Переменный ток

Вынужденные электромагнитные колебания Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями. Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях, являются незатухающими. Внешний источник периодического воздействия обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь. Если частота ω 0 свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего источника. Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока.

Вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи представляют собой переменный электрический ток. Переменный электрический ток это ток, сила и направление которого периодически меняются. Генератор перемен ­ ного тока – устройство, создающее вынужденные электромагнитные коле ­ бания в электрических цепях.

Пусть виток ограничивает поверхность площадью S и вектор В индукции однородного магнитного поля расположен под уг ­ лом α к перпендикуляру к плоскости витка. Магнитный поток Ф через площадь витка Ф = В S cos α Переменный электрический ток

Для получения больших значений амплитуды ЭДС и больших значение амплитуды силы тока во внешней цепи используются генераторы переменного тока с большой площадью S витка и большим числом витков в обмотке. Генератор переменного электрического тока На практике синусоидальная ЭДС возбуждается не путем вращения витка в магнитном поле, а путем вращения магнита или электромагнита ( ротора ) внутри стат opa неподвижной обмотки, навитой на стальной сердечник, что позволяет избежать снятия напряжения с помощью контактных колец, что невозможно при больших значениях ам ­ плитуды напряжения.

Аналогия вынужденных механических и электрических колебаний механические электрические Наличие внешней периодиче­ски действующей силы Наличие ЭДС, изменяющейся периодически Частота вынужденных колебаний равна частоте вынуждающих колебаний: внешней силыЭДС Между вынуждающими и вынужденными колебаниями существу­ет разность фаз F x = F m cos wt ε = ε т sin wt x=x m cos (wt + φ 0 )i= I m sin (wt + φ 0 )

Задача 1 Виток провода площадью 25 см 2 2, м 2 вращается с частотой 5 Гц однородном магнитном поле с индукцией 1,1 Тл. Определить амплитуду колебаний ЭДС индукции в витке. (0,86 В ) СИ м 2

Задача 2 С какой частотой должен вращаться виток провода в одно ­ родном магнитном поле с индукцией 1,2 Тл для того, чтобы амплитуда колебаний ЭДС индукции в нем была 1 В ? Площадь витка 2, м 2. (53 Гц )

Условие квазистационарности Предположим, что цепь состоит из нескольких последовательно соединённых элементов. Если напряжение источника меняется по косинусоидальному закону, то сила тока не успевает мгновенно принимать одно и то же значение во всей цепи на передачу взаимодействий между заряженными частицами вдоль цепи требуется некоторое время. Поэтому сила тока I во всех последовательно включённых элементах цепи будет принимать одинаковое значение своё в каждый момент времени. Оно называется мгновенным значением силы тока.

Резистор в цепи переменного тока

Мощность переменного тока. При совпадении фазы колебаний силы тока и напряжения мгновенная мощность переменного тока равна : p= iu = I 0 U 0 cos 2 ω t

Действующие значения силы тока и напряжения

Активное сопротивление Сопротивление элемента электриче ­ ской цепи ( резистора ), в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию, называют ак ­ тивным сопротивлением.

КАТУШКА В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Пусть в цепь переменного включена идеальная катушка с электрическим сопротивле ­ нием провода, равным нулю. Пусть ток меняется по закону i= I max cos w t и в катушке возникает ЭДС самоиндукции ε = Li' = ε т sin wt

Индуктивное сопротивление

КОНДЕНСАТОР В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Если подключить конден ­ сатор к источнику постоянного тока, то в цепи возникнет кратко ­ временный импульс тока, который зарядит конденсатор до на ­ пряжения источника, а затем ток прекратится. Если заряженный конденсатор отключить от источника постоянного тока и соеди ­ нить его обкладки с выводами лампы накаливания, то конден ­ сатор будет разряжаться, при этом наблюдается кратковремен ­ ная вспышка лампы. При включении конденсатора в цепь переменного тока процессы зарядки и разрядки конденсатора чередуются с периодом, равным периоду колебаний приложенного переменного напряжения. Лампа накаливания, включенная последовательно с конденсатором в цепь переменного тока, кажется горящей непрерывно, так как челове ­ ческий глаз при высокой частоте колебаний силы тока не заме ­ чает периодического ослабления свечения нити лампы.

Установим связь между амплитудой колебаний напряжения па обкладках конденсатора и амплитудой колебаний силы тока. При изменениях напряжения на обкладках конденсатора по гармоническому закону и=U max cos w t заряд на его обкладках изменяется по закону : q = C u = U max C cos w t Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда конденсатора : i = q' Поэтому колебания силы тока в цепи происходят по закону : i= - U max w C sin w t = U max w C cos ( w t+ π/2) Колебания на ­ пряжения на обкладках конденсатора в цепи переменного тока отстают по фазе от колебаний силы тока на π /2.

Емкостное сопротивление

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Полная цепь переменного тока - электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, кон ­ денсатора и катушки. В любой момент времени сумма мгновенных значений на ­ пряжений на последовательно включенных элементах цепи равна мгновенному значению приложенного напряжения : u

Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с ко ­ лебаниями силы тока, колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на π /2 от колебаний силы тока, колебания напряжения на катушке опережают по фазе на π /2 колебания силы тока. Поэтому уравнение можно записать так : u = U Rm cos w t + U Cm cos (w t - π /2) + U Lm cos (w t + π /2) где U Rm, U Cm и U Lm амплитуды колебаний напряжения на ре ­ зисторе, конденсаторе и катушке. Амплитуду колебаний напряжения в цепи переменного тока можно выразить через амплитудные значения напряжения на от ­ дельных ее элементах, воспользовавшись методом векторных диаграмм.

Метод векторных диаграмм U m = U Rm +U Ст +U Lm 0 φ

Мощность в полной цепи переменного тока

Задачи 1. Ц епь состоит и з лампы и конденсатора. К ак изменится н акал нити лампы, если параллельно конденсатору присоединить в торой конденсатор такой ж е емкости ? 1)Увеличится 2)Уменьшится 3)Не изменится 2. Какой из трех графиков выражает зависимость индуктивно­го сопротивления в цепи переменного тока от частоты? 3 X L = L w

3. По графику определите действующие значения напряжения.Задачи 4. Электроплитку можно питать постоянным и переменным током. Будет ли разница в накале спирали, если напряжение, изме ­ ренное вольтметром, для обоих токов одинаково ? Действующее значение напряжения равно напряжению такого по ­ стоянного тока, при котором средняя мощность, выделяющая ­ ся в проводнике в цепи переменного тока, равна мощности, выделяющейся в том же проводнике в цепи постоянного тока.

5. Напряжение в сети меняется по закону u= 310 sin wt. Какое количество теплоты отдает в 1 мин электрическая плитка с активным сопротивлением 60 Ом, включенная в эту сеть ?Задачи Дано : u = 310 sin w t Δt = 1 мин R = 60 Ом Q = ? СИ 60 с

6. Какой электроемкостью должен обладать конденсатор для того, чтобы при включении его в цепь переменного тока с частотой 1 к Гц при действующем значении напряжения 2 В действующее значение силы тока в цепи было равно 20 мА ?Задачи Дано : = 1 к Гц I = 20 мA U = 2 В С = ?

7. К городской сети переменного тока подключены последовательно катушка индуктивностью 3 м Гн и активным сопротивлением 20 Ом и конденсатор емкостью 30 мкФ. Напряжение Uc на конденсаторе 50 В. Определите напряжение на зажимах цепи, ток в цепи, напряжение на катушке, активную и реактивную мощность. Задачи Дано : L = 3 м Гн R = 20 Ом U С = 50 В С = 30 мкФ = 50 Гц U = ? I = ? U L = ? PСL =?PСL =? P =? P = IU R

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС Явление возрастания амплитуды колебаний силы тока при не ­ котором значении частоты w р = 2 π p до максимального зна ­ чения называют электрическим резонансом, а частоту, при кото ­ рой амплитуда колебаний силы тока достигает максимального значения, резонансной частотой. На низких частотах емкостное сопротив ­ ление конденсатора переменному току очень велико. С увеличе ­ нием частоты это сопротивление убывает, а сила тока в цепи возрастает. Индуктивное сопротивление катушки на низких час ­ тотах мало, но увеличивается с ростом частоты. При более вы ­ соких частотах индуктивное сопротивление превышает емкостное. Возрастание индуктивного сопротивления с частотой приводит к убыванию силы тока в цепи на частотах, больших резонансной.

Так как колебания напряжения на конденсаторе и катушке индук ­ тивности при их последовательном соединении происходят в противофазе, а ток через все элементы цепи протекает один и тот же, то при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений напряжения на них в любой момент времени одинаковы по модулю, но имеют противоположные знаки : U L = - U C Резонанс в электрической цепи переменного тока при последова ­ тельном соединении ее элементов называют резонансом напряжений.

К генератору переменного тока, частоту которого можно менять, подключены последовательно резистор сопротивлением 10 Ом, конденсатор емкостью 0,5 мкФ и катушка индуктивности 0,5 Гн. Действующее значение напряжения на выходе генератора 100 В. Каковы показания амперметра при наступлении резонанса ? Чему равна резонансная частота ?Задачи Дано : L = 0,5 Гн U = 100 В С = 0,5 мкФ R = 10 Ом I = ?

В сеть переменного тока с действующим напряжением 220 В включены последовательно конденсатор емкостью 100 мкФ, катушка индуктивностью 0,4 Гн и активное сопротивление 8 Ом. Определить амплитуду силы тока в цепи, если частота переменного тока 200 Гц, а также частоту переменного тока, при которой в данном контуре наступит резонанс напряжений.Задачи

Имеется цепь переменного тока частотой v = 50 Гц с активно - индуктивной нагрузкой. Показания амперметра 8 А, вольтметра 220 В, ваттметра 700 Вт. Определить индуктивность L катушки ; сопротивление резисторов, угол сдвига фаз между напряжением и током на входе цепи Задачи Дано : U = 220 В = 50 Гц Р = 700 Вт I = 8 А R 1 = 6 Ом L = ? φ = ?

АВТОКОЛЕБАНИЯ Системы, в которых генерируются незатухающие колебания за счет поступления энергии от источника внутри системы, называются автоколебательными. Колебания, существующие в системе без воздействия на нее внешних периодических сил, называются автоколебаниями. Любая автоколебательная система состоит из 3 частей : 1) собственно колебательной системы ; 2) источника энергии ; 3) « клапана ». Работой « клапана » управляет колебательная система. Связь между колебательной системой и « клапаном » называют обратной связью. Вынужденные колебания, кото ­ рые мы рассматривали до сих пор, возникают под действием перемен ­ ного напряжения, вырабатываемого генераторами на электростанциях. Такие генераторы не могут созда ­ вать колебания высокой частоты, необходимые для радиосвязи. Потре ­ бовалась бы чрезмерно большая ско ­ рость вращения ротора. Колебания высокой частоты получают с по ­ мощью других устройств, например с помощью генератора на тран ­ зисторе.

Генератор на транзисторе при ­ мер автоколебательной системы. На примере ге ­ нератора на транзисторе можно вы ­ делить основные элементы, характерные для многих автоколебатель ­ ных систем : 1. Источник энергии, за счет ко ­ торого поддерживаются незатуха ­ ющие колебания ( в генераторе на транзисторе это источник постоян ­ ного напряжения ). 2. Колебательная система, т. е. та часть автоколебательной системы, в которой непосредственно происхо ­ дят колебания ( в генераторе на транзисторе это колебательный контур ). 3. Устройство, регулирующее по ­ ступление энергии от источника в колебательную систему, « клапан » ( в рассмотренном генераторе роль « клапана » играет транзистор ). 4. Устройство, обеспечивающее обратную связь, с помощью ко ­ торой колебательная система уп ­ равляет « клапаном » ( в генераторе на транзисторе это индуктивная связь катушки контура с катушкой в цепи эмиттер база ).

I четверть периода Положительно заряженная пла ­ стина конденсатора, соединен ­ ная с коллектором, разряжается. Ток в контуре увеличивается до I тах В катушке связи возникает ин ­ дукционный ток такого направ ­ ления, что база имеет отрица ­ тельный потенциал относитель ­ но эмиттера. Переходы база - коллектор и эмиттер - база пря ­ мые. Транзистор открыт. Энергия от источника поступает в колеба ­ тельный контур ( ключ замкнут ). II четверть периода Ток в контуре убывает. Верхняя пластина заряжается отрицательно. В катушке связи ток меняет направление. На базе положительный потенциал. Переход коллектор - база обратный. Ток в цепи отсутствует ( ключ разомкнут ). III четверть периода Конденсатор разряжается. Ток растет до I тах, направлен от нижней пластины к верхней. В катушке связи ток направлен так, что база получает положительный потенциал. Переход база - коллектор база обратный. Тока в цепи нет ( ключ разомкнут ). IV четверть периода Ток в контуре, не меняя направления, убывает. Верхняя пластина заряжается положительно. В катушке связи ток меняет направление. Заряд на базе отрицательный. Переходы база - коллектор, эмиттер - база прямые. Энергия поступает от источника в колебательный контур ( ключ замкнут ).

1. Дроссель с индуктивностью 2 Гн и активным сопротивлением 10 Ом, включают сначала в сеть постоянного тока с напряжением 20 В, а затем в сеть с переменного тока с действующим напряжением 20 В и частотой 400 Гц. Определить силу тока в первом и во втором случае. Результат объяснить. 2. Катушка с активным сопротивлением 15 Ом и индуктивностью 52 м Гн включена в сеть стандартной частоты последовательно с конденсатором емкостью 120 мкФ. Напряжение в сети 220 В. Определить силу тока в цепи, активную мощность и коэффициент мощности. 3. Показания приборов – 3 А, 12 В, 24 В. Найти активное и индуктивное сопротивление катушки, если цепь находится в режиме резонанса.