Тема урока: Пирамида. Сечения пирамиды.. α А B C D B1B1 C1C1 D1D1 K1K1 Через вершину А прямоугольника ABCD проведена плоскость α, параллельная диагонали.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.
Advertisements

Построение сечения многогранника плоскостью.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.
Изобразите сечение единичного куба A…D 1, проходящее через вершины A, B, C 1. Найдите его площадь. Ответ..
Решение задач на комбинации призмы, шара и пирамиды.
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную π. Точку пересечения.
Периметр квадрата равен 12 см. Вычислить длину окружности, описанной около четырехугольника, вершинами которого служат середины сторон данного квадрата.
Многогранники: типы задач и методы их решения. Домашняя задача В основании прямой призмы АВСА 1 В 1 С 1 лежит прямоугольный равнобедренный треугольник.
ДВУГРАННЫЙ УГОЛ Двугранным углом называется фигура (рис. 1), образованную двумя полуплоскостями, с общей ограничивающей их прямой, и частью пространства,
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S все ребра равны между собой. Точка М середина ребра SC. Найдите угол между плоскостью ADM и плоскостью.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную π. Точку пересечения.
Задача 1 ( 375): Дан тетраэдр ABCD. Точки K и M – середины AB и CD. Докажите, что середины отрезков KC, KD, MA и MB являются вершинами некоторого параллелограмма.
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть дана плоскость π и точка A пространства. Через точку A проведем прямую a, перпендикулярную плоскости π. Точку пересечения.
Угол в пространстве Углом в пространстве называется фигура, образованная двумя лучами с общей вершиной и одной из частей плоскости, ограниченной этими.
Угол между прямыми в пространстве Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых.
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема.
Обобщенный конус Пусть F - фигура на плоскости π, и S - точка вне этой плоскости. Отрезки, соединяющие точки фигуры F с точкой S, образуют фигуру в пространстве,
Транксрипт:

Тема урока: Пирамида. Сечения пирамиды.

α А B C D B1B1 C1C1 D1D1 K1K1 Через вершину А прямоугольника ABCD проведена плоскость α, параллельная диагонали BD. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью прямоугольника ABCD и плоскостью α. А B C D K K X Y N

Способы задания плоскости A B C a b A C B A a b

Признак перпендикулярности прямой и плоскости a b c

Теорема о трех перпендикулярах A B c C

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

Признак параллельности прямой и плоскости α α a a1a1

Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника ABC проведена плоскость α параллельная гипотенузе на расстоянии 1 м от нее. Катеты AC и BC равны соответственно 6 м и 8 м. Найти двугранный угол между плоскостью треугольника ABC и плоскостью α. С A1A1 B D A B1B1 B1B1 B С A1A1 A D D1D1 DCD 1 - искомый

В пирамиде SABCD через точку А и точку К – середину ребра SC проведена плоскость α, параллельно диагонали BD – основание. Вычислить угол наклона плоскости α к основанию ABCD, если ABCD - прямоугольник со сторонами AB =а 3, BC = а, высота SO пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна а 5. А C D O S B K l X Y N M Решение: Т.к. α || BD, то l || BD, A l, DC l = Х, BC l = Y Т.к. точки X, Y, K не лежат на одной прямой, то (XYK) - единственная. KX SD=M KY SB=N KN – след сек. пл. на грани BSC, KM – след сек. пл. на грани DSC, AN – след сек. пл. на грани ASB, AM – след сек. пл. на грани ASD, т.о. ANKM – искомое сечение. Дано: SABCD – пирамида, SK = KC, SO = а 5, ABCD - прямоугольник, AB = а 3, BC = а. Найти: (ANKM; ABCD) F E O1O1

А C D O S B K l X Y N M F E XY – ребро двугранного угла ( ; ABCD). XY || BD – по условию. Если AF BD, то AF XY. Т.к. α|| BD, то MN || BD, EF || OO 1, тогда EF MN, то по т. т. п. AE MN. Значит плоскость (AEF) BD, а, следовательно, и XY. Т.о. FAE – линейный угол двугранного угла с ребром XY. O1O1

А C D O S B K l X Y N M F E O1O1 3). Рассмотрим ASC – равнобедренный A S C K O O1O1 4). Рассмотрим ABD – прямоугольный AF BD A BC D O F 5) Рассмотрим AEF – прямоугольный E AF

S A B C D D C B A Задача 2. Основанием пирамиды SABC служит равнобедренный треугольник ABC, у которого С = 120°, AC = BC = 12. Высота пирамиды совпадает с боковым ребром SA и двугранный угол с ребром BC равен 30°. Вычислить площадь полной поверхности пирамиды. Дано: SABC – пирамида. SA ABC ACB = 120° AC = BC = 12 SDA = 30° Найти: S полн.

Тема урока: Пирамида. Сечения пирамиды.