ЭКОНОМЕТРИКА Слайд лекций Разработал Омаров А.Ж. ААЭС

Цель преподавания дисциплины Эконометрика (вместе с микроэкономикой и макроэкономикой) входит в число основных дисциплин экономического образования. Набор статистических методов, используемых для этих целей, называется в совокупности эконометрикой. Основные задачи эконометрики построение количественно определенных экономико- математических моделей, разработка методов определения их параметров по статистическим данным и анализ их свойств. Цель изучения – ознакомление с методами исследования, т.е. методами проверки, обоснования, оценивания количественных закономерностей и качественных утверждений (гипотез) в микро- и макроэкономике на основе анализа статистических данных

Цель преподавания дисциплины В результате изучения учебной дисциплины выпускники должны: ЗНАТЬ: основы регрессионного анализа; основы статистического оценивания и анализа точности параметров уравнения регрессии; основные предпосылки, необходимые для правильного применения классических регрессионных моделей; основы анализа эконометрических моделей, представляющих собой системы одновременных уравнений; основы анализа и прогнозирования временных рядов УМЕТЬ и ИМЕТЬ НАВЫК: решения типовых задач в пределах изучаемого программного материала; использования основных приемов эконометрического исследования эмпирических данных; самостоятельной работы с учебно-методической литературой и электронными учебно-методическими комплексами. БЫТЬ ОЗНАКОМЛЕНЫ: с местом и ролью эконометрики в экономике, финансах, менеджменте; с основными эконометрическими моделями и методами

Основная информация о курсе и его структура Курс включает в себя изучение восьми тем: I. Задачи эконометрики в области социально-экономических исследований. Основные этапы эконометрического моделирования. II. Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях. III. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. IV. Множественная регрессия и корреляция. V. Линейные регрессионные модели с переменной структурой. VI. Системы эконометрических уравнений. VII. Моделирование временных рядов. VIII.Изучение взаимосвязей по временным рядам.

Эконометрика Эконометрический метод складывался в преодолении следующих трудностей, искажающих результаты применения классических статистических методов (сущность новых терминов будет раскрыта в дальнейшем): асимметричности связей; мультиколлинеарности связей; эффекта гетероскедастичности; автокорреляции; ложной корреляции; наличия лагов.

ЭКОНОМЕТРИКА «Эконометрика позволяет проводить количественный анализ экономических явлений, основываясь на современном развитии теории и наблюдениях, связанных с методами получения выводов» (Самуэльсон). «Основная задача эконометрики – наполнить эмпирическим содержанием априорные экономические рассуждения» (Клейн). «Цель эконометрики – эмпирический вывод экономических законов. Эконометрика пополняет теорию, используя реальные данные для проверки и уточнения постулируемых отношений» (Маленво). -«Эконометрика – это не то же самое, что экономическая статистика. Она не идентична и тому, что мы называем экономической теорией, хотя значительная часть этой теории носит количественный характер. Эконометрика не является синонимом приложений математики к экономике. Как показывает опыт, каждая из трех отправных точек – статистика, экономическая теория и математика – необходимое, но не достаточное условие для понимания количественных соотношений в современной экономической жизни. Это единство всех трех составляющих. И это единство образует эконометрику»[1]. [1] Frisch R. Editorial. Econometrica. – – 1. – P. 2.[1]

Эконометрика = экономика+метрика В мировой науке эконометрика занимает достойное место. Нобелевские премии по экономике получили эконометрики Ян Тильберген, Рагнар Фриш, Лоуренс Клейн, Трюгве Хаавельмо. В 2000 г. к ним добавились еще двое - Джеймс Хекман и Дэниель Мак-Фадден. Выпускается ряд научных журналов, полностью посвященных эконометрике, в том числе: Journal of Econometrics (Швеция), Econometric Reviews (США), Econometrica (США), Sankhya. Indian Journal of Statistics. Ser.D. Quantitative Economics (Индия), Publications Econometriques (Франция).

эконометрика Основа эконометрики Экономические законы (микроэкономика, макроэкономика, математическая экономика). Информационное обеспечение (экономическая статистика). Методы (математико-статистический инструментарий). Используемые методы Корреляционный анализ. Регрессионный анализ. Анализ временных рядов. Системы одновременных уравнений. Методы классификации. Методы снижения размерности. Конечные прикладные цели эконометрики 1.Мониторинг. 2. Прогноз Управление Устойчивое развитие

эконометрика Уровни иерархии Макроуровень (страны, мир). Мезоуровень (регионы, отрасли). Микроуровень (домашние хозяйства, фирмы). Принципиальная идея – наличие взаимосвязей между переменными. ## спрос цена, доход, цены на другие товары; затраты объем производства, его динамика, цены на факторы производства; потребительские расходы доход, ликвидные активы, предельный уровень потребления. Даже при фиксации объясняющих переменных на едином уровне есть варьирование результирующей переменной – имеется случайная составляющая

Типы экономических данных Пространственные данные характеризуют ситуацию по конкретной переменной (или набору переменных), относящейся к пространственно разделенным сходным объектам в один и тот же момент времени. Временные ряды отражают изменения (динамику) какой-либо переменой на промежутке времени Специфика экономических данных. Многие экономические показатели неотрицательны В экономике доля нечисловых данных существенно выше Количество изучаемых объектов в экономическом исследовании часто ограничено в принципе Экономические процессы развиваются во времени

Типы переменных Объясняющие (экзогенные, независимые) переменные X– в определенной степени управляемы, задаются извне. Поэтому их называют экзогенными. Еще их называют факторными признаками. В регрессионном анализе это аргументы результирующей функции Y. По своей природе они могут быть как случайными, так и неслучайными. Результирующие (эндогенные, зависимые) переменные Y – являются предметом объяснения, формируются внутри. Она характеризует результат или эффективность функционирования экономической системы. Значения ее формируются в процессе и внутри функционирования этой системы под воздействием ряда других переменных и факторов, часть из которых поддается регистрации, управлению и планированию. Предопределенные – измерены в прошлом, следовательно, являются уже известными, заданными.

Этапы эконометрического исследования Постановочный (цели исследования, выбор показателей). Априорный (предмодельный анализ сущности явления). Параметризация (выбор модели, формы связей). Информационный (сбор статистической информации). Идентификация модели (статистическое оценивание параметров). Верификация модели (сопоставление реальных и модельных данных, оценка точности). Прогнозирование и управление

Регрессионные модели с одним уравнением. В регрессионных моделях зависимая (объясняемая) переменная Y может быть представлена в виде функции f (X1, X2, X3, …Xk), где-X1,X2,X3,… Xk, независимые (объясняющие) переменные, или факторы. -В зависимости от вида функции f (х) модели делятся на линейные и нелинейные; -В зависимости от количества включенных в модель факторов Х модели делятся на однофакторные (парная модель регрессии) и многофакторные (модель множественной регрессии). Пример: Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные).Построена регрессионная модель зависимости заработной платы работника (Y) от возраста (Х) с использованием фиктивной переменной по фактору пол по 20 работникам одного предприятия Y= x z

Системы одновременных уравнений. Выделяют следующие три вида эконометрических систем. 1. Системы независимых уравнений y1 = a11 x1 + a12 x2 + …+a1m xm + 1 y2 = a21 x1 + a22 x2 + …+a2m xm yn = an1 x1 + an2 x2 + …+anm xm + n 2. Системы рекурсивных уравнений y1 = a11 x1 + a12 x2 + …+a1m xm + 1 y2 = b21 y1 + a21 x1 + a22 x2 + …+a2m xm yn = bn1 y1 + bn2 y2 +,…,+bnn-1 yn-1 +an1 x1 + an2 x2 + …+anm xm + n 3. Системы взаимозависимых уравнений y1= b12 y2 + b13 y3 + … + b1n yn +a11 x1 + a12 x2 + …+a1m xm + n y2= b21 y1 + b23 y3 + … + b2n yn +a21 x1 + a22 x2 + …+a2m xm + n yn = bn1 y1 + bn2 y2 + … + bnn-1 yn-1 +an1 x1 + an2 x2 + …+anm xm + n

Модели временных рядов Модели временных рядов представляют собой модели зависимости результативного признака от времени. К ним относятся модели кривых роста (трендовые модели), сезонные модели, адаптивные модели, модели авторегрессии и скользящего среднего. С помощью таких моделей можно решать задачи прогнозирования объема продаж, спроса на продукцию, краткосрочного прогноза процентных ставок и др.

Парная регрессия и корреляция Регрессия между двумя переменными: Y = Ŷ(x) + ε где Y – фактическое значение результативного признака; x – теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии; ε– случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии. В парной регрессии выбор вида математической функции Ŷ=f(x) может быть осуществлен тремя методами: графическим; аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи; экспериментальным.

Зависимости между признаками- факторами Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака. Функциональная зависимость может связывать результативный признак с одним или несколькими факторными признаками. В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных.

Корреляционный анализ Основная задача корреляционного анализа заключается в выявлении взаимосвязи между случайными переменными путем точечной и интервальной оценки парных (частных) коэффициентов корреляции, вычисления и проверки значимости множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Кроме того, с помощью корреляционного анализа решаются следующие задачи: отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, на основании измерения степени связи между ними; обнаружение ранее неизвестных причинных связей. Корреляция непосредственно не выявляет причинных связей между параметрами, но устанавливает численное значение этих связей и достоверность суждений об их наличии.

Регрессионный анализ Регрессионный анализ предназначен для исследования зависимости исследуемой переменной от различных факторов и отображения их взаимосвязи в форме регрессионной модели Связь между переменной Y и m независимыми факторами можно охарактеризовать функцией регрессии Y= f (X1, X2, X3, … Xm), которая показывает, каково будет в среднем значение переменной Yi, если перемен- ные Xi примут конкретные значения. Данное обстоятельство позволяет использовать модель регрессии не только для анализа, но и для прогнозиро- вания экономических явлений.

Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей

Линейная модель парной регрессии и корреляции Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида или

Минимум функции

Ковариация – числовая характеристика совместного распре- деления двух случайных величин, равная математическому ожиданию произведения отклонений этих случайных вели- чин от их математических ожиданий. Дисперсия – характеристика случайной величины, определяе- мая как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Математическое ожидание – сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности. Параметр называется коэффициентом регрессии. Его вели- чина показывает среднее изменение результата с измене- нием фактора на одну единицу. Линейная модель парной регрессии и корреляции

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции, который можно рассчитать по следующим формулам: Линейный коэффициент корреляции находится в пределах:. Чем ближе абсолютное значение к единице, тем сильнее линейная связь между факторами (при имеем строгую функциональную зависимость).

Линейная модель парной регрессии и корреляции Для оценки качества подбора линейной функции рассчиты- вается квадрат линейного коэффициента корреляции, назы- ваемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результатив- ного признака, объясняемую регрессией, в общей диспер- сии результативного признака:

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации: Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8–10%.

Дисперсионный анализ Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной от среднего значения раскладывается на две части – «объясненную» и «необъясненную»: – общая сумма квадратов отклонений; – сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная сумма квадратов отклонений); – остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующая влияние неучтенных в модели факторов.

Схема дисперсионного анализа Компоненты дисперсии Число степеней свободы Общая Факторная Остаточная Сумма квадратов Дисперсия на одну степень свободы

F-критерия Фишера Для парной линейной регрессии, поэтому Можно рассчитать по следующей формуле: Фактическое значениеҒ-критерия Фишера сравнивается с табличным значением

Оценка значимости параметров уравнения регрессии Стандартные ошибки коэффициента регрессии b, параметра а и линейного коэффициента корреляции определяются по формулам: Значения - критерия Стьюдента:

Решение типовой задачи

Нелинейные модели парной регрессии и корреляции Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам, например – полиномы различных степеней – – равносторонняя гипербола – полулогарифмическая функция – Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам, например – степенная –, – показательная – – экспоненциальная –

Парабола второй степени Парабола второй степени приводится к линейному виду с помощью замены:. В результате приходим к двухфакторному уравнению, оценка параметров которого при помощи МНК приводит к системе следующих нормальных уравнений:

Равносторонняя гипербола Равносторонняя гипербола может быть использована для характеристики связи удельных расходов сырья, материалов, топлива от объема выпускаемой продукции, времени обращения товаров от величины товарооборота и в других случаях. Гипербола приводится к линейному уравнению простой заменой:. Система линейных уравнений при применении МНК будет выглядеть следующим образом:

Регрессий нелинейные по оцениваемым параметрам нелинейные модели внутренне линейные (приводятся к линейному виду с помощью соответствующих преобразований, например, логарифмированием) нелинейные модели внутренне нелинейные (к линейному виду не приводятся).

Внутренне линейные модели степенная функция –, показательная – экспоненциальная – логистическая – обратная –

Внутренне нелинейные модели К внутренне нелинейным моделям можно, например, отнести следующие модели

Степенная функция Степенная функция приводится к линейному виду логарифмированием => МНК мы применяем для преобразованных данных: а затем потенцированием находим искомое уравнение.

Коэффициент эластичности Параметр b в степенной функции имеет четкое экономическое истолкование – он является коэффициентом эластичности. (Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%.) Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:

Показатель тесноты связи Это индекс корреляции: – остаточная дисперсия. – общая дисперсия результативного признака У. Величина данного показателя находится в пределах Чем ближе значение индекса корреляции к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии.

Индекс детерминации Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака У, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака: т.е. имеет тот же смысл, что и в линейной регрессии;

МОДЕЛЬ МНОЖЕСТВЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ. Уравнение множественной регрессии где – зависимая переменная (результативный признак), – независимые, или объясняющие, переменные (признаки-факторы). Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Спецификация модели Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям. 1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность. 2. Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи.

Спецификация модели При дополнительном включении в регрессию фактора коэффициент детерминации должен возрастать, а остаточная дисперсия уменьшаться: где показатель детерминации, остаточной дисперсией Считается, что две переменные явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если. Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии.

Спецификация модели Пусть, например, при изучении зависимости матрица парных коэффициентов корреляции оказалась следующей: 10,80,70,6 0,81 0,5 0,70,810,2 0,60,50,21 В данном случае в уравнение множественной регрессии включаются факторы,.

Мультиколлинеарность