UrDU Texnika fakulteti 101-XTF guruh talabasi Yoldasheva Habibaning Chizma geometriya fanidan UrDU Texnika fakulteti 101-XTF guruh talabasi Yoldasheva Habibaning Chizma geometriya fanidan Taqdimot ishi. Taqdimot ishi.

MAVZU: UMUMLASHGAN POZITSION MASALALAR. MAVZU: UMUMLASHGAN POZITSION MASALALAR. Reja: Reja: 1. Sirtlarni togri chiziq bilan kesishishi. 2. Sirtlarning proyeksiyalovchi tekisliklar bilan kesishishi. 3. Konus sirtlarning yoyilmalarini yasash

Sirtlarni togri chiziq bilan kesishishi. Togri chiziq bilan sirtlarning kesishish nuqtalari sirtlarning tekislik bilan kesishish chizigini yasashga asoslanib topiladi. Umuman, biror a togri chiziq bilan F sirtning kesishish nuqtasi quyidagicha aniqlanadi (8.1-shakl): Berilgan a togri chiziq orqali ixtiyoriy yordamchi R tekislik otkaziladi. R a. F sirt bilan R tekislikning kesishish chizigi m yasaladi. F R=m. m chiziq bilan berilgan a togri chiziqning kesishish nuqtasi V belgilab olinadi: a m=V.

Malumki, berilgan togri chiziq orqali istalgancha tekislik otkazish mumkin. Agar yordamchi tekislik proyeksiyalovchi vaziyatda otkazilsa, masalaning yechilishi soddalashadi. Silindrik yoki konus sirtlar berilgan bolsa, togri chiziq orqali silindr yasovchilariga parallel yoki konus uchidan otuvchi tekislik otkazish maqsadga muvofiq boladi. Malumki, berilgan togri chiziq orqali istalgancha tekislik otkazish mumkin. Agar yordamchi tekislik proyeksiyalovchi vaziyatda otkazilsa, masalaning yechilishi soddalashadi. Silindrik yoki konus sirtlar berilgan bolsa, togri chiziq orqali silindr yasovchilariga parallel yoki konus uchidan otuvchi tekislik otkazish maqsadga muvofiq boladi. 8.2-shaklda a togri chiziq bilan F ogma elliptik silindrning kesishish nuqtalarini yasash yaqqol tasvirda, 8.3-shaklda esa tekis chizmada korsatilgan. Kesishish nuqtalari E va E1 larni yasash tartibi quyidagicha: 8.2-shaklda a togri chiziq bilan F ogma elliptik silindrning kesishish nuqtalarini yasash yaqqol tasvirda, 8.3-shaklda esa tekis chizmada korsatilgan. Kesishish nuqtalari E va E1 larni yasash tartibi quyidagicha:

8.1-shakl

berilgan a togri chiziq orqali silindrning yasovchilariga parallel qilib ixtiyoriy Q tekislik otkaziladi. Buning uchun a togri chiziqqa tegishli ixtiyoriy A nuqtani belgilab olib, u orqali b togri chiziqni silindrning yasovchilariga parallel qilib otkaziladi. Kesishuvchi a va b togri chiziqlar Q tekislikni ifodalaydi; berilgan a togri chiziq orqali silindrning yasovchilariga parallel qilib ixtiyoriy Q tekislik otkaziladi. Buning uchun a togri chiziqqa tegishli ixtiyoriy A nuqtani belgilab olib, u orqali b togri chiziqni silindrning yasovchilariga parallel qilib otkaziladi. Kesishuvchi a va b togri chiziqlar Q tekislikni ifodalaydi; Q tekislik bilan F silindrning kesishish chiziqlari va 1 yasovchilar yasaladi. Q tekislik va silindrning asos tekisligi R ning ozaro kesishish chizigi BS yasaladi. BS togri chiziqning silindr asosi m bilan kesishish nuqtalari 1 va 2 orqali va 1 yasovchilar (kesishish chiziqlari) otkaziladi; Q tekislik bilan F silindrning kesishish chiziqlari va 1 yasovchilar yasaladi. Q tekislik va silindrning asos tekisligi R ning ozaro kesishish chizigi BS yasaladi. BS togri chiziqning silindr asosi m bilan kesishish nuqtalari 1 va 2 orqali va 1 yasovchilar (kesishish chiziqlari) otkaziladi;

berilgan a togri chiziq bilan va 1 yasovchilarning kesishish nuqtalari E va E1 belgilab olinadi. berilgan a togri chiziq bilan va 1 yasovchilarning kesishish nuqtalari E va E1 belgilab olinadi. Asosi N tekislikka tegishli bolgan togri doiraviy konus sirti bilan a togri chiziqning kesishishi va shakllarda tasvirlangan. Bu holda a togri chiziq orqali otuvchi yordamchi tekislik konusning uchidan otkaziladi. Asosi N tekislikka tegishli bolgan togri doiraviy konus sirti bilan a togri chiziqning kesishishi va shakllarda tasvirlangan. Bu holda a togri chiziq orqali otuvchi yordamchi tekislik konusning uchidan otkaziladi. 8.2-shakl Shaklllarda bunday tekislik ozaro kesishuvchi a va h togri chiziqlar orqali Eeberilgan. Bunda h gorizontal togri chiziq konusning S uchidan utadigan qilib otkazilgan heS. 8.2-shakl Shaklllarda bunday tekislik ozaro kesishuvchi a va h togri chiziqlar orqali Eeberilgan. Bunda h gorizontal togri chiziq konusning S uchidan utadigan qilib otkazilgan heS.

8.2-shakl

8.3-shakl

P tekislikning PH gorizontal izini yasab olamiz. Buning uchun a togri chiziqning aH gorizontal izini topib, u orqali gorizontalning gorizontal proyeksiyasi h ga parallel qilib PH iz otkaziladi. Konusning m asosi tekislikning PH izi bilan 2 va 3 nuqtalarda kesishadi. 2 va 3 nuqtalar S bilan tutashtirib, S2 va S3 yasovchilar hosil qilinadi. Bu yasovchilar a togri chiziq bilan kesishib, Eva E1 nuqtalarni xosil qiladi. E va E1 nuqtalardan proyeksion boglanish chiziqlari otkazilib, a togri chiziq bilan kesishish nuqtalari E va E1 belgilab olinadi. P tekislikning PH gorizontal izini yasab olamiz. Buning uchun a togri chiziqning aH gorizontal izini topib, u orqali gorizontalning gorizontal proyeksiyasi h ga parallel qilib PH iz otkaziladi. Konusning m asosi tekislikning PH izi bilan 2 va 3 nuqtalarda kesishadi. 2 va 3 nuqtalar S bilan tutashtirib, S2 va S3 yasovchilar hosil qilinadi. Bu yasovchilar a togri chiziq bilan kesishib, Eva E1 nuqtalarni xosil qiladi. E va E1 nuqtalardan proyeksion boglanish chiziqlari otkazilib, a togri chiziq bilan kesishish nuqtalari E va E1 belgilab olinadi.

8.6-shakl

8.6-shaklda xususiy holda berilgan a(a, a) va b(b, b) togri chiziqlarning togri doiraviy konus bilan kesishish nuqtalarini yasash korsatilgan a togri chiziq gorizontal proyeksiyalovchi, b togri chiziq frontal proyeksiyalovchi bolganligi sababli kesishish nuqtalarining bittadan proyeksiyalari Eva F L (mos ravishda gorizontal va frontal proyeksiyalari) malum bolib qoladi. Ularning ikkinchi proyeksiyalarning topilishini shakldan korib tushunish qiyin emas. Togri chiziqning sfera bilan kesishishi 8.7-shaklda tasvirlangan. a(a, a) togri chiziqning sfera bilan kesishish nuqtalarini yasash uchun bu togri chiziq orqali M(Mn) gorizontal proyeksiyalovchi tekislik otkaziladi 8.6-shaklda xususiy holda berilgan a(a, a) va b(b, b) togri chiziqlarning togri doiraviy konus bilan kesishish nuqtalarini yasash korsatilgan a togri chiziq gorizontal proyeksiyalovchi, b togri chiziq frontal proyeksiyalovchi bolganligi sababli kesishish nuqtalarining bittadan proyeksiyalari Eva F L (mos ravishda gorizontal va frontal proyeksiyalari) malum bolib qoladi. Ularning ikkinchi proyeksiyalarning topilishini shakldan korib tushunish qiyin emas. Togri chiziqning sfera bilan kesishishi 8.7-shaklda tasvirlangan. a(a, a) togri chiziqning sfera bilan kesishish nuqtalarini yasash uchun bu togri chiziq orqali M(Mn) gorizontal proyeksiyalovchi tekislik otkaziladi

. Bu tekislik sferani diametri 12 kesmaga teng bolgan aylana boyicha kesadi. 12 diametrli aylananing gorizontal proyeksiyasi tekislikning MH izi bilan ustma- ust tushadi:. Bu tekislik sferani diametri 12 kesmaga teng bolgan aylana boyicha kesadi. 12 diametrli aylananing gorizontal proyeksiyasi tekislikning MH izi bilan ustma- ust tushadi: 12 MN. 12 MN. Berilgan a togri chiziq bilan 12 diametrli aylananing kesishish nuqtalari E va F larning proyeksiyalari V tekislik M ga parallel bolgan ixtiyoriy V tekislik bilan almashtirish orqal yasaladi. Berilgan a togri chiziq bilan 12 diametrli aylananing kesishish nuqtalari E va F larning proyeksiyalari V tekislik M ga parallel bolgan ixtiyoriy V tekislik bilan almashtirish orqal yasaladi. Agar a(a, a) togri chiziq aylanish sirtining aylanish oqi bilan kesishadigan vaziyatda berilgan bolsa (8.8- shakl), u holda togri chiziqni bu oq atrofida aylantirib, uning aylanish sirti bilan kesishish nuqtalarini osongina yasash mumkin. Agar a(a, a) togri chiziq aylanish sirtining aylanish oqi bilan kesishadigan vaziyatda berilgan bolsa (8.8- shakl), u holda togri chiziqni bu oq atrofida aylantirib, uning aylanish sirti bilan kesishish nuqtalarini osongina yasash mumkin.

8.7-shakl

8.8-shakl

Sirtlarning proyeksiyalovchi tekisliklar bilan kesishishi. Odatda, kesim chizigi konturining proyeksiyalarini yasash uning tayanch nuqtalarini topishdan boshlanadi. Sirtlarning proyeksiyalovchi tekisliklar bilan kesishishi. Odatda, kesim chizigi konturining proyeksiyalarini yasash uning tayanch nuqtalarini topishdan boshlanadi. Agar sirtni kesuvchi tekislik proyeksiyalovchi bolsa, kesim chizigining proyeksiyalarini yasash soddalashadi, chunki bu holda kesishish chizigining proyeksiyalaridan biri togri chiziq kesmasidan iborat boladi. Agar sirtni kesuvchi tekislik proyeksiyalovchi bolsa, kesim chizigining proyeksiyalarini yasash soddalashadi, chunki bu holda kesishish chizigining proyeksiyalaridan biri togri chiziq kesmasidan iborat boladi. Quyida bazi sirtlarning proyeksiyalovchi tekisliklar bilan kesishishini korib chiqamiz. Quyida bazi sirtlarning proyeksiyalovchi tekisliklar bilan kesishishini korib chiqamiz. 8.9-shaklda ogma elliptik konusning N1(N1v) gorizontal tekislik bilan kesshishi korsatilgan. 8.9-shaklda ogma elliptik konusning N1(N1v) gorizontal tekislik bilan kesshishi korsatilgan.

. Bunda konusning bir necha yasovchilari otkaziladi va ularning kesuvchi tekislik bilan kesishish nuqtalari: dastlab A, V, S, D tayanch nuqtalari, songra Ye va F kabi oraliq nuqtalari yasaladi. Bu nuqtalarni tekis egri chiziq bilan tutashtirsak, kesishish chizigi xosil boladi.. Bunda konusning bir necha yasovchilari otkaziladi va ularning kesuvchi tekislik bilan kesishish nuqtalari: dastlab A, V, S, D tayanch nuqtalari, songra Ye va F kabi oraliq nuqtalari yasaladi. Bu nuqtalarni tekis egri chiziq bilan tutashtirsak, kesishish chizigi xosil boladi. Kesishish chizigining AB frontal proyeksiyasi kesuvchi tekislikning frontal izi bilan ustma-ust tushadi. A(A, A) va B(B, B) nuqtalarning A va B gorizontal proyeksiyasi ular orqali otuvchi S1 va S2 yasovchilarning gorizontal proyeksiyalari S1 va S2 larda boladi. Konusning gorizontal S3, S4 ocherk yasovchilari bilan N1 tekislikning kesishish nuqtalarini yasash uchun bu yasovchilarning frontal S3 va S4 proyeksiyalari bilan tekislikning H1v izi bilan kesishish nuqtalari S va D lar belgilab olinadi. Bu nuqtalardan proyeksion boglanish chiziqlari otkaziladi va ularning S3, S4 yasovchilar bilan kesishgan nuqtalari C va D nuqtalar topiladi. Kesishish chizigining AB frontal proyeksiyasi kesuvchi tekislikning frontal izi bilan ustma-ust tushadi. A(A, A) va B(B, B) nuqtalarning A va B gorizontal proyeksiyasi ular orqali otuvchi S1 va S2 yasovchilarning gorizontal proyeksiyalari S1 va S2 larda boladi. Konusning gorizontal S3, S4 ocherk yasovchilari bilan N1 tekislikning kesishish nuqtalarini yasash uchun bu yasovchilarning frontal S3 va S4 proyeksiyalari bilan tekislikning H1v izi bilan kesishish nuqtalari S va D lar belgilab olinadi. Bu nuqtalardan proyeksion boglanish chiziqlari otkaziladi va ularning S3, S4 yasovchilar bilan kesishgan nuqtalari C va D nuqtalar topiladi.

8.9-shakl.

8.10-shakl

Kesimning oraliq nuqtalarini yasash uchun AV kesmada ixtiyoriy E F nuqtalar belgilab olinadi. Bu nuqtalar orqali S5,S6 yasovchilarning frontal proyeksiyalari otkaziladi, songra ularning S5 va S6 gorizontal proyeksiyalari topiladi va ularda E va F nuqtalar belgilab olinadi. Shu tarzda yana bir necha nuqtalarning gorizontal proyeksiyalari yasaladi. Kesimning oraliq nuqtalarini yasash uchun AV kesmada ixtiyoriy E F nuqtalar belgilab olinadi. Bu nuqtalar orqali S5,S6 yasovchilarning frontal proyeksiyalari otkaziladi, songra ularning S5 va S6 gorizontal proyeksiyalari topiladi va ularda E va F nuqtalar belgilab olinadi. Shu tarzda yana bir necha nuqtalarning gorizontal proyeksiyalari yasaladi. Gorizontal proyeksiyada kesimning korinishligi aniqlanib, kesish chizigining nuqtalari tekis egri chiziq boyicha tutashtiriladi. Gorizontal proyeksiyada kesimning korinishligi aniqlanib, kesish chizigining nuqtalari tekis egri chiziq boyicha tutashtiriladi shaklda sferaning N frontal proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishuvi tasvirlangan shaklda sferaning N frontal proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishuvi tasvirlangan.

. Umumiy holdagi konus sirtining yoyilmasi ham piramida yoyilmasini yasashdagidek, uchburchaklar usuli bilan bajariladi. Buning uchun konus oziga ichki chizilgan kopyoqlik piramidaga approksimatsiya qilinadi va shu piramidaning yoyilmasi konus sirtining yoyilmasi deb qabul qilinadi. Ichki chizilgan kopyoqlik piramidaning yoqlari qanchalik kop bolsa, konus sirtining yoyilmasi shunchalik aniq boladi a-shaklda asosi N tekislikka tegishli F ogma konus tasvirlangan. Bu konusning yoyilmasini yasashda uchburchaklar usulidan foydalanamiz. Konusni oziga ichki chizilgan piramidaga approksimatsiyalaymiz.. Umumiy holdagi konus sirtining yoyilmasi ham piramida yoyilmasini yasashdagidek, uchburchaklar usuli bilan bajariladi. Buning uchun konus oziga ichki chizilgan kopyoqlik piramidaga approksimatsiya qilinadi va shu piramidaning yoyilmasi konus sirtining yoyilmasi deb qabul qilinadi. Ichki chizilgan kopyoqlik piramidaning yoqlari qanchalik kop bolsa, konus sirtining yoyilmasi shunchalik aniq boladi a-shaklda asosi N tekislikka tegishli F ogma konus tasvirlangan. Bu konusning yoyilmasini yasashda uchburchaklar usulidan foydalanamiz. Konusni oziga ichki chizilgan piramidaga approksimatsiyalaymiz.

8.19-shakl

Etiboringiz uchun raxmat. Etiboringiz uchun raxmat.