Повторить, систематизировать и углубить знания полученные ранее, по данной теме.

a) b)

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно ___________ одного многочлена ___________ на _________________другого многочлена и полученные произведения _________________________.

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется___________

Вынесение общего множителя за скобки. Использование формул сокращенного умножения. Способ группировки. Способ выделения полного квадрата. Формулы сокращенного умножения и способ выделения полного квадрата рассмотрим позднее. Разберем более подробно остальные способы разложения многочлена на множители.

преобразование является следствием распределительного закона ac + bc = c(a + b) Рассмотрим пример: Разложить многочлен на множители: Решение:

Способ заключается в том, что слагаемые многочлена можно сгруппировать различными способами на основе сочетательного и переместительного законов. На практике он применяется в тех случаях, когда многочлен удается представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку и исходный многочлен окажется представленным в виде произведения.

Решение. Сгруппируем слагаемые следующим образом: x 3 – 3 x 2 y – 4 xy + 12 y 2 = ( x 3 – 3 x 2 y ) – (4 xy – 12 y 2 ). В первой группе вынесем за скобку общий множитель x 2, а во второй 4 y. Получаем: ( x 3 – 3 x 2 y ) – (4 xy – 12 y 2 ) = x 2 ( x – 3 y ) – 4 y ( x – 3 y ). Теперь общий множитель ( x – 3 y ) также можно вынести за скобки: x 2 ( x – 3 y ) – 4 y ( x – 3 y ) = ( x – 3 y )( x 2 – 4 y ). Ответ. ( x – 3 y )( x 2 – 4 y ).

(a+b)(c+x) (x+y)(2-a) (c-8)(x-2) (-b-3)(c-a)

а(х+у)+5(х+у); 6 х(а-2 в)-(а-2 в); а(2-у)-(у-2); ах+ау+4 х+4 у.

(х-8)(х+5); (3 в-2)(4 в-2); (6 а+х)(2 а-3 х); (с+1)(с 2+3 с+2).

Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна сторона которой на 1 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа фанеры, если площадь дощечки меньше площади квадратного листа на 21 см 2.