Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

1. Научиться переводить числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно; 2. Научиться оформлять алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно; 3. Отработать полученные знания на практике; 4. Развивать мышление, логику, память.

Проверка домашней работы А2А2 А 10 А8А8 А АС

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно 2 8 ввв Если основание Q-речной системы счисления является степенью числа 2, то перевод чисел из q-речной системы счисления в 2-ичную и обратно можно проводить по более простым правилам в 2 действия трудоёмко ввв в 2 действия трудоёмко 10 ввв в 2 действия трудоёмко

8 = 2 3 Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных (триада)! ! X 8 X = 2 3 Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных (триада)! ! X 8 X

16 = 2 4 Каждая шестнадцатеричная цифра может быть записана как четыре двоичных (тетрада)! ! X 16 X2X2 X2X A B C D E F1111

Алгоритм перевода целых двоичных чисел в систему счисления с основанием Q= 2 n 1. Двоичное число разбить справа налево на группы по n в каждой. 2. Если в левой последней группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов. 3. Рассмотреть каждую группу как n – разрядное двоичное число и записать его соответствующей цифрой в системе счисления Q= 2 n

Пример 1: Перевести число в восьмеричную систему счисления. 1. Разбиваем число на группы по три цифры – триады (т.к. q =8, 8=2 n, n=3) справа налево. 2. Дополняем последнюю группу недостающими нулями. 3. Пользуясь таблицей, записываем соответствующее восьмеричное число Ответ:

Пример 2: Перевести число 204 из восьмеречной системы в двоичную. Для перевода числа из восьмеречной системы в двоичную достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трёхразрядным двоичным числом (триадой), при этом отбрасывают незначащие нули Ответ:

Пример 3: Перевести число в шестнадцатеричную систему счисления. 1. Разбиваем число на группы по четыре цифры – тетрады (т.к. q =16, 16=2 n, n=4) справа налево. 2. Дополняем последнюю группу недостающими нулями. 3. пользуясь таблицей, записываем соответствующее шестнадцатеричное число Ответ:

Пример 4: Перевести число 6СЗА из шестнадцатеречной системы в двоичную. Для перевода числа из шестнадцатеречной системы в двоичную достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим четырёхразрядным двоичным числом (тетрадой), при этом отбрасывают незначащие нули. 6 С 3 А Ответ:

Перевести в восьмеричную систему счисления: Перевести в шестнадцатеричную систему счисления: Самостоятельно выполнить переводы

Перевести восьмеричные числа в двоичную систему счисления: Перевести шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления: 1АС7 FACC 2D1 Самостоятельно выполнить переводы

Алгоритм перевода дробных двоичных чисел в систему счисления с основанием Q= 2 n 1. Двоичное число разбить слева направо от запятой на группы по n в каждой. 2. Если в правой последней группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов. 3. Рассмотреть каждую группу как n – разрядное двоичное число и записать его соответствующей цифрой в системе счисления с основанием Q= 2 n

Пример 5: Перевести число 0, в восьмеричную систему счисления. 1. Разбиваем число на группы по три цифры – триады (т.к. q =8, 8=2 n, n=3) двигаясь от запятой вправо и дописывая недостающие нули и, пользуясь таблицей, записываем соответствующее восьмеричное число. 000, , Ответ: 0,

Пример 6: Перевести число 204,4 из восьмеречной системы в двоичную. Для перевода числа из восьмеречной системы в двоичную достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трёхразрядным двоичным числом (триадой), при этом отбрасывают незначащие нули в старших и младших (после запятой) разрядах , , Ответ: ,1 2

1. Разбиваем число на группы по три цифры – тетрады (т.к. q =16, 16=2 n, n=4) двигаясь от запятой вправо и дописывая недостающие нули и, пользуясь таблицей, записываем соответствующее шестнадцатеричное число. 0, , D B A 16 Ответ: 0, DBA 16 Пример 7: Перевести число 0, в шестнадцатеричную систему счисления.

Пример 8: Перевести число 6СЗ,А из шестнадцатеречной системы счисления в двоичную. Для перевода числа из шестнадцатеречной системы в двоичную достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим четырёхразрядным двоичным числом (тетрадой), при этом отбрасывают незначащие нули в старших и младших (после запятой) разрядах. 6 С 3, А , Ответ: ,101 2

Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления : 0, , , Самостоятельно выполнить переводы C A FC

Алгоритм перевода произвольных двоичных чисел в систему счисления с основанием Q= 2 n 1. Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную – слева направо на группы по n цифр в каждой. 2. Если в левой (последней )и/или правой группе окажется меньше n разрядов, то их над дополнить слева и /или справа нулями до нужного числа разрядов. 3. Рассмотреть каждую группу как n- разрядное двоичное число и записать его соответствующей цифрой в системе счисления с основанием Q= 2 n

Пример 9: Перевести число 10110, в восьмеричную систему счисления. Разобьём левую и правую части числа на триады и под каждой из них запишем соответствующее число , , Ответ: 26,073 8

Пример 10: Перевести число 10110, в шестнадцатеричную систему счисления. Разобьём левую и правую части числа на тетрады и под каждой из них запишем соответствующее число , , 1 D 8 16 Ответ: 16,1D8 16

Перевести смешанные двоичные числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления , , , Самостоятельно выполнить переводы 42, ,5 8 52,1 8 22, C0,A 16 2A,2 16

Алгоритм перевода из систем счисления с основанием Q= 2 n в двоичную систему счисления Для того чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием Q= 2 n перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить её n- разрядным эквивалентом в двоичной системе счисления. Пример 11: Перевести число 34AD3, в двоичную систему счисления. 3 4 A D 3, , Ответ: ,

Перевод из восьмеречной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад. Пример 12. Перевести число 135,14 из восьмеречной системы счисления в шестнадцатеричную , , , D, Ответ: 135,14 8 = 5D,3 16 Перевод из восьмеречной в шестнадцатеричную систему и обратно 816 2

Выполни самостоятельно! Перевести числа из восьмеречной системы счисления в шестнадцатеричную ,25 0, ,763 0,B1A 1FC 1F5,54 1AC,F98

Выполни самостоятельно! Перевести числа из шестнадцатеречной системы счисления в восьмеричную А45 24А,9F 0,FDD ,4768 0,

Домашнее задание 1. Выучить алгоритмы перевода чисел. 2. Перевести следующие числа: а) ? 2 б) 34,5 8 - ? 2 в) ? Построить двоично – четверичную систему счисления. 4. Перевести следующие числа: а) ? 2 б) ? 4

Используемые Интернет-ресурсы Цифра два mama.ru/upload/forum/upload/bf8/bf86afafa5c79c5a829703bf8a4af5c2http://e.eka- mama.ru/upload/forum/upload/bf8/bf86afafa5c79c5a829703bf8a4af5c2 Цифра пять Fimages%2Ffoto%2Fc%2F9%2Fapps%2F2%2F547%2F _5.jpg&iorient=&ih=&icolor=& site=&text=%D1%81%D0%BC%D0%B5%D1%88%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D1%86%D0 %B8%D1%84%D1%80%D1%8B%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%B4%D0%B5%D1%82 %D0%B5%D0%B9&iw=&wp=&pos=15&recent=&type=&isize=&rpt=simage&itype=&nojs=1 Fimages%2Ffoto%2Fc%2F9%2Fapps%2F2%2F547%2F _5.jpg&iorient=&ih=&icolor=& site=&text=%D1%81%D0%BC%D0%B5%D1%88%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D1%86%D0 %B8%D1%84%D1%80%D1%8B%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%B4%D0%B5%D1%82 %D0%B5%D0%B9&iw=&wp=&pos=15&recent=&type=&isize=&rpt=simage&itype=&nojs=1 Цифра четыре %2Fb4%2F7ec73b8e1286.jpg&iorient=&ih=&icolor=&site=&text=%D1%81%D0%BC%D0%B5 %D1%88%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D1%86%D0%B8%D1%84%D1%80%D1%8B%20%D0 %BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&iw=&wp=&pos=24&rece nt=&type=&isize=&rpt=simage&itype=&nojs=1 %2Fb4%2F7ec73b8e1286.jpg&iorient=&ih=&icolor=&site=&text=%D1%81%D0%BC%D0%B5 %D1%88%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D1%86%D0%B8%D1%84%D1%80%D1%8B%20%D0 %BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&iw=&wp=&pos=24&rece nt=&type=&isize=&rpt=simage&itype=&nojs=1 Цифра один ge%2Fcifri2%2F160.jpg&iorient=&ih=&icolor=&site=&text=%D1%81%D0%BC%D0%B5%D1% 88%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D1%86%D0%B8%D1%84%D1%80%D1%8B%20%D0%BA% D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&iw=&wp=&pos=3&recent=&ty pe=&isize=&rpt=simage&itype=&nojs=1 ge%2Fcifri2%2F160.jpg&iorient=&ih=&icolor=&site=&text=%D1%81%D0%BC%D0%B5%D1% 88%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D1%86%D0%B8%D1%84%D1%80%D1%8B%20%D0%BA% D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&iw=&wp=&pos=3&recent=&ty pe=&isize=&rpt=simage&itype=&nojs=1