Решение задач с помощью квадратных уравнений (по материалам Бородинского сражения) Танасийчук Д.М. ГБОУ 76 Санкт-Петербург 2012

26 августа 1812 г.

В 1812 году император Франции Наполеон Бонапарт двинул свои войска на Россию. До этого он разбил армию немцев и австрийцев, и покорил почти всю Европу. В течение (17 - 2)(17 + 2) лет армия Наполеона не знала поражений. Против нас дружины, ужас Завоеванных земель, Записавшие победу С давних пор в свою артель; Славой блещущие лица И в главе их – вождь побед, Гордым солнцем Аустерлица Загоревшее лицо. В ночь на 2 36 июня 1812 года многотысячная армия императора Франции Наполеона по трём наведённым через реку Неман мостам перешла границу и вторглась в пределы России.

В это опасное для России время командующим русскими войсками был назначен опытный военачальник князь Михаил Илларионович Кутузов. Русская армия встретила известие о назначении Кутузова главнокомандующим с ликованием. « Приехал Кутузов бить французов » - говорили солдаты. Отступление русских войск и стремительное продвижение противника вызвали всеобщее недовольство. Между тем войска Наполеона подходили к Москве. М. И. Кутузов решил дать французам большое сражение. Местом решающей битвы стало большое поле под Москвой у деревни Бородино, которое находилось в 55 4 км от Москвы.

Силы воюющих сторон Франция Россия Численность войск (тыс. чел.) Х 2 – 135 х =0Х 2 = 132 х Количество орудий Х х+587=0 Произведение корней Х х =0 сумма корней Потери в битве (тыс.чел.) Х х+28=0 Х х+70=0 Х х+460=0 Наибольший корень Убито генералов Реши задачу найди наибольшее число Реши задачу Найди наименьшее число

Реши задачу: Даны два последовательных четных числа. Разность между квадратом меньшего Багратион числа и утроенным А.А. Тучков 4-й смертельно ранен большим числом убит в Бородинском при Бородине равна 12. сражении Найди эти числа. ( Наибольшее число - это число убитых французских генералов. Наименьшее число - это число убитых русских генералов)

Решение задачи 2n - меньшее четное число 2n+2 - большее четное число (2n) 2 - квадрат меньшего числа 3(2n+2) - утроенное большее число (2n) 2 - 3(2n+2) - разность между квадратом меньшего числа и утроенным большим числом. Так как по условию задачи эта разность равна 12, То составляем уравнение: (2n) 2 - 3(2n+2) = 12

26 августа (7 сентября ) 1812 года в 3 * 12 часов утра загремели пушки и начался знаменитый Бородинский бой.

Реши задачу и узнаешь длину и ширину площади, занятой позициями русских на Бородинском поле

Решите задачу: Позиции русских на Бородинском поле по фронту растянулись на 5 км больше, чем в глубь. Площадь, занятая позициями русских, составляла 50 км 2. Найдите длину и ширину территории, занятой позициями русских

Основной удар Наполеон направил на земляные укрепления – флеши. Их защищали солдаты под командованием генерала Петра Ивановича Багратиона. Бой за Багратионовы флеши 4 раза (8 раз) французская армия атаковала Багратионовы флеши. Наполеон посылал против Багратиона свои лучшие полки, закалённые в десятках сражений. Во время боя П. И. Багратион был ранен осколком картечи. 24 сентября его не стало.

Историческая справка: Тактической единицей в артиллерии французской армии являлась конная или пешая артиллерийская батарея, последняя состояла из 6 орудий: двух 12-фунтовых пушек, двух 6- фунтовых и двух 6-дюймовых гаубиц. Максимальная бес прицельная дальность стрельбы ядрами составляла до 2600 м. Эффективная дальность стрельбы ядрами составляла до 1200 м Решите задачу: Расстояние в 2250 м ядро 6-фунтовой пушки пролетело на 4 секунды быстрее, чем ядро 6-дюймовой гаубицы. Найдите скорости полета ядер, если известно, что скорость ядра 6-дюймовой гаубицы на 200 м\сек меньше скорости ядра 6-фунтовой пушки. Русские трофеи Слева бронзовый ствол 6-дюймовой гаубицы

S (м)V (м/с)T (с) Ядро 6-фунтовой пушки (вес ядра 2,7 кг) Ядро 6-дюймовой Гаубицы (вес ядра 9,8 кг)

Самостоятельная работа вариант 1 Историческая справка: Сухопутные войска русской армии 1812 г включали несколько родов войск: пехоту, кавалерию, артиллерию и инженерные войска. Пехота состояла из егерей, гренадеров и собственно пехоты (которая до 1811 г. называлась мушкетерами). Егеря – легкая пехота, обученная действиям в рассыпном строю. Гренадеры – тяжелая пехота, в которую традиционно подбирали физически сильных и высоких солдат. Решите задачу: Найдите скорости передвижения егерей и гренадеров ( в км/переход, т.е. км/день), если известно, что скорость егерей на 1 км/переход больше скорости гренадеров, а квадрат скорости егерей на 51 больше квадрата скорости гренадеров. Вариант 2 Историческая справка: Сухопутные войска 1812 г включали несколько родов войск: пехоту, кавалерию, артиллерию и инженерные войска. Кавалерия делилась на легкую (гусары и уланы) и тяжелую (кирасиры и драгуны). Решите задачу: Найдите скорости передвижения кирасиров и гусаров ( в км/переход, т.е. км/день), если известно, что скорость кирасиров меньше скорости гусаров на 7 км/переход, а квадрат скорости кирасиров меньше квадрата скорости гусаров на 539

Решения задачи варианта 1 самостоятельной работы Сухопутные войска русской армии 1812 г включали несколько родов войск: пехоту, кавалерию, артиллерию и инженерные войска. Пехота состояла из егерей, гренадеров и собственно пехоты (которая до 1811 г. называлась мушкетерами) Егеря – легкая пехота, обученная действиям в рассыпном строю. Гренадеры – тяжелая пехота, в которую традиционно подбирали физически сильных и высоких солдат. Найдите скорости передвижения егерей и гренадер ( в км/переход, т.е. км/день), если известно, что скорость егерей на 1 км/переход больше скорости гренадеров, а квадрат скорости егерей на 51 больше квадрата скорости гренадеров. РЕШЕНИЕ: х (км/переход) - V гренадеров х+1 ( км/переход) - V егерей (х+1) 2 - квадрат скорости егерей х 2 - квадрат скорости гренадеров Так как по условию задачи квадрат скорости егерей на 51 больше квадрата скорости гренадеров, то составляем уравнение: (х+1) = х 2 х х х 2 = 0 2 х = 50 х = 25 х + 1 = 26 Ответ: скорость гренадер - 25 км/переход; егерей – 26 км/переход

Решение задачИ варианта 2 самостоятельной работы Задача. Сухопутные войска 1812 г включали несколько родов войск: пехоту, кавалерию, артиллерию и инженерные войска. Кавалерия делилась на легкую (гусары и уланы) и тяжелую (кирасиры и драгуны). Найдите скорости передвижения кирасиров и гусаров ( в км/переход, т.е. км/день), если известно, что скорость кирасиров меньше скорости гусаров на 7 км/переход, а квадрат скорости кирасиров меньше квадрата скорости гусаров на 539 решение: Х (км/переход) - Скорость кирасиров Х + 7 (км/переход) – скорость гусаров Х 2 - квадрат скорости кирасиров (Х+7) 2 - квадрат скорости гусаров Так как по условию задачи квадрат скорости кирасиров меньше квадрата скорости гусаров на 539, то составляем уравнение: (Х+7) 2 - Х 2 = 539 Х х + 49 – Х 2 = х = 490 Х = 35 Х + 7 = 42 Ответ: 35; 42

Кто победил в Бородинской битве? «Французская армия расшиблась о русскую армию» А.П.Ермолов. «Из всех моих сражений самое страшное то, которое я дал под Москвой. Французы показали себя достойными одержать победу, а русские стяжали право быть непобедимыми». Наполеон.

В стране издревле преобильной Числом прославленных мужей; Народ могущественный, сильный Да служит для вселенной всей Примером истинные славы!.. Да сохранятся древни нравы – Да не остынет Русска кровь – К Отечеству любовь! (А.Писарев) Знамена полков русской армии 1812 г.

Продолжите заданные предложения: Я сегодня повторил (а) … Мне сегодня понравилось … Сегодня я научился (ась) …