Сверхпроводники и разреженные сверхтекучие бозе-системы: от микро- к макроуровню В. В. Погосов, Институт теоретической и прикладной электродинамики РАН По материалам докторской диссертации. Защита – 16 июня в ФИАН.

Мотивация / Введение -Сверхпроводники, сверхтекучие жидкости, экситоны и т. д. – явление бозе-конденсации. Макроскопические квантовые явления. -Прогресс технологий и экспериментальной физики позволил перейти к изучению новых систем: -Наноразмерные и наноструктурированные сверхпроводники -Конденсаты атомов щелочных металлов в ловушках -Конденсаты поляритонов в микро полостях -Молекулярные экситоны в органических агрегатах -Высокотемпературные сверхпроводники -...

Режим перехода от микро- к макроуровню Как формируются макроскопические свойства по мере увеличения размеров? Требуются новые методы описания Подходы с фиксированным числом частиц и с адекватным учетом фермионной статистики для составляющих «бозоны» фермионов

Микроскопическая теория сверхпроводимости Бардина-Купера-Шриффера Редуцированный гамильтониан: c 2ω = Ω -Спектр возбуждений: -Сверхпроводящая щель: - из электронно-фононного взаимодействия

1. Куперовское спаривание в наноразмерной системе: подход Ричардсона и электронно-дырочная симметрия 2. Термоактивация вихря Абрикосова в мезоскопическом сверхпроводнике 3. Индуцированные геометрией температурные флуктуации в мезоскопическом сверхпроводнике 4. Обратимая намагниченность сверхпроводника второго рода: влияние вихревых сердцевин 5. Вихревые решетки в сверхпроводниках с конкурирующими центрами пиннинга 6. Результаты План доклада

1. Куперовское спаривание в наноразмерной системе: подход Ричардсона и электронно-дырочная симметрия Редуцированный гамильтониан теории Бардина-Купера-Шриффера (применим и описанию свойств металлических гранул) n +, n - -- состояния, получаемые друг из друга обращением времени (плоские волны в случае макроскопической системы в чистом пределе) Уровни энергии расположены эквидистантно (equally-spaced model) «Окно Дебая»: - в БКШ заполнено наполовину

-Метод среднего поля дает неправильные результаты -Можно использовать подход Ричардсона (фиксированное число частиц + точное решение уравнение Шредингера) Вид волновой функции в состоянии с N парами (R. W. Richardson, 1963): Уравнения Ричардсона (Ричардсона-Годена): --- уравнение для величины R j - энергия системы = уравнения абзаца Бете (von Delft, R. Poghossian, PRB (2002)).

Энергия конденсации: II – неаналитическая зависимость от v ; экстенсивная величина I – пропорциональна v ; интенсивная величина Как описать (аналитически) переход от конденсата БКШ (II) к режиму, в котором доминируют флуктуации (I)? (возникновение макроскопических свойств системы) Уравнения Ричардсона: решаемые пределы -без раз. константа взаимодействия -плотность состояний в окне Дебая

Гамильтониан в дырочном представлении Операторы рождения и уничтожения дырок (пустых состояний в окне Дебая) - Симметрия между парами электронов и парами дырок с точностью до переопределения некоторых величин. -Скрыта в уравнениях Ричардсона. -Уравнения Ричардсона для куперовских пар, составленных из дырок. Приём: будем рассматривать заполнение окна Дебая в качестве добавочной степени свободы W. V. Pogosov, J. Phys.: Condens. Matter 24, (2012).

Функциональное уравнение для энергии основного состояния: - число состояний в окне Дебая Предположение: Именно эта простая зависимость от дополнительной степени свободы возникает во всех трех точно решаемых случаях, несмотря на то, что зависимость от v меняется кардинально – от аналитической к неаналитической

--- граничное условие в пространстве дискретных N Следствие: -- дигамма-функция

Сравнение аналитики с численными результатами и с БКШ Сплошные линии – аналитический результат, пунктир – численный результат, точки – БКШ. энергия нормирована на W. V. Pogosov, N. S. Lin, V. R. Misko, Eur. Phys. J. B (2013) N = 50 N = 25 N = 5

Когда теория БКШ перестает давать точные результаты (при уменьшении v или размеров системы)? -- когда нельзя перейти от суммирования к интегрированию, то есть: -- энергия связи единичной пары, найденная Купером Обычный энергетический масштаб – щель: Энергия связи пары – еще один масштаб энергии

Однако можно заметить, что и есть в точности энергия связи единичной пары Разложение из предела I (очень слабая связь): Сравнивая поправки с результатом для предела II, был сделан вывод о том, что теория БКШ перестает работать при загадочная величина с непонятным физическим смыслом

2. Термоактивация вихря Абрикосова в мезоскопическом сверхпроводнике W. V. Pogosov, Phys. Rev. B 81, (2010). W. V. Pogosov, Сборник расширенных тезисов 4-ой Международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (ФПС11), Москва-Звенигород, 3-7 октября 2011 г., стр. 105 (устный доклад).

Отсутствие или частичное подавление гистерезиса на вход/выход вихря 1. T. Cren, D. Fokin, F. Debontridder, V. Dubost, D. Roditchev, PRL (2009). Мотивация Недавние эксперименты: 2. T. Nishio et al., PRL (2008). Объяснение - термоактивация вихрей Абрикосова через поверхностный барьер? Вопрос важен и для приложений (например, фотодетекторы).

Bean, Livingston, PRL (1964). Предыстория вопроса Барьер исчезает, когда внешнее поле приближенно равно H c Термоактивация вихря через барьер Петухов, Чечеткин, ЖЭТФ (1974): барьер очень высок: Высокотемпературные сверхпроводники (эксперимент и теория) V. N. Kopylov и др., Physica C (1990): пэнкейки L. Burlachkov и др., Phys. Rev. B (1994): 3D вихри; высота барьера Общий вывод: в низкотемпературных сверхпроводниках термоактивация вихрей невозможна, а в ВТСП - возможна

-Лондоновская модель не применима. Более того, кордината вихря не является подходящей независимой переменной. -Будем вместо кординаты вихря использовать значения населенностей релевантных уровней Ландау. Три этапа вычислений: 1) Исследование барьера (высота и пр.) 2) Коэффициенты вязкости (изменение во времени населенностей) 3) Решение уравнения Фоккера-Планка Ультрамалый образец

Энергия системы (квазидвумерный случай – диск) Разложение параметра порядка (полярные корд.): Режим ультра малой системы (помещается 1 вихрь): Характеристики барьера собственные функции оператора кинетической энергии

Коэффициент вязкости Движение вихря Изменение магнитного поля Электрическое поле Диссипация энергии в сердцевине вихря Вязкость (механизм Бардина-Стефена) Электродинамика диска: теория возмущений Мощность потерь: Коэффициент вязкости:

Время термоактивации Известны характеристики барьера, а также коэффициент вязкости a b s Из уравнения Фоккера-Планка - среднее время выхода через точку b: Причины для столь малого времени входа/выхода вихря: 1) Очень малая толщина (высота барьера + сильный эффект размагничивания) 2) Очень малые поперечные размеры (подавление параметра порядка + слабый диамагнитный отклик системы)

Метод экспериментального исследования термоактивации: переменное магнитное поле + набор статистики S.-Z. Lin, T. Nishio, L. N. Bulaevskii, M. J. Graf, Y. Hasegawa, Thermally Assisted Penetration and Exclusion of Single Vortex in Mesoscopic Superconductors, Phys. Rev. B 85, (2012).

3. Индуцированные геометрией флуктуации в сверхпроводящих островках Как влияет треугольная форма островка на температурные флуктуации? W. V. Pogosov, V. R. Misko, F. M. Peeters, Phys. Rev. B (2010). Треугольные островки из свинца Типичная толщина – несколько нанометров Поперечные размеры – сотни нанометров фаза: плотность-плотность: параметр порядка (выше T c ): Корреляционные функции

Зависимость корреляционных функций (фазовая - (а), ``плотность-плотность'' (б), параметра порядка (в)) вдоль разных траекторий в ультратонком треугольном островке из свинца: 1 – вдоль биссектрисы, 2 - вдоль средней линии, 3 - от центра вдоль средней линии. Длина стороны структуры нм, толщина - 2 нм; T = 0,75 T c (а) и (б), T = 1,25 T c (в). - Флуктуации сильнее выражены в углах – локальное понижение размерности системы. Общий вывод. - Важно для приложений – фотодетекторы, в которых флуктуации ответственны за сбои (сглаживание углов?). 1 2 (а)

4. Обратимая намагниченность сверхпроводников второго рода: влияние вихревых сердцевин B. B. Погосов, А. Л. Рахманов, К. И. Кугель, ЖЭТФ (2000), W. V. Pogosov, K. I. Kugel, A. L. Rakhmanov, E. H. Brandt, Phys. Rev. B (2001).

Магнитное поле: Приближение круглой ячейки и пробная функция: -Магнитное поле проникает в виде квантов потока (решетка вихрей Абрикосова) - Известные аналитические результаты – слабые поля (модель Лондонов) и сильные поля (метод Абрикосова) - Для анализа экспериментальных данных по ВТСП важны промежуточные поля. Снова масштаб длины когерентности. Вариационный подход

Энергия

Намагниченность

- Модель Лондонов асимптотически точна в малых полях, а соответствующие аргументы Клема с соавторами неправильны (J. R. Clem и др., 1991). - Критика модели Хао-Клема (Hao-Clem model). См. также работы И. Л. Ландау. Сравнение с известными асимптотиками:

5. Вихревая решетка в присутствии конкурирующих центров пиннинга W. V. Pogosov, V. R. Misko, H. J. Zhao, F. M. Peeters, Phys. Rev. B (2009).

Сверхпроводящая пленка Pb(500Å) с отверстиями M. Baert et al. PRL 74 (1995) Сверхпроводящая пленка с магнитными точками M.J. Van Bael et al. PRB 68, (2003) Искусственные центры пиннинга для вихрей Абрикосова + беспорядок: хаотически расположенные центры пиннинга Стратегия: - Идентификация типичных дефектов решетки вихрей - Определение параметров случайного потенциала, вызывающего их появление

Дефекты вихревой решетки (вихри ведут себя коллективно) цепочки кинк-антикинк домен домен депиннингованных вихрей

Численный эксперимент (молекулярно-динамические симуляции) Красные точки – вихри Открытые круги – периодические центры Синие круги – случайные центры пиннинга

Диаграмма режимов (комбинирование теории и численного эксперимента) I – полузапиннингованная решетка II – квадратная решетка III – смесь I и II

средняя скорость движения вихрей в зависимости от внешней силы кривая 1: f rand = f reg /6, кривая 2: f rand = f reg /3, кривая 3: f rand = f reg /2. концентрации рег. и случ. центров одинаковые Вихревая решетка в присутствии периодических центров пиннинга и беспорядка: динамика W. V. Pogosov, H. J. Zhao, V. R. Misko, F. M. Peeters, Phys. Rev. B (2010).

Режим-I: срыв кинков/антикинков - Кинки и антикинки аннигилируют при столкновениях. - Могут переходить из ряда в ряд, очень устойчивы к беспорядку передвижение кинка

Режим-II: генерация пар кинк- антикинк в «слабых точках»

Режим-III: свободное рождение пар кинк-антикинк - Потенциала «стиральной доски», создаваемого движущимися кинками (антикинками) достаточно для генерации пар кинк-антикинк уже без помощи беспорядка - Вся система приходит в движение по «принципу домино»

Три характерные величины 1. Длина кинка D 2. Сила пиннинга, создаваемая случайным центром 3. Амплитуда потенциала «стиральной доски» Результат: три динамических режима Хорошее согласие между теорией и численным экспериментом

Результаты -Выражение для энергии основного состояния сверхпроводящей системы с учетом квантовых флуктуаций -Энергия связи единичной куперовской пары – еще один масштаб энергии -Возможность термоактивации вихря в мезоскопический островок из низкотемпературного сверхпроводника -Индуцированные геометрией температурные флуктуации в мезоскопических сверхпроводниках -Универсальная формула для обратимой намагниченности макроскопического сверхпроводника второго рода -Статические и динамические режимы вихревой решетки в сверхпроводниках с конкурирующими центрами пиннинга (порядок + беспорядок)