NAS102 Декабрь 2001, Стр. 5-1 MSC Moscow MSC Moscow Раздел 5 Бездеформационные моды колебаний

NAS102 Декабрь 2001, Стр. 5-2 MSC Moscow MSC Moscow Раздел 5. Бездеформационные моды колебаний БЕЗДЕФОРМАЦИОННЫЕ МОДЫ И ВЕКТОРЫ. АСПЕКТЫ ТЕОРИИ……………… ВЫЧИСЛЕНИЕ БЕЗДЕФОРМАЦИОННЫХ МОД.……………………………………… ВЫБОР СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ ДЛЯ ОПЕРАТОРА SUPORT…...………………… ПРОВЕРКА СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ, УКАЗАННЫХ В ОПЕРАТОРЕ SUPORT…..… БЕЗДЕФОРМАЦИОННЫЕ МОДЫ И ВЕКТОРЫ ………………………..……………

NAS102 Декабрь 2001, Стр. 5-3 MSC Moscow MSC Moscow Бездеформационные моды и векторы. Аспекты теории q Незакрепленная конструкция может перемещаться без возникновения в ней внутренних сил и напряжений. Например: qВ случаях (a) и (b) конструкция может перемещаться как жесткое тело.

NAS102 Декабрь 2001, Стр. 5-4 MSC Moscow MSC Moscow Бездеформационные моды и векторы. Аспекты теории q Присутствие жестких тел и/или механизмов обнаруживается по наличию нулевых собственных частот. qВ предположении положительной определенности матрицы масс [M], нулевые собственные значения являются результатов положительной полу-определенности матрицы жесткости, т.е. q Оператор SUPORT не закрепляет конструкцию. С помощью его определяются компоненты набора R-set. При модальном анализе R-set определяет системы координат, в которых вычисляются без деформационные моды.

NAS102 Декабрь 2001, Стр. 5-5 MSC Moscow MSC Moscow Вычисление без деформационных мод q Если определен R-set, MSC.Nastran вычисляет без деформационные моды следующим методом: Шаг 1: разделение A-set u l u a = u r Шаг 2: решение для u l через u r. Замечание: нагрузка Pr в действительности не прикладывается!

NAS102 Декабрь 2001, Стр. 5-6 MSC Moscow MSC Moscow Вычисление без деформационных мод u l = D m u r где Это используется для формирования совокупности без деформационных мод.

NAS102 Декабрь 2001, Стр. 5-7 MSC Moscow MSC Moscow Вычисление без деформационных мод Шаг 3: Преобразования матриц где [M r ] – в общем случае недиагональная матрица Методом Грама-Шмидта (Gram-Schmidt) (в модуле READ), матрица [M r ] преобразуется к ортогональному виду с использованием вектора [ ro ] Шаг 4: Вычисляются без деформационные моды со следующими свойствами:

NAS102 Декабрь 2001, Стр. 5-8 MSC Moscow MSC Moscow Выбор степеней свободы для оператора SUPORT q Выбор степеней свободы для оператора SUPORT нужно производить с осторожностью. q При перемещениях степеней свободы, отобранных для оператора SUPORT, в конструкции не должны развиваться внутренние напряжения (принцип статической определимости).

NAS102 Декабрь 2001, Стр. 5-9 MSC Moscow MSC Moscow Проверка степеней свободы, указанных в операторе SUPORT qMSC.Nastran вычисляет энергию деформаций (работу) для каждой бездеформационной моды. q Для бездеформационной моды энергия 0. q Заметим, что вектор [X] также является результатом преобразования матрицы жесткости [K aa ] в R-set координаты, который, по определению без деформационных мод (нулевая собственная частота), должен быть нулевым. qMSC.Nastran также вычисляет коэффициент погрешности бездеформационной моды qгде - Эйлерова норма матрицы Замечание: для всех СС, указанных в операторе SUPORT, на основе [X] и [K rr ] вычисляется только одно значение.

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Проверка степеней свободы, указанных в операторе SUPORT q Если не принимать во внимание ошибки округления, коэффициент погрешности бездеформационной моды и энергия деформаций должны быть равны нулю (при правильном выборе СС для оператора SUPORT). Эти величины м.б. не нулевыми по следующим причинам: äНакопление ошибок округления äПереопределенность u r -set (высокая энергия деформации). äНедоопределенность u- set – сингулярность матрицы жесткости (большое значение коэффициента погрешности). äНесовместимость межузловых связей MPC (высокая энергия деформации и большое значение коэффициента погрешности). äИзлишнее количество граничных условий (высокая энергия деформации и большое значение коэффициента погрешности). äМатрица K rr нулевая (коэффициент погрешности равен 1, а энергия деформаций – низкая). Это, однако, приемлемо и может иметь место при использовании обобщенного динамического редуцирования.

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Бездеформационные моды и векторы В MSC.Nastran вычисляются упругие моды, ассоциирующиеся с A-set матрицами масс и жесткости. Первые N мод (где N – количество СС в R-set) отбрасываются, а N без деформационных мод подставляются на их место. Замечание:MSC.Nastran не проверяет, что отбрасываемые моды являются без деформационными (т.е., = 0). После указанных преобразований над динамической системой и нормализации мод по массе имеем x

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Бездеформационные моды и векторы äВ результате преобразований имеем: Усилия закреплений отсутствуют, т.е. Если элементы демпфирования не сопрягаются с неподвижным основанием, то Таким образом,

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Бездеформационные моды и векторы Если демпфирование пропорциональное, тогда Уравнения динамики при модальном анализе полностью несвязанные.

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow