«Не всё то золото, что блестит или немного об иллюзиях » Доклад учителя математики МОУ СОШ 10 Поповой Т.И.

PISA – 2005, математика Россия заняла 29 место из 41. Российские школьники: не умеют применять знания в реальных ситуациях, характерных для повседневной жизни; не умеют применять знания в реальных ситуациях, характерных для повседневной жизни; демонстрируют слаборазвитое пространственное мышление, имеющее большое практическое значение; демонстрируют слаборазвитое пространственное мышление, имеющее большое практическое значение; не умеют интерпретировать количественную информацию, представленную в форме, характерной для средств массовой информации. не умеют интерпретировать количественную информацию, представленную в форме, характерной для средств массовой информации.

Ученики часто не понимают, зачем нужно рассуждениями доказывать геометрические теоремы. «Посмотришь на чертеж, и сразу видно, что теорема верна. Глаз не обманет», - говорят дети.

«Что АВС = «Что АВС = А 1 В 1 С 1 видно из чертежа»

« Что вертикальные углы равны – это итак видно»

« Что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны – это показывает чертеж»

«Можно ли доказывать чертежами теоремы? Не могут ли наши глаза обманывать нас?»

Иллюзии восприятия длины Какой отрезок больше? Какой отрезок больше А или Б?

Иллюзии восприятия длины Какой отрезок больше АВ или ВС?Какой круг больше?

Иллюзии восприятия длины Какой отрезок больше АВ или СD ?Какая из красных линий длиннее?

Иллюзии восприятия длины На каком рисунке внутренний круг больше? Какой человек выше: человек на заднем плане или карлик на переднем?

Зрительные искажения Параллельны ли прямые?

Зрительные искажения Параллельны ли прямые?

Зрительные искажения На рисунках изображены спирали или концентрические окружности?

Невозможные фигуры Невозможный трезубец Сколько тут полок?

Невозможные фигуры Невозможный куб Эшера Треугольник Пенроуза

Двойственные изображения Кого вы здесь видите? Молодую девушку или грустную старуху?

Двойственные изображения Зайце-утка во весь рост На рисунке изображено 9 человек. Сможете ли вы найти их всех?

Перевёрнутые картинки Кого вы видите: огромную ворону или рыбака в лодке?

Перевёрнутые картинки Французский солдат и голова лошади.

Перевёрнутые картинки Лошадь и лягушка

Перевёрнутые картинки Красота и пиво

Эффект последействия Иллюзия Мак-Кея Если после рассмотрения этого рисунка перевести взгляд на пустую стену, возникает эффект последействия, похожий на движущиеся зерна риса.

Эффект последействия В течении 30 секунд непрерывно смотрите на 4 точки в центре картинки. Теперь закройте глаза, откиньте голову назад и посмотрите на потолок. Попробуйте быстро поморгать.

Иллюзия движения Фрактальная иллюзия. Возникает иллюзия, что рисунок пульсирует.

Иллюзия движения Смотрите в центр и двигайте головой вперед – назад. В данном случае, иллюзия сильнее – она может возникать, даже если головой и не двигать.

Эффект персептивной готовности Попытайтесь назвать ЦВЕТ каждого слова, а не само слово.

Софизм Это умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Это умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Каков бы не был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок.

4 р = к. 2 р. = 200 к. 2 р. = 200 к. ( 2 р.)² = (200 к.)² ( 2 р.)² = (200 к.)² 4 р. = к. 4 р. = к.Ошибка: Возведение в квадрат денег не имеет смысла.

22=5 4 : 4 = 5 : 5 4 ·( 1 : 1)= 5 (1 : 1) ( 1 : 1 = 1 : 1) 4 = = 5 Ошибка:

Любое число равно его половине. а = b а = b a a = b a a a = b a a² = ab a² = ab a² - b² = ab - b² a² - b² = ab - b² (a - b)(a + b)= b(a - b) a + b = b, т.к. a=b, то a + b = b, т.к. a=b, то a + a = b a + a = b 2a = b, или 2a = b, или 2a = a 2a = a a = a =

Богданов-Бельский «Устный счет»

Решение: 10² + 11² + 12² = = ² + 14² = = 365, поэтому Ответ: 2

Квадрат, которого нет.