Пусть дан тройной интеграл
1 2 Проектируем поверхность, ограниченную объемом V, на плоскость ХОУ, получаем область D. Определяем координаты точек z 1 (x,y) и z 2 (x,y) входа и выхода прямой, параллельной оси z и проведенной через точку N области D.
3 Считая х,у постоянными, вычисляем интеграл: А затем двойной интеграл:
4 Двойной интеграл можно свести к повторному:
Вычислить тройной интеграл где V – область, ограниченная координатными плоскостями x=0, у=0, z=0 и плоскостью x+y+z=1
1 По переменной z интегрирование идет от 0 до z=1-x-y:
2 Теперь расставляем пределы интегрирования по области D: это треугольник со сторонами x=0, y=0, x+y=1: