МБОУ гимназия 80 Сормовского района г. Н. Новгорода Научное общество учащихся XXIII научно-практическая конференция "Шаг в будущее" Занимательная математика Выполнила : Русакова Алёна ученица 6 класса "В". Научный руководитель: Фомина Наталья Владимировна, учитель математики. Нижний Новгород 2015 год

Введение Занимательная математика включает : загадки, кроссворды, ребусы, головоломки, игры … Это всё упражнения для ума, тренировка для ума, которые учат нас чётко и ясно мыслить, рассуждать, спорить, доказывать. Тренируя ум, человек становится наблюдательным, сообразительным, проницательный, догадливым, дальновидным, изобретательным, остроумным, а также приобретает многие другие важные и полезные качества, которые все вместе составляют культуру мышления.

Само собой, разумеется, при этом, что умственную сообразительность и смекалку нельзя ни "вложить", ни "вдолбить" ни в чью голову. Результаты ненадёжны лишь тогда, когда введение в область математических знаний совершается в лёгкой и приятной форме, на подобранных с надлежащим остроумием и занимательностью упражнениях. "В математике следует помнить, не формулы, а процесс мышления." Прежде всего нужно охотно и сознательно мыслить. Поэтому я уверена, что выбранная мной тема актуальна.

Цель работы : повысить познавательный интерес учащихся к занимательной математике. Объект исследования : занимательная математика. Метод исследования : анкетирование и сравнительный анализ. Практическая значимость работы : благодаря приобретённым навыкам, мы сможем с удовольствием проводить досуг, повышая при этом свой интеллектуальный уровень. Для достижения поставленной цели я : подобрала и изучила наиболее интересные, легко усваиваемые упражнения и игры ; провела экспериментальные исследования ; обобщила и проанализировала результаты исследования.

1. Занимательная математика 1.1 Загадки Разминка Давайте поиграем! Кто быстрее ответит? 1. Какими нотами можно измерить пространство? 2. Значок для обозначения числа? 3. Какой полуостров говорит о своей величине? 4. Когда мы видим 2, а говорим 14? 5.24 часа, а иначе? 6.Говорят, что когда она есть, ума не требуется. Что это? 7. Сколько штук в дюжине? в чёртовой дюжине? 8. Какой знак нужно поставить между 4 и 5, чтобы получилось число больше 4 и меньше 5? 9. Какое число надо разделить пополам, чтобы получить 6 нулей? (милями) (цифра) (Ямал) (когда смотрим на часы) (сутки) (сила) (12, 13) ( запятая ) ( 888 )

10. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 – что больше: сумма этих чисел или их произведение? 11. Как называется богатырское число? 12. Сколько месяцев в году содержат 28 дней? 13. Собака догоняет кошку, а кошка мышку. Кто бежит вперед ? (33) (12 месяцев ) (сумма) (кошка)

1.1.2 Тренировка Немного усложним вопросы. 1. У мальчика 8 пар носков. Сколько из них на правую ногу? 2. Двое пошли – 3 гвоздя нашли. Следом четверо пойдут – много ли найдут? 3. Летела стая гусей: один гусь впереди, два позади; один позади, два впереди; один между двумя и три в ряд. Сколько было гусей? 4. Трое играли в шашки. Сколько партий играл каждый, если всего было сыграно 3 партии? 5. Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий? 6. Горели 6 свечей. Треть из них погасла. Сколько свечей осталось? 7. 6 котов за 6 минут съедают 6 мышей. Сколько котов за 100 минут съедят 100 мышей? (3) (6) (две) (0) (16) (2) (6)

8. Полтора судака стоят полтора рубля. Сколько стоят 15 судаков ? 9. Рыба весит 8 кг и ещё половину своего веса. Сколько весит рыба ? 10. В нашем классе каждая девочка дружит с двумя мальчиками, а каждый мальчик с тремя девочками. Кого в нашем классе больше : мальчиков или девочек ? 11. У семи братьев по одной сестре. Сколько всего сестёр ? 12. На грядке сидело 6 воробьёв, к ним прилетели ещё 5. Кот подкрался и схватил одного. Сколько птиц осталось на грядке? (15 рублей) (16 кг ) (одна) (девочек) (ни одного)

1.1.3 Тренировка с нагрузкой А теперь подумаем и порассуждаем. Может ли быть такое? Одного человека спросили: - Сколько вам лет? - Не так уж много, но я старше своего внука в 600 раз. - Неужели столько живут? Как вы думаете, не перепутал ли этот человек что-нибудь? (человеку 50 лет; свой возраст он считал в месяцах – 600 : 12 =50)

1.1.4 Сосчитай быстрей Загадки в стихах 1. Сколько лет? -Я на два года старше льва,- Сказала мудрая сова. -А я в два раза младше вас,- Сове ответил дикобраз. Лев на него взглянул и гордо Промолвил, чуть поморщив нос: -Я старше на четыре года, Чем вы, почтенный иглонос. А сколько всем им вместе лет? Проверьте дважды свой ответ. Ответ: решаем подбором. Льву 10 лет, сове 12 лет, дикобразу 6 лет. Всем вместе 28 лет.

2. Удил я целый выходной, Сижу, поклёвки ни одной! Когда уже погас закат, Закинул я на шоколад! Смотрю – исчез мой поплавок. Я осторожненько подсёк, Тащу, тащу, гляжу плотва! Семь сантиметров голова! А туловище – гляньте вы, В два раза больше головы! И полхвоста к двум головам Ещё прибавить нужно вам. А хвост, запомнить вы должны, Хвост – ровно треть от всей длины. Не посчитаете ли вы Размера клюнувшей плотвы. Пусть вся длина х, тогда /3 х = х х = 3 х 2 х = 63 Х = 31,5 Ответ: 31,50 см х Гол.Тул. 1/3 х

3. Сельский плотник дядя Тимофей Шесть имеет сыновей. Нет на селе молодцов краше! Один другого четырьмя годами старше, А старший Николашка Втрое старше младшего Ивашки. Только вот проблема – старый Тимофей Не помнит, сколько лет Каждому из сыновей. Не ошибиться бы только! Действительно – сколько? Ответ: 10 лет, 14 лет, 18 лет, 22 года, 26 лет, 30 лет.

4. По тропинке вдоль кустов Шло одиннадцать хвостов. Сосчитать я также смог, Что шагало тридцать ног. Это вместе шли куда-то Петухи и поросята. А теперь вопрос таков: Сколько было петухов? И узнать я также рад, Сколько было поросят? Ты сумел найти ответ? До свиданья, всем привет! Ответ: 4 поросёнка, 7 петухов.

5. Плачет Ира, не унять, Очень грустно Ире. Стульев было ровно пять, А теперь четыре. Начал младший брат считать: Раз, два, три, четыре, пять. Не реви! – сказал малыш. Ведь. на пятом ты сидишь

1.2 Кроссворды Кроссворд – это задача-головоломка, построенная на пересечении слов по горизонтальным и вертикальным рядам. Если ответы верны, в клетках пересечения рядов буквы должны совпадать.

По горизонтали: 1. Мера времени. 2. Наименьшее чётное число. 3. Очень плохая оценка знаний. 4. Название ряда чисел, применяемый для выполнения соединённых знаками действий. 5. Наибольшее из целых чисел, удовлетворяющее неравенству х<5. 6. Часть часа. 7.Знаки, которые ставятся тогда, когда нужно изменить обычный порядок арифметических действий. 8. Наименьшее четырёхзначное число. 9. Единица третьего разряда. 10.Столетие. 11. Арифметическое действие. 12. Название месяца. По вертикали: 6. Весенний месяц. 7. Простейший прибор, применяемый для выполнения арифметических действий. 13. Геометрическая фигура. 14. Малая мера времени. 15. Мера длины. 16. Наука о числах, их свойствах и действиях над ними. 17. Мера жидкостей. 18. Денежная единица. 19. Вопрос для решения. 20. Некоторое количество единиц. 21. Название месяца. 22. Первый месяц года. 23. Последний месяц летних каникул.

ч а с д в а е д и н и ц а п р и м е р ч е т ы р е м и н у т а р а с к о б к и т ы с я ч а с о т н я в е к деление июль ё т ы и ф е е к у н а к в а д р а р м т л таль з а а а м а ч ч й в г с т л о н р

1.3 Ребусы Ребус – это загадка, в которой слово, фраза или текст изображаются комбинацией рисунков, букв, цифр, новых знаков и т.д. 1)Арифметические ребусы Два ребуса являются записями одного и того же числа. Прочтите и назовите зашифрованное число. Ответ: в-о-семнадцать; восем-на-дцать. 17 8, дцать

2)С помощью четырёх семёрок, знаков арифметических действий и скобок составьте выражения, значения которых равны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ответ: 77 : 77 = 1 7 : : 7 = 2 ( ) : 7 = 3 77 : 7 – 7 = 4 7 – (7+7) : 7 = 5 (7 х 7 – 7) : 7 = (7 – 7) х 7 = 7

3)Попробуем расшифровать ребус на следующем примере : КУРСК ГОРСК ГОРОДА Рассуждаем, учитывая, что одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным – разные. Сразу можно определить, что буква Г обозначает цифру 1, так как при сложении двух пятизначных чисел получается шестизначное число. При этом, чтобы произошёл переход через десяток в разряд десятков тысяч, а буква К должна обозначать цифру 8 или 9 (меньше 8 буква К обозначать не может, т.к. буква Г обозначает цифру 1). Независимо от того, будет ли буква К заменена на цифру 8 или 9, буква О должна обозначать цифру 0. Теперь, немного подумав, можно выстроить последовательность замены букв цифрами : О = 0, Г = 1, С = 3, У = 4, Р = 5, Д = 7, А = 8, К =

1.4 Головоломки 1)Разрубить подкову? Как разрубить подкову двумя прямыми линиями на 6 частей? 2)Как расширить бассейн, чтобы площадь его увеличилась вдвое,а форма оставалась квадратной. Можно ли это сделать, не убирая столбов?

3)Как открыть сейф? Сейф открывается с помощью кода, состоящего из цифр 5, 7, 2. Известно, что код – нечётное число, большее 500 и кратное 5. Какое это число? 4)Назови число. - Половина от половины числа. Какое это число? -Половина – треть его. Какое это число? 5)Как так получилось? Число 666 увеличили в 1,5 раза, не производя с ним никаких действий. Как это сделали? 6)Волшебные цифры. Какие три цифры, если их сложить или перемножить дают одно и то же число. Ответ: 725. Ответ: половина половины числа, т.е. ¼ этого числа равна ½, значит число равно 2. Ответ: 1, 2, 3. Ответ: число 666 перевернули и получили 999. Ответ: если ½ есть 1/3 искомого числа, то это число 1 ½.

7)Сколько различных цифр вы примените, чтобы написать число 100? 8)Число 45 надо разбить на части так, что если к первой части прибавить 2, от второй отнять 2, третью умножить на 2, а четвёртую разделить на 2, то все результаты будут равны. Какие эти числа? 9)Вы видите здесь три числа, размещённые одно под другим: Надо зачеркнуть 6 цифр так, чтобы оставшиеся числа при сложении составляли 20. Ответ: Искомые части – 8, 12, 5, 20. Ответ: 2 цифры. Ответ: (зачёркнутые цифры заменены нулями).

10)Найди закономерность и вставь пропущенное число. а) 19 (30) ( ) 27 б) 7 (21) 3 8 ( ) 5 в)238 (81) ( ) )Вставь пропущенное число В скобках сумма данных чисел. В скобках произведение данных чисел. В скобках вторая цифра 1 числа, последняя – 2 числа. 4 ?

12)Палиндромы Палиндромы – это числа, которые слева направо и справа налево читаются одинаково. Например: 22,303, 525, и т.д. 13)Магические квадраты а)Заполни пустые клетки числами так, чтобы суммы во всём горизонтальных и вертикальных рядах были раны между собой. б)Заполни пустые клетки числами так, чтобы суммы во всём горизонтальных, вертикальных рядах и по диагонали были раны между собой. б)б) а)а)

15)Китайские головоломки (танграмы) Из этих 7 частей можно складывать разные фигуры.

16)Головоломки со спичками 1. Сложи из 12 спичек данное мужское имя. Переложи 2 спички так, чтобы получилось другое мужское имя. 2. Переложи одну спичку так, чтобы вместо данного женского имени СОНЯ, получилось мужское имя спичек длиной по 45 мм сложи так, чтобы получился метр.

1.5 Удивительные числа Умножая число 18 на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 всякий раз будем получить число, сумма цифр которого, так же как у числа 18, равна 9. Проверь! 18 х 2=36 (3+6=9); 18 х 3=54 (5+4=9); 18 х 4=72 (7+2=9); 18 х 5=90 (9+0=9); 18 х 6=108 (1+8=9); 18 х 7=126 (1+2+6=9); 18 х 8=144 (1+4+4=9); 18 х 9=162 (1+6+2=9). Поищи среди двухзначных чисел ещё два, обладающих таким же свойством. Ответ: 45 и 90. Проверь!

2. Экспериментальные исследования Экспериментальные исследования (констатирующий, формирующий, контрольный) я провела с участием учеников 6 "В" класса.

2.1 Констатирующий эксперимент Цель констатирующего эксперимента: определить заинтересованность учеников к логическим заданиям в игровой форме на исходном этапе исследований. Он включал: анкетирование учащихся (контрольный тест 1, приведённый в приложении), сравнительный анализ. Учитывая результат теста 1, проведём сравнительный анализ.

Решение кроссвордов и ребусов предпочитают – 30% учащихся, разгадывание головоломок – 25%, отгадывание загадок – 20%, игры – 15%. К сожалению, 10% учеников не любят логических заданий (рис. 1). кроссворды головоломки загадки игры никакие и ребусы рис. 1 Какие из перечисленных упражнений тебе нравятся больше всего? 10% 30% 25% 20% 15%

Большинство учеников предпочитает компьютерные игры. Предпочтительные интересы ребят отражены на рис.2 компьютерные упражнения общение в социальных игры сетях рис. 2 Что для тебя предпочтительней? 40% 30%

2.2 Формирующий эксперимент Цель формирующего эксперимента: способствовать формированию у детей логической интуиции и познавательного интереса к развивающим занятиям. Он включал: анкетирование учащихся (контрольный тест 2, приведённый в приложении), сравнительный анализ. На этом этапе я продемонстрировала учащимся выбранные мной наиболее интересные загадки, кроссворды, ребусы и головоломки, приведённые в первом разделе. Эксперимент показал интерес учеников к занимательной математике. да нет рис. 3 Тебя заинтересовали задания по занимательной математике? 10% 90%

2.3 Контрольный эксперимент Цель контрольного эксперимента: определить, достигнута ли поставленная цель. Контрольный эксперимент являлся заключительным и показал, что поставленная цель достигнута.

Заключение Телевидение, компьютер и Интернет вытеснили из сферы детских интересов незатейливые, но, несомненно, развивающие интеллектуальные детские игры: разгадывание загадок, ребусов, кроссвордов, головоломок. Но очевидно, что живя в современном обществе, недостаточно ограничиваться изучением только школьных учебников. Чтобы стать грамотным человек, надо дополнительно развивать свой ум посредством "умных" упражнений.

Список использованных источников. 1. Никольская И.Л., Тигранова Л.И. "Гимнастика для ума", 2013 год 2. Городкова Т.В., Елкина Н.В. "Детские кроссворды", 1999 год 3. Хододова О.А. "Юным умникам и умницам. Информатика, логика, математика. В 2-х частях.", 2004 год 4. Игнатьев Е.И. "В царстве смекалки", 1982 год 5. Котов А.Я. "Вечера занимательной арифметики", 1967 год 6. Савина А.П., Станцо В.В., Котова А.Ю. "Я познаю мир", 1995 год 7. Акимова С. "Занимательная математика", 1998 год

Приложение Тест Какие из нижеперечисленных упражнений тебе нравятся больше всего? Отгадывать загадки. Разгадывать кроссворды и ребусы. Разгадывать головоломки. Играть с друзьями в игры, например, в «Крестики-нолики». Никакие. 2. Что для тебя предпочтительней? Вышеперечисленные упражнения. Компьютерные игры. Общение в социальных сетях. Тест Тебя заинтересовали задания по занимательной математике? Да. Нет.