Построить С В биссектрису данного угла. А
Дан угол ВАС. Построим окружность произвольного радиуса с центром С В в вершине А. Она пересечет А стороны угла в точках В и С.
Затем проведём Е две окружности одинакового радиуса ВС с центрами в С В точках В и С. Они пересекутся в двух точках. Ту из этих точек, которая лежит внутри А угла ВАС, обозначим буквой Е. Докажем, что луч АЕ является биссектрисой данного угла ВАС.
Рассмотрим Е треугольники АСЕ и АВЕ. Они равны по С В трём сторонам. В самом деле, АЕ – общая сторона; АС А и АВ равны как радиусы одной и той же окружности; СЕ=ВЕ по построению.
Из равенства треугольников АСЕ и АВЕ следует, что угол САЕ= ВАЕ, т.е. луч АЕ - биссектриса данного угла ВАС.