Электромагнитные колебания

свободные электромагнитные колебания. В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные электромагнитные колебания. Электромагнитные колебания Электромагнитные колебания это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие в электрической цепи. Простейшей системой для наблюдения электро- магнитных колебаний служит колебательный контур.

Электромагнитные колебания Колебательный контур Колебательный контур это замкнутый контур, образованный последовательно соединёнными конденсатором и катушкой. Зарядим конденсатор, подключим к нему катушку и замкнём цепь. Начнут происходить свободные электромагнитные колебания периодические изменения заряда на конденсаторе и тока в катушке. L C L – индуктивность катушки С – электроемкость конденсатора q – заряд конденсатора

Электромагнитные колебания

Первая четверть периода: 0 < t < T/4. Конденсатор разряжается, его заряд в данный момент равен q. Ток I через катушку нарастает (постепенно вследствие самоиндукции) Электромагнитные колебания Аналогия: Маятник движется влево к положению равновесия; скорость υ маятника постепенно увеличивается. Деформация пружины x (она же координата маятника) уменьшается.

Электромагнитные колебания

Вторая четверть: T/4 < t < T/2. Конденсатор перезаряжается на его обкладках появляется заряд противоположного знака по сравнению с тем, что был вначале. Ток уменьшается. Электромагнитные колебания Аналогия: Маятник продолжает двигаться влево от положения равновесия к правой крайней точке. Скорость его постепенно убывает, деформация пружины увеличивается.

Электромагнитные колебания

Третья четверть: T/2 < t < 3T/4. Началась вторая половина периода колебаний; процессы пошли в обратном направлении. Конденсатор разряжается Электромагнитные колебания Аналогия: Маятник двигается обратно: от правой крайней точки к положению равновесия

Электромагнитные колебания

Вторая четверть: T/4 < t < T/2. Конденсатор перезаряжается на его обкладках появляется заряд противоположного знака по сравнению с тем, что был вначале. Ток уменьшается. Электромагнитные колебания Аналогия: Маятник продолжает двигаться влево от положения равновесия к правой крайней точке. Скорость его постепенно убывает, деформация пружины увеличивается.

Четвёртая четверть: 3T/4 < t < T. Ток убывает, конденсатор заряжается Электромагнитные колебания Аналогия: Маятник продолжает двигаться вправо от положения равновесия к крайней левой точке.

Четвёртая четверть: 3T/4 < t < T. Ток убывает, конденсатор заряжается Электромагнитные колебания Аналогия: Маятник продолжает двигаться вправо от положения равновесия к крайней левой точке.

Электромагнитные колебания Рассмотренные электромагнитные колебания являются незатухающими они будут продолжаться бесконечно долго, так как R=0.

В реальности катушка обладает некоторым сопротивлением. Поэтому колебания в реальном колебательном контуре будут затухающими. Так, спустя одно полное колебание заряд на конденсаторе окажется меньше исходного значения. Со временем колебания и вовсе исчезнут: вся энергия, запасённая изначально в контуре, выделится в виде тепла на сопротивлении катушки и соединительных проводов. Точно так же будут затухающими колебания реального пружинного маятника: вся энергия маятника постепенно превратится в тепло из-за неизбежного наличия трения.

Энергетические превращения в колебательном контуре

- формула Томсона

Гармонические колебания в контуре гармоническими, Колебания называются гармоническими, если колеблющаяся величина меняется со временем по закону синуса или косинуса. Докажем, что колебания заряда на конденсаторе и силы тока в контуре оказываются гармоническими. Установим правила выбора знака для заряда конденсатора и для силы тока ведь при колебаниях эти величины будут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Выберем положительное направление обхода контура, направление против часовой стрелки.

Гармонические колебания в контуре I > 0, если ток течет в положительном направлении. I < 0, если ток течет в положительном направлении. Заряд конденсатора q это заряд той его пластины, на которую течёт положительный ток (т. е. той пластины, на которую указывает стрелка направления обхода). В данном случае q заряд левой пластины конденсатора.

Гармонические колебания в контуре

В таком случае говорят, что ток опережает по фазе заряд на π/2; или сдвиг фаз между током и зарядом равен π/2; или разность фаз между током и зарядом равна π/2.

q = CU

Задача 1 Конденсатор емкостью 20 мкФ, заряженный до напряжения 200В, подключен к выводам катушки индуктивностью 0,1Гн. Каково максимально возможное значения силы тока в катушке? = 2,83 А

Задача 2 В колебательном контуре с индуктивностью L и емкостью С конденсатор заряжен до максимального напряжения U M. Каким будет ток I в контуре в тот момент, когда напряжение на конденсаторе уменьшится в два раза? Колебания считать незатухающими.

Задача 3 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=4,9 мкФ и катушки индуктивностью L=1 Гн. Амплитуда колебаний заряда на обкладках конденсатора 0,5 мк Кл. Напишите уравнение колебаний заряда.

Задача 4 Сила тока в цепи переменного тока меняется со временем по закону i =20 cos 100πt. Определить характеристики колебательной системы и построить график q(t) и i(t). ДАНО: i =20 cos 100πt РЕШЕНИЕ:

q(Кл), i(А ) t,с T

Задача 5 Конденсатор емкостью 0,1 мкФ, заряженный до напряжения 100 В, подсоединяют к катушке индуктивностью 1 м Гн. Чему равна величина тока i через катушку спустя время 7,85 мкс после подключения конденсатора? Сопротивлением катушки и соединительных проводов пренебречь. 7,85 × 10 6 с

Задача 6 В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС источника тока равна 12 В, емкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 5 м Гн, сопротивление лампы 5 Ом и сопротивление резистора 3 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением источника тока, а также сопротивлением катушки и проводов пренебречь.

Катушка индуктивностью L=3 м Гн подключена к двум последовательно соединенным конденсаторам, один из которых, емкостью С 1 = 10 7 Ф, заряжен вначале до напряжения U 1 = 150 В, а второй, емкостью C 2 = 3 × 10 7 Ф, разряжен. Чему будет равна максимальная сила тока I 0 в этой цепи после замыкания ключа? РЕШЕНИЕ: После замыкания ключа в цепи возникают гармонические колебания. При этом ток в цепи и напряжение на катушке сдвинуты по фазе на π/2. Следовательно, когда в цепи достигается максимальный ток, напряжение на катушке обращается в нуль, и в этот момент напряжения на конденсаторах становятся равными по величине и противоположными по знаку. q = CU I 0 = 0,75А

Вынужденные электромагнитные колебания Вынужденные Вынужденные колебания возникают в системе под действием периодической вынуждающей силы. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы. то в контуре происходят колебания заряда и тока с циклической частотой ω и T = 2π/ω.