Динамика материальной точки. Законы Ньютона Динамика – раздел механики, в котором рассматриваются основные законы, определяющие движение тел. Классическая динамика базируется на трех законах Ньютона, которые следует рассматривать не как изолированные утверждения, а как систему взаимосвязанных постулатов. Эти законы, хотя они и не являются логическим следствием опытных фактов, тем не менее можно рассматривать как обобщение данных многочисленных наблюдений за движением макроскопических тел. Динамика – раздел механики, в котором рассматриваются основные законы, определяющие движение тел. Классическая динамика базируется на трех законах Ньютона, которые следует рассматривать не как изолированные утверждения, а как систему взаимосвязанных постулатов. Эти законы, хотя они и не являются логическим следствием опытных фактов, тем не менее можно рассматривать как обобщение данных многочисленных наблюдений за движением макроскопических тел.

Движение свободных тел определяет первый закон Ньютона: Существуют системы отсчета, относительно которых движение всех свободных тел является равномерным и прямолинейным. Такие системы отсчета называются инерциальными. Подчеркнем, что речь идет о системах отсчета, относительно которых все свободные тела движутся равномерно и прямолинейно. Для одного данного тела независимо от того, является оно свободным или нет, всегда можно указать систему отсчета, относительно которой оно движется равномерно и прямолинейно, например систему, связанную с самим этим телом. Но существование системы отсчета, относительно которой прямолинейно и равномерно движение нескольких различных тел отнюдь не является в общем случае обязательным. Движение свободных тел определяет первый закон Ньютона: Существуют системы отсчета, относительно которых движение всех свободных тел является равномерным и прямолинейным. Такие системы отсчета называются инерциальными. Подчеркнем, что речь идет о системах отсчета, относительно которых все свободные тела движутся равномерно и прямолинейно. Для одного данного тела независимо от того, является оно свободным или нет, всегда можно указать систему отсчета, относительно которой оно движется равномерно и прямолинейно, например систему, связанную с самим этим телом. Но существование системы отсчета, относительно которой прямолинейно и равномерно движение нескольких различных тел отнюдь не является в общем случае обязательным.

Если тело не является свободным, его движение определяется воздействием на тело других тел и создаваемых ими полей. В ньютоновской механике принимается, что количественно такое воздействие может быть описано с помощью векторной величины, которая называется силой. Природа и происхождение сил в механике не изучается, это задача физики в целом. Если тело не является свободным, его движение определяется воздействием на тело других тел и создаваемых ими полей. В ньютоновской механике принимается, что количественно такое воздействие может быть описано с помощью векторной величины, которая называется силой. Природа и происхождение сил в механике не изучается, это задача физики в целом.

В настоящее время известны четыре основных вида сил – гравитационные, электромагнитные, сильные и слабые. Два последних вида сил (сильные и слабые) действуют между атомными ядрами и элементарными частицами и проявляются только на очень коротких расстояниях. Гравитационные силы описываются в рамках классической механики законом всемирного притяжения: два любых тела (материальные точки) притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними: В настоящее время известны четыре основных вида сил – гравитационные, электромагнитные, сильные и слабые. Два последних вида сил (сильные и слабые) действуют между атомными ядрами и элементарными частицами и проявляются только на очень коротких расстояниях. Гравитационные силы описываются в рамках классической механики законом всемирного притяжения: два любых тела (материальные точки) притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними: (1.16) (1.16) (Сила гравитационного притяжения направлена по прямой, соединяющей материальные точки.) (Сила гравитационного притяжения направлена по прямой, соединяющей материальные точки.)

Движение тела под действием силы определяется вторым законом Ньютона: в инерциальной системе отсчета ускорение тела прямо пропорционально приложенной силе: Движение тела под действием силы определяется вторым законом Ньютона: в инерциальной системе отсчета ускорение тела прямо пропорционально приложенной силе:. (1.17). (1.17) Так как сила и ускорение векторные величины, из второго закона Ньютона в частности следует, что направление ускорения совпадает с направлением силы. Коэффициент пропорциональности в (1.17) (он ставится в этой формуле перед ускорением) есть характеристика тела, которая называется инертной массой или просто массой тела, т.е.: Так как сила и ускорение векторные величины, из второго закона Ньютона в частности следует, что направление ускорения совпадает с направлением силы. Коэффициент пропорциональности в (1.17) (он ставится в этой формуле перед ускорением) есть характеристика тела, которая называется инертной массой или просто массой тела, т.е.:.

В системе СИ масса измеряется в килограммах (кг), а сила в ньютонах (Н) (1 Н=1 кг·м/с 2). Поскольку ускорение тела есть производная по времени от его скорости, а массу как постоянный коэффициент можно внести под знак производной, можно записать второй закон Ньютона в виде В системе СИ масса измеряется в килограммах (кг), а сила в ньютонах (Н) (1 Н=1 кг·м/с 2). Поскольку ускорение тела есть производная по времени от его скорости, а массу как постоянный коэффициент можно внести под знак производной, можно записать второй закон Ньютона в виде (1.19) (1.19) Или, вводя векторную величину Или, вводя векторную величину (1.20) (1.20) называемую импульсом тела, в виде называемую импульсом тела, в виде

При расчете силы действующей на тело часто используется принцип независимости действия сил. Суть его в следующем. Предположим, есть n источников силы (тел или силовых полей), каждый из которых действует на рассматриваемую материальную точку с силой, i = 1,2, … n, когда все остальные источники удалены. Тогда, как показывает опыт, в большинстве случаев сила, действующая на тело, когда все n источников действуют одновременно, равна геометрической (векторной) сумме сил : При расчете силы действующей на тело часто используется принцип независимости действия сил. Суть его в следующем. Предположим, есть n источников силы (тел или силовых полей), каждый из которых действует на рассматриваемую материальную точку с силой, i = 1,2, … n, когда все остальные источники удалены. Тогда, как показывает опыт, в большинстве случаев сила, действующая на тело, когда все n источников действуют одновременно, равна геометрической (векторной) сумме сил :.

Пусть - сила, действующая на одну материальную точку со стороны второй материальной точки, а - сила, действующая на вторую точку со стороны первой. Тогда Пусть - сила, действующая на одну материальную точку со стороны второй материальной точки, а - сила, действующая на вторую точку со стороны первой. Тогда (1.23) (1.23) Это утверждение является третьим законом Ньютона: тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной и той же прямой, равными по абсолютному значению и противоположными по направлению. Это утверждение является третьим законом Ньютона: тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной и той же прямой, равными по абсолютному значению и противоположными по направлению.

Используя законы Ньютона можно по заданному движению тела найти действующую на него силу. Для этого нужно записать закон движения тела в инерциальной системе отсчета, вычислить ускорение и из второго закона Ньютона (1.18) определить действующую силу. Более сложной является задача другого типа – по заданной силе определить движение тела. Используя законы Ньютона можно по заданному движению тела найти действующую на него силу. Для этого нужно записать закон движения тела в инерциальной системе отсчета, вычислить ускорение и из второго закона Ньютона (1.18) определить действующую силу. Более сложной является задача другого типа – по заданной силе определить движение тела.

Если тело находится в равновесии (неподвижно) относительно некоторой инерциальной системы отсчета, то его скорость, а значит и ускорение равны нулю. Согласно второму закону Ньютона это может быть только тогда, когда равнодействующая всех приложенных к телу сил равна нулю. Таким образом, мы получаем необходимое условие равновесия: если тело находится в равновесии, то геометрическая сумма всех приложенных к телу сил равна нулю. Это условие позволяет решать некоторые задачи статики. Если тело находится в равновесии (неподвижно) относительно некоторой инерциальной системы отсчета, то его скорость, а значит и ускорение равны нулю. Согласно второму закону Ньютона это может быть только тогда, когда равнодействующая всех приложенных к телу сил равна нулю. Таким образом, мы получаем необходимое условие равновесия: если тело находится в равновесии, то геометрическая сумма всех приложенных к телу сил равна нулю. Это условие позволяет решать некоторые задачи статики.