Интегрированный урок математика +ИЗО 6 класс

Красивый(красный цвет)

КАК МЕРА И КРАСОТА СКАЖУТ

Математическое понимание гармонии Гармония – соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое -Большая Советская Энциклопедия Математическая гармония это равенство или соразмерность частей друг с другом и части с целым. Понятие математической гармонии тесно связано с понятиями пропорции и симметрии.

Пропорция a:b=c:d a/b=c/d a:b=c:d a/b=c/d ad=bc ad=bc

Задача На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 8 м, высота фонаря 5 м?

задания Понятие золотого сечения Понятие золотого сечения Ряд Фибоначчи Ряд Фибоначчи Спираль Архимеда Спираль Архимеда

Понятие ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ c : b = b : a или c/b=b/a Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором вся величина так относится к большей части, как большая к меньшей величине.

Эта пропорция равна: 1, … Золотое сечение в процентах

Ряд Фибоначчи С историей золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а отношение соседних чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, искусстве, неизменно приходили к ряду Фибоначчи как арифметическому выражению закона золотого деления.

Последовательно отрезая от золотого прямоугольника квадраты и вписывая в каждый по четверти окружности, получаем золотую логарифмическую спираль. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется спираль Архимеда. Золотая спираль

Стремление роста в природе находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Стремление роста в природе находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Гете называл спираль "кривой жизни". Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Паук плетет паутину спиралеобразно.

Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках "упакованы" по логарифмическим ("золотым") спиралям, причем числа "правых "и "левых" спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи. Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках "упакованы" по логарифмическим ("золотым") спиралям, причем числа "правых "и "левых" спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи.

Рога и бивни животных развиваются в форме спирали. Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль.

Дано: отрезок АВ. Построить: золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку Е так, чтобы. Построение. Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС=. Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD=CB, и наконец AE=AD. Точка Е является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ. Построение. Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС=. Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD=CB, и наконец AE=AD. Точка Е является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ. Деление отрезка в золотом отношении Золотое сечение в математике

Ряд Фибоначчи. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д.

А ВС Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении: Золотой треугольник

Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение длины к ширине даёт число φ, называется золотым прямоугольником. Золотой прямоугольник

Пентаграмма Если в пентаграмме провести все диагонали, то в результате получим пятиугольную звезду. Точки пересечения диагоналей в пентаграмме являются точками золотого сечения диагоналей (отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому, равны 1.618). При этом эти точки образуют новую пентаграмму FGHKL и пять правильных треугольников (ADC, ADB,EBD, AEC,EBC) Здание военного ведомства США имеет форму пентаграммы и получило название «Пентагон», что значит правильный пятиугольник.

У многих бабочек узоры на крыльях, соотношение размеров грудной и брюшной части тела соответствуют золотой пропорции

Золотая пропорция в теле ящерицы – длина хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38 Золотые пропорции в яйце птицы

Золотое сечение лист розы Величины отростков и лепестков цикория подчинены правилу золотой пропорции.

Математическая эстетика Цейзинга

Золотое сечение в скульптуре Венера Милосская Дорифор Поликлета

Золотое сечение в живописи, фотографии Васильев «У окна» Иванов «Явление Христа народу»

Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда" Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на"золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).

Золотое сечение в архитектуре Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Пирамида Хеопса

Золотые пропорции Парфенона

Нотр - Дам де Пари

Золотое сечение в архитектуре России Собор Христа Спасителя

Собор на Нерли Смольный собор Собор Вознесения Господня Проект Смольного собора Собор Василия Блаженного Храм Святителя Димитрия

Практическая работа

Памятник воинам освободителям. Село Донское

МБОУ гимназия 7

Выводы Понятие «золотое сечение» не изучается в школьном курсе математики, а рассматривается как гуманитарный фон в историческом развитии математики. Понятие «золотое сечение» не изучается в школьном курсе математики, а рассматривается как гуманитарный фон в историческом развитии математики. На уроке были рассмотрены способы нахождения «Золотого сечения», изложены примеры золотой пропорции в природе и теле человека, в архитектуре зданий, живописи. Мы продемонстрировали красоту и широту «Золотого сечения» в реальной жизни. Проведенные исследования доказали, что многое в окружающей природе подчиняется правилу золотого сечения.

«Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый – красоту в истине». Стахов А.П.