Тепловое излучение Любое тело, имеющее температуру Т > 0 - излучает энергию в виде электромагнитных волн. Так как в нагретых телах часть внутренней энергии вещества может превращаться в энергию излучения. Это излучение называют тепловым излучением. Способность теплового излучения находиться в равновесии с излучающим телом отличает тепловое излучение от всех других видов излучения тел. Излучение, находящееся в равновесии с излучающим телом, будем называть равновесным. Поэтому равновесному излучению можно приписать температуру тела, с которым оно находится в равновесии, распространив при этом законы равновесной термодинамики на тепловое излучение. Все другие виды свечения (излучения света), возбуждаемые за счет любого другого вида энергии, кроме теплового, называются люминесценцией. Если нагретые излучающие тела окружить непроницаемой для излучения оболочкой, то по истечении некоторого времени в системе «излучающие тела + излучение в полости» установится термодинамическое равновесие. Все виды люминесценции являются неравновесными. Такое равновесное состояние системы устойчиво. Тепловое излучение изотропно и неполяризованной. Тепловое излучение имеет непрерывный спектр.

Тепловое излучение Тепловое излучение и его характеристики Если на какое либо тело падает поток излучения Ф 0, то часть этого потока поглотится – Ф 1, часть потока пройдет через тело – Ф 2, часть отразится телом – Ф 3. Здесь a – коэффициент поглощения, b – коэффициент пропускания (прозрачности), с – коэффициент отражения. В зависимости от коэффициентов a, b, с все тела можно разделить на модели: 1. А бсолютно черные, а = Абсолютно прозрачные, b =1. 3. Абсолютно белые, с = 1. Для реальных тел все эти коэффициенты зависят от температуры Т и частоты (длины волны λ) падающего излучения. В теории теплового излучения особую роль играет коэффициент поглощения – а.

Тепловое излучение Тепловое излучение и его характеристики Характеристикой процесса поглощения телами излучения служит спектральная поглощательная способность тела a,T, которая равна: где d - падающий поток излучения, d поглощающий телом. 1.0 a,Т = a,Т a,Т = const < 1 a,Т = 0 - абсолютно черное тело. - абсолютно белое тело. - абсолютно серое тело. - реальное тело.

Тепловое излучение Тепловое излучение и его характеристики Энергия dR, излучаемая единицей поверхности нагретого тела в единицу времени в диапазоне частот от до + d называется излучательностью (энергетической светимостью) и определяется: Энергию r, приходящуюся на единичный интервал частот, называют спектральной плотностью излучательности (испускательной способностью) тела. Спектральная плотность излучательности является функцией частоты и температуры r = r(,T). Будем использовать принятое в теории теплового излучения обозначение: r(,T) r,T. Излучательность тела с единицы поверхности тела по всему диапазону частот Связь между спектральными плотностями излучательности по шкале частот и шкале длин волн определяется следующим выражением [R Т ] = Вт/м 2, [r,T ] = Дж/м 2, [r λ,T ] = Вт/м 2 ·м.

Тепловое излучение Закон Кирхгофа Мысленно проведем следующий эксперимент. Термодинамическое равновесие установится и в полости, стенки которой выполнены из любого материала, в том числе и абсолютно черного, и поддерживаются при некоторой неизменной температуре. В теплоизолированной полости находятся три нагретых, излучающих реальных тела. В этом опыте с равновесным тепловым излучением равновесие в системе может установиться только в случае, если каждое тело, в том числе и абсолютно черное, излучает в единицу времени столько же энергии, сколько оно поглощает. Пусть тела находятся в вакууме, следовательно обмен энергией может происходит только за счет излучения. Далее, это означает, что тела, интенсивнее поглощающие излучение какой-либо частоты, будут это излучение интенсивнее и испускать. В соответствии с этим принципом детального равновесия отношение спектральной излучательности и поглощательной способности одинаково для всех тел, включая абсолютно черное тело, и при данной температуре является универсальной функцией частоты (длины волны). Больцман, применив термодинамический метод к исследованию теплового излучения, показал, что этот метод справедлив только для абсолютно черного тела.

Тепловое излучение Закон Кирхгофа Этот закон теплового излучения закон Кирхгофа установлен в 1859 г. Густавом Кирхгофом при рассмотрении термодинамических закономерностей равновесных систем с излучением. Его можно записать в виде Или Индексы 1, 2, 3,... соответствуют различным телам. Из закона Кирхгофа следует, что универсальные функции f(,T) и (,Т) есть спектральные плотности излучательности абсолютно черного тела по шкале частот и длин волн, соответственно. В теории теплового излучения характеристики абсолютно черного тела имеют универсальный характер. Следствия из закона Кирхгофа.Из всех тел, нагретых до одинаковой температуры: 1. Больше всего излучает абсолютно черное тело. 2. Больше всего поглощает абсолютно черное тело.

Тепловое излучение Модель абсолютно черного тела Из закона Кирхгофа следует, что знание спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела и спектральной поглощательной способности любого реального тела позволяет определить энергию, излучаемую этими телами в любом диапазоне частот или длин волн. Поэтому возникла настоятельная необходимость в теоретическом нахождении этой универсальной функции, а также в экспериментальном исследовании закономерностей излучения абсолютно черного тела. В природе нет идеального абсолютно черного тела, например, сажа (a = 0,98) или платиновая чернь имеют поглощающую способность a,T 1, но только в ограниченном интервале частот, поэтому такие тела мало пригодны для экспериментального исследования. Такую модель в 1862 г. предложил сам Кирхгоф – это полость с очень малым отверстием, которая близка по своим свойствам абсолютно черному телу. Луч, попавший внутрь, после многократных отражений обязательно поглощается, причём луч любой частоты.

Тепловое излучение Экспериментальные закономерности излучения абсолютно черного тела Качественный вид спектральных кривых излучения абсолютно черного тела рассмотрим на рисунках Т 3 > T 2 > T Видимая часть спектра 1600 K 2400 K K Закон Стефана-Больцмана Из измерения площадей под экспериментальными кривыми была получена экспериментальная зависимость излучательности абсолютно черного тела (АЧТ) от температуры - закон Стефана-Больцмана. = 5, Вт/(м 2 К 4 ) – постоянная Стефана-Больцмана.

Тепловое излучение Для реальных тел закон Стефана-Больцмана выполняется лишь качественно, то есть с ростом температуры энергетические светимости всех тел увеличиваются. Закон Стефана-Больцмана Получим для реальных тел зависимость излучательности от температуры, используя закон Кирхгофа и Стефана-Больцмана. Коэффициент называется интегральной поглощательной способностью тела. Значения А Т, в общем случае зависящие от температуры, известны для многих технически важных материалов. Для реальных нечерных тел можно ввести понятие эффективной радиационной температуры Т р, которая определяется как температура абсолютно черного тела, имеющего такую же излучательность, что и реальное тело. Действительно, для реального тела R = T p 4 = A T T 4. Отсюда находим, что Так как А Т < 1, то и Т р < T. Радиационную температуру сильно нагретых раскаленных тел можно определить с помощью радиационного пирометра (рассмотрим позже).

Тепловое излучение Закон смещения ВинаВ 1893 г. немецкий физик В. Вин теоретически рассмотрел термодинамический процесс сжатия излучения, заключенного в полости с идеально зеркальными стенками. С учетом изменения частоты излучения за счет эффекта Доплера при отражении от движущегося зеркала Вин пришел к выводу, что спектральная плотность излучательности АЧТ должна иметь вид Здесь f некоторая функция, конкретный вид которой термодинамическими методами установить нельзя. Переходя в этой формуле Вина от частоты к длине волны, в соответствии с правилом перехода r,T d = r,T d, получим В функцию f температура входит в виде произведения T. Это позволяет предсказать некоторые особенности функции Она достигает максимума на длине волны m, которая при изменении температуры тела изменяется так, чтобы выполнялось условие m T = const.

Закон смещения Вина Тепловое излучение Таким образом, В. Вин сформулировал закон теплового излучения – закон Вина Согласно закону длина волны m, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности АЧТ, обратно пропорциональна его абсолютной температуре. где b = 2, К м - постоянная Вина. Закон смещения Вина показывает, что при повышении температуры АЧТ положение максимума его спектральной плотности излучательности смещается в область коротких длин волн. Для реальных тел закон Вина выполняется лишь качественно. С ростом температуры любого тела длина волны, вблизи которой тело излучает больше всего энергии, также смещается в сторону коротких длин волн. Это смещение, однако, уже не описывается простой формулой m = b/T, которую для излучения реальных тел можно использовать только в качестве оценочной. Второй закон Вина где С = 1, Вт/(м 3 К 5 ). Из анализа своей функции Вин пришел к выводу, что максимальное значение спектральной плотности излучательности АЧТ пропорционально температуре в пятой степени.

Тепловое излучение Формула Релея- Джинса Дальнейшее развитие теории теплового излучения нашло в работах Рэлея и Джинса ( г.). Они рассмотрели равновесное излучение АЧТ в замкнутой полости с зеркальными стенками как совокупность пространственных стоячих электромагнитных волн. К стоячим волнам, образующимся в промежутке между двумя стенками Рэлей применил один из основных законов статистической физики - – закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы системы, находящейся в равновесии. Каждой стоячей волне со своей собственной частотой соответствует своя колебательная степень свободы (на одну колебательную степень свободы приходится энергия равная kT). Они нашли выражение для спектральной плотности излучательности АЧТ (Формула Рэлея-Джинса): Формула Рэлея Джинса хорошо согласуется с экспериментальными данными для излучения АЧТ в области малых частот или больших длин волн и резко расходится с опытом для больших частот или малых длин волн излучения.

Тепловое излучение Формула Релея- Джинса Интенсивность излучения T=2100 K Рэлей-Джинс 7 0 Отсюда следует, что формула Релея-Джинса, полученная строго на основе классических представлений о том, что любая физическая величина, в том числе и энергия, изменяется непрерывным образом, и за бесконечно малый промежуток времени ее изменение всегда бесконечно мало – противоречит опыту. Это приводит к тому, что Такой противоречивый результат, содержащийся в формуле Рэлея Джинса, вывод которой с точки зрения классической теории не вызывал сомнений, П.С. Эренфест назвал «ультрафиолетовой катастрофой». Классическая физика сделала все, что могла, но задача теплового излучения решена не была – не получено выражение для универсальной функции. и, следовательно, тепловое излучение не является равновесным, а это противоречит опыту.

Тепловое излучение Гипотеза о квантах. Формула Планка «Ультрафиолетовая катастрофа» показала, что классическая физика содержит ряд принципиальных внутренних противоречий, которые проявились в теории теплового излучения и разрешить которые можно только с помощью принципиально новых физических идей. Такая физическая идея была сформулирована в 1900 г. М. Планком в виде гипотезы о квантах. излучение испускается и поглощается веществом не непрерывно, а конечными порциями энергии, квантами энергии. Согласно этой гипотезе: Основное отличие квантовой теории излучения от классической проявляется при расчете средней энергии излучения частоты. При высоких частотах нарушается закон о равнораспределении энергии по степеням свободы в равновесных системах. Планк предположил, что при распределении энергии между осцилляторами она (энергия) будет принимать не любые непрерывные значения, а лишь дискретные значения, кратные целому числу некоторой порции (кванту) энергии ε 0, которая пропорциональна частоте

Тепловое излучение Формула Планка Квант энергии равен здесь h = 2 ħ новая фундаментальная физическая константа, которую называют постоянной Планка. Запишем спектральную плотность излучательности абсолютно черного тела или функцию (формулу) Планка. Формула Планка находится в соответствии с результатами экспериментальных исследований излучения АЧТ на всех частотах и при всех температурах, и, следовательно, из нее следуют все законы теплового излучения.

Тепловое излучение Спектр излучения Солнца Планк

Применение законов теплового излучения Тепловое излучение I. Для создания тепловых источников света. Как следует из кривой видности, чувствительность человеческого глаза к различным длинам волн различна. При дневном зрении наибольшая чувствительность для λ = 555 нм (зеленая линия). Если в качестве источника взять АЧТ, то по закону Вина: Хотя К.П.Д. для АЧТ при температуре 5000÷6000 К равен 14 ÷ 15 %, но их нет, а реальные тела такие температуры не выдерживают. Поэтому, при создании источников учитываются важнейшие характеристики источника света - спектральный состав его излучения и световая отдача. В лампах накаливания используются вольфрамовая нить по двум причинам:

Тепловое излучение Применение законов теплового излучения а) ее тугоплавкость и большая стойкость к распылению при больших Т, б) световая отдача у вольфрамовой нити, в видимой части спектра, значительно больше, чем у АЧТ, нагретого до такой же Т. Для повышения световой отдачи лампы и приближении спектрального состава ее света к спектральному составу дневного света (λ 550 нм) нить делают в виде спирали, а лампу заполняют инертным газом (аргоном или смесью криптона и ксенона с добавлением азота). Это позволило поднять температуру вольфрама до 3000 ÷ 3200 К. Но при этих Т максимум спектральной плотности излучения лежит в области инфракрасных волн (~ 1100 нм), поэтому все современные лампы накаливания имеют К.П.Д. ~ 1 ÷ 2 %. Люминесцентные источники света обладают в два-три раза большим К.П.Д. II. Для измерения температуры (оптическая пирометрия). 1. Метод основанный на законе смещения Вина. Если нам известна та длинна волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности, то Т тела можно определить по формуле: Измеряют Т солнца, звезд и т.д. Для серых тел измеряют так называемую цветовую Т.

Тепловое излучение Применение законов теплового излучения 2. Метод основанный на законе Стефана-Больцмана. II. Для измерения температуры (оптическая пирометрия). Шкала миллиамперметра градуируется по излучению АЧТ прямо в К. Поэтому для произвольного излучателя определяется так называемая радиационная или энергетическая Т. mA Радиационный пирометр A B SiSi AB – светящаяся поверхность S – тела. S i – крестообразная пластинка из платиновой фольги с зачернённой поверхностью. В пластинке термопара.

Тепловое излучение Применение законов теплового излучения II. Для измерения температуры (оптическая пирометрия). Г Пирометр с исчезающей нитью Нить накала Фильтр Нагретое тело 3. Яркостный метод определения Т. Принцип действия его основан на визуальном сравнении яркости раскаленной нити лампы пирометра с яркостью изображения накаленного испытуемого тела. Равенство яркостей определяется по исчезновению изображения нити пирометра на фоне изображения раскаленного тела. Накал нити пирометра регулируется реостатом, а шкала амперметра проградуирована прямо в Т.

Эффект Комптона Эффект Комптона является результатом упругого рассеяния рентгеновского фотона на свободном (или почти свободном) электроне, при этом происходит увеличение длины волны рассеянного электромагнитного излучения. Экспериментальная установка Комптона изображена на рисунке Здесь РТ- рентгеновская трубка; - угол рассеяния излучения. М – мишень рассеивателя; Длина волны рассеянного излучения определялась с помощью дифракции его на кристалле. Опытным путем Комптон установил, что - разность длин волн рассеянного и падающего излучения почти не зависит от материала рассеивателя, а определяется только величиной угла рассеяния θ: = с (1 – cos ) - - формула Комптона, с = 2, м – постоянная Комптона.

Эффект Комптона Анализ собственных экспериментальных результатов, а также идеи Планка и Эйнштейна привели Комптона к выводу о том, что рассеяние фотонов рентгеновского излучения (не зависящее от химического состава мишени) может происходить на частицах, одинаковых в любом веществе. Такими частицами являются электроны. Так как энергия фотонов рентгеновского излучения много больше энергии связи электрона в атоме, то Комптон предположил, что рассеяние фотона происходит на свободном электроне и это рассеяние будет упругим. Таким образом, для теоретического описания открытого эффекта, Комптон взял в основу чисто корпускулярные представления - рассеиваются две частицы: фотон и электрон. При упругом рассеянии выполняются два закона сохранения: 1. Закон сохранения импульса. 2. Закон сохранения энергии.

Эффект Комптона θ Схема расчета е Запишем закон сохранения импульса для системы отсчета, связанной со свободным электроном до столкновения частиц и закон сохранения энергии для релятивистского случая, так как энергия фотона рентгеновского излучения сравнима или больше энергии покоя электрона Здесь m 0 и m – масса покоя и релятивистская масса электрона соответственно.

Эффект Комптона Закон сохранения энергии преобразуем к виду Закон сохранения импульса преобразуем к виду Вычитаем последнее равенство изполучим Правую часть этого равенства можно заменить на m 0 2 c 2, используя связь между энергией и импульсом релятивистского электрона, тогда

За открытие и объяснение этого эффекта квантовой оптики в 1927 г. Комптон был удостоен Нобелевской премии по физике. Эффект Комптона Откуда находим Воспользовавшись тем, что Р ф = h/, получим Здесь λ с = h/m 0 c = 0,024 - постоянная Комптона (комптоновская длина). В диапазоне энергий квантов 0,1 10 МэВ комптон-эффект является основным физическим механизмом энергетических потерь -излучения при его распространении в веществе. Поэтому комптоновское рассеяние широко используется в исследованиях -излучения атомных ядер. Оно лежит в основе принципа действия некоторых гамма-спектрометров.

Эффект Комптона При столкновении релятивистских электронов с фотонами они могут терять свою энергию, передавая её фотонам. Такой эффект получил название обратного комптон-эффекта. Именно обратным комптон-эффектом удается, в частности, объяснить возникновение рентгеновского излучения космических объектов. Обратный комптон-эффект Рассмотрим этот эффект в предположении, что в результате упругого столкновения с фотоном электрон останавливается. Тогда, в системе отсчета, в которой после столкновения с фотоном электрон покоится, законы сохранения энергии и импульса записываютсяв виде: θ Полученные соотношения переходят в соотношения эффекта Комптона при замене на, а m 0 на m. Поэтому, не повторяя выкладок, проведенных раньше, запишем окончательную формулу для изменения длины волны фотона при рассеянии в виде