выбирают функционально необходимые элементы системы: регулирующий орган РО, исполнительное устройство ИУ, датчик Д. Эти элементы вместе с объектом управления ОУ образуют неизменяемую часть системы.

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 26 На основании требований к статическим и динамическим свойствам системы определяют её изменяемую часть, в которую входят усилительно- преобразующие блоки (УПБ) и различные корректирующие устройства (КУ). Алгоритмическую структуру изменяемой части находят с учётом свойств уже выбранных функционально необходимых элементов, а техническая реализация этой части осуществляется или с использованием стандартных унифицированных регуляторов и различных корректирующих и компенсирующих устройств, или с использованием управляющих микропроцессорных контроллеров, выполняющих функции регуляторов, корректирующих и компенсирующих устройств.

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 27 Корректирующие устройства КУ 1 и КУ 2, включаемые в контур последовательно или в виде внутренней обратной связи, служат для улучшения динамических свойств системы. Компенсирующие устройства КУ 3 включаются между датчиком Д z, воспринимающим возмущающее воздействие, и усилительно-преобразующим блоком. Они служат для повышения точности системы. Заключительным этапом проектирования системы управления является параметрический синтез. Он заключается в расчёте оптимальных настроечных параметров регулирующих, корректирующих и компенсирующих устройств.

Инвариантность систем управления. Комбинированное управление 28 Функциональная структура синтезируемой системы

Контрольные вопросы По каким каналам передачи воздействий необходимо добиваться инвариантности в стабилизирующих и следящих системах? 2. Как можно сформулировать принцип двухканальности? 3. Какие типовые динамические звенья используются обычно для осуществления компенсирующих связей? 4. Почему в реальных системах не удаётся обеспечить полную инвариантность? 5. Какие формы условий инвариантности имеют место для следящих систем?

Контрольные вопросы Какое выражение будет иметь передаточная функция компенсатора для компенсации возмущающего воздействия, если выходной сигнал компенсатора воздействует на объект по каналу управления? 7. Какую задачу решают при синтезе системы управления? 8. Что понимают под структурным синтезом? 9. В чём сущность параметрического синтеза?

Рекомендуемая литература Кривошеев В.П. Основы теории управления: Конспект лекций. Часть 2. Владивосток: Изд-во ВГУЭиС, – 83 с. 2. Лукас В.А. Теория автоматического управления. – М.: Недра, – 416 с.

32 Использование материалов презентации Использование данной презентации, может осуществляться только при условии соблюдения требований законов РФ об авторском праве и интеллектуальной собственности, а также с учетом требований настоящего Заявления. Презентация является собственностью авторов. Разрешается распечатывать копию любой части презентации для личного некоммерческого использования, однако не допускается распечатывать какую-либо часть презентации с любой иной целью или по каким-либо причинам вносить изменения в любую часть презентации. Использование любой части презентации в другом произведении, как в печатной, электронной, так и иной форме, а также использование любой части презентации в другой презентации посредством ссылки или иным образом допускается только после получения письменного согласия авторов.