Об одном удивительном математическом парадоксе связанном с обратимыми клеточными автоматами (Наша презентация состоит из двух частей. 1) Беглый обзор наших «интересных» ОКА, знакомство с ними; и 2) Рассказ о ПАРАДОКСАЛЬНОМ «ОКА с периодом 6».

1. Введение Муравей Лэнгтона и игра Жизнь

Обратимые автоматы в книге Тоффоли-Маргополуса «Машины клеточных автоматов»

2. Обратимые клеточные автоматы Утверждения: 1) Если ОКА начал двигаться, то он никогда не остановится; 2) При своём движении он обязательно пройдёт через свою начальную точку!

Книга Тоффоли-Маргополуса «Машины клеточных автоматов»

Первое наше требование, что если клеток С нет вообще – закон преобразования (I). Это значит, что если мы начинаем движение с нескольких клеток B, то они на следующем шаге перейдут в клетки С, и, значит, сразу же «пойдут обратно по времени». Это означает, что всегда состояние ОКА в момент времени n, будет транслитерацией состояния ОКА в момент времени –(n-1). Когда-то, через много- много- много шагов они «идущие вперёд и назад площадки встретятся. Назовём в таком случае, что ОКА попала в Гигантский Цикл, а состояние встречи назовём Точкой Полупериода. Обычно оно принципиально неизвестно.

3. Наши «стандартные» ОКА, описание и программа. (Цель программы (была) чисто развлекательная. Придумать такую программу, которая по щелчку мыши генерила бы случайные ОКА, (отсекая внутри себя откровенно неинтересные), и выводила на экран результаты их работы. «Жмёшь, жмёшь… интересные записываешь»). Что нужно для работы... 1) Задать размер квадратной площадки (в нашем случае = 131) и определить замыкается она в тор или окружена «замороженными А» клетками 2) Задать ОКА («как», описано ниже) 3) Задать начальные условия (несколько случайных клеток В, или одну) 4) Задать «период» - стробоскоп с которым мы будем рассматривать своё иэображение и нажать кнопку GO! (+ служба случайного поиска наших «интересных» ОКА) Всё это есть в нашей программе) Ещё в любой момент можно «обратить время», поставить на ОКА кластер любых клеток, кластер «замороженных А» клеток и т.д.

«Стабильные» ОКА. («Улучшение» их).

Кажется, что существование «стабильных» ОКА немножко противоречит здравому смыслу. «ОКА должно транслитерировать изображение, а он держит его постоянным!» Но…

«Эксклюзивные» ОКА

Забавная реакция на возмущение. Самая необычная реакция - с переходом в автомат с периодом 3 - у автомата с Т=4. Так же очень интересно реагирует речка после обращения времени. «Испуганно» отскакивает и начинает бешено метаться, но при этом не рвётся!

Интересная реакция на «замороженные А»

Резюме. У обратимых автоматов есть своя «фишка». Они всегда возвращаются в своё начальное состояние! Но, вместе с тем, обратимые автоматы обладают и врождённым дефектом! (Эта «фищка», так сказать, недостижима!) Все они при своей работе обязаны «умереть» в Гигантском Цикле. И НИКОГДА, за исключением тривиальных симметричных случаев не смогут быстро вернуться в него.

И, значит «сути» у них – нет! (Отмечено у Тоффоли- Маргополуса!) … Итак… все ОКА делают одно и тоже! Уходят в Гигантский Цикл, превращая «порядок» в «беспорядок». Увеличивают энтропию. А может ли существовать «антиэнтропийный» ОКА. Который превращает «беспорядок» в «порядок»? И здравый смысл, и всё, что мы знаем о «математической природе» однозначно говорят, что это НЕВОЗМОЖНО! Создать подобный ОКА НЕЛЬЗЯ!! … Но… если нельзя, но очень хочется?..

4. «ОКА с периодом 6». Ничто не может сравнится с «самым простым случаем». Все R=1. Если сделать это сделать, то произойдёт… чудо!

Поведение наших рек разительно отличается от всего остального, что мы видели. Давайте сравним (чисто визуально) поведение наших рек с рекой из стандартных ОКА.