Подходы к формированию и оцениванию предметных результатов на уроках математики в 5-6 классах. Модули рабочих програкмм Ведущий сотрудник отдела сопровождения ФГОС ИРО ПК В.Н.Павелкин

Нужны ли теоретические знания по математике? Провозглашенный несколько лет назад компетентностный подход усилил уже существующий в школьном математическом образовании уклон в сторону освоения методик решения разных, в том числе и компетентностных, заданий в ущерб освоению теоретических знаний. Более того, сегодня можно услышать мнение о том, что теорию математики не нужно изучать, для большинства учащихся теория школьной математики очень сложна и непонятна, они ее ни при каких условиях не осилят. Главное – подготовить их к ОГЭ или ЕГЭ, затем они математику благополучно забудут (часто добавляют «как страшный сон»). Это мнение можно услышать от многих родителей, конечно от учеников и даже от многих учителей. Без особого знания теории ОГЭ и ЕГЭ по математике можно, оказывается, сдать на 4, не то, что на 3!

Нужны ли теоретические знания по математике? По этой причине учителя утверждают, что на сегодняшний день математику как науку никто не преподает!!? Стесняюсь спросить: а как что ее преподают? Является ли то, что сейчас преподают под названием «математика» математикой? Можно ли освоить математику без теоретических знаний?

Нужны ли теоретические знания по математике? Академик АПН СССР В.В.Давыдов писал [1, стр. 146]: «Образование в истории возникает тогда, когда определенная часть накопившегося опыта уже не может быть передана подрастающим поколениям в процессе повседневной жизни и непосредственного труда. Эта часть опыта связана с достаточно высоким уровнем развития форм общественного сознания, находящим свое выражение в осмысленных и отрефлектированных общенаучных сведениях… Но такие сведения относятся уже к уровню теоретических знаний…»

Нужны ли теоретические знания по математике? Академик АПН СССР В.В.Давыдов писал: «Образование в истории возникает тогда, когда определенная часть накопившегося опыта уже не может быть передана подрастающим поколениям в процессе повседневной жизни и непосредственного труда. Эта часть опыта связана с достаточно высоким уровнем развития форм общественного сознания, находящим свое выражение в осмысленных и отрефлектированных общенаучных сведениях… Но такие сведения относятся уже к уровню теоретических знаний…». «Знания этого типа подрастающие поколения могут усваивать лишь в специальных образовательных учреждениях, выполняя в них специфическую учебную деятельность». То есть главная цель общего образования – это освоение учащимися теоретических знаний.

Нужны ли теоретические знания по математике? Таким образом, эта изначальная цель общего образования при обучении математике в современной основной школе не достигается. Попытаемся разобраться в причинах такого положения в школьном образовании.

Причины такого отношения к теоретическим знаниям Первая причина – система контроля над деятельностью учителя, сводящаяся к постоянному мониторингу выполнения им учебного плана, который очень сильно раздут, имеет постоянную тенденцию к увеличению, часы же на его изучение периодически уменьшаются. В результате учителю нет времени на глубокое погружение в теорию, а еще необходимо дополнительное время для объяснения методики решения заданий ГИА и ЕГЭ прошлых лет.

Причины такого отношения к теоретическим знаниям Вторая причина того, что освоение теории не является реальной целью обучения математике, это традиционная методика преподавания. Рассмотрим план урока введения нового материала по математике. 1. Теоретическая лекция. 2. Решение задания на новую тему УЧИТЕЛЕМ. 3. Решение аналогичных заданий на новую тему УЧЕНИКАМИ. 4.Контроль.

Причины такого отношения к теоретическим знаниям Пункт 2 вышеприведенного плана полностью перечеркивает необходимость для ученика пункта 1, как бы хорошо не была прочитана теоретическая лекция. Учащимся показали, как решать, им теория не нужна!!! Эта методика приучила детей к тому, что главное знать алгоритм решения многих задач, что достигается длительным нарешиванием, отработкой. Вопрос, почему так нужно решать, практически никто не задает. Теория дается, но проходит мимо учеников. У них нет необходимости ее использовать. Школьники не понимают смысла базовых понятий (основу теоретических знаний). Они не читают теорию в учебниках, так как не знают слов, для них теория – абракадабра на непонятном языке.

Причины такого отношения к теоретическим знаниям Школьники не употребляют математические термины в своей речи. На уроках они занимаются ремеслом – решением различных задач с запоминанием многочисленных алгоритмов, подготовкой к ГИА или ЕГЭ путем натаскивания. Теория для большинства учащихся не является инструментом при решении задач. Если ученик встречает незнакомую задачу, он не думает о том, на какую она тему, какие понятия употребляются в тексте задачи, какие утверждения, теоремы нужно использовать при ее решении. Первое, что делает каждый учащийся (даже самый лучший), – вспоминает, как он когда-то решал такие задачи!

Причины такого отношения к теоретическим знаниям Третьей причиной незнания учащимися теории является система оценивания деятельности учителя в большей части по результатам ГИА и ЕГЭ. То есть учитель поставлен в такое положение, что для него нет необходимости в том, чтобы ученики глубоко осваивали теорию. Он не имеет возможности работать над качественным усвоением теории в связи с чрезвычайно большим количеством достаточно сложного материала и из-за отсутствия времени. Учитель также уверен, что большинство его учеников в принципе не могут понять эту теорию. Конечно, это не касается специализированных школ, где ведется очень строгий отбор при формировании классов средней и старшей школы. Речь здесь идет о средне статистическом учителе в обычной школе.

Вывод В традиционной школе учащиеся на уроках математики практически не получают теоретических знаний. Следовательно, образование теряет свое истинное назначение. Винить учителей в таком положении дел в области математического образования ни в коем случае нельзя. Это система такая. Учителя же ее заложники!!!

Теоретические знания Теоретические знания – это знания о сущности рассматриваемых явлений. Эмпирические знания отвечают на вопросы: что происходит, с чем (с кем), где и т.д.? Теоретические знания отвечают на вопрос: почему так происходит или почему все так устроено? Теоретическое знание – обобщенный в сознании опыт людей, совокупность знаний об объективном мире, относительно самостоятельная система знаний, воспроизводящая в логике понятий объективную логику вещей. Научное знание обязано быть теоретическим, но не всякое теоретическое знание может быть научным. (Математика - язык науки или единственная область науки, основанная на теории). Теоретический уровень – это исследование объекта при помощи рационально-логических действий.

Теоретические знания Структура теоретических знаний: –Теоретические понятия –Система связей между теоретическими понятиями (родовидовые, часть-целое, причинно-следственные, логические)

Теоретические знания Элементы теоретических знаний (этапы теоретического исследования явлений) –Проблема –Гипотеза –Теория –Эмпирические следствия из теории

Нужны ли теоретические знания по математике? Сами по себе теоретические знания по математике большинству в жизни не нужны. Зачем в жизни человеку синус, если он менеджер по продажам или кассир? Только для сдачи ЕГЭ. Считается, что математика развивает логическое мышление. Но что такое развитие мышления? Когда оно происходит и может быть зафиксировано? Развитие мышления происходит только тогда, когда у человека появляется новая структура, новообразование в мозгу, когда произошел акт понимания. При зазубривании, при бездумном запоминании развития почти нет. При применении зазубренной теории происходит развитие, если рождается новое понимание того, как эта теория может применяться. Если же это применение происходит под диктовку или при бездумном повторении действий учителя или другого ученика, то развития тоже почти нет.

Теоретические знания по математике нужны ВСЕМ Только теория является основой для построения цепочек логических рассуждений, которые интенсивно развивают наш мозг. Это происходит только при следующих условиях: 1)если ученик решает незнакомое для него задание, применяя известное знание (дедуктивные рассуждения) или 2)он самостоятельно открывает теоретическое знание (содержательное обобщение -- индуктивные рассуждения)

Теоретические знания по математике нужны ВСЕМ Базой теоретических знаний в любой науке является система понятий!! Первым признаком того, что человек владеет теоретическими знаниями является владение им языком науки: –читает и понимает тексты; –понимает речь; –умеет строить высказывания с использованием терминологии.

Проект научно-методического сопровождения апробационных площадок «Проектирование модулей учебной программы по математике в 5 классе» Руководитель – в.н.с. отдела сопровождения ФГОС ИРО ПК В.Н.Павелкин

Цель проекта Разработка и апробация модулей рабочей программы по математике, 5 класс, направленных на формирование умения работать с учебным математическим текстом

Задачи проекта Декомпозировать и конкретизировать предметный результат 2 предметной области «Математика и информатика». Разработать контрольные мероприятия для оценки каждого конкретизированного предметного результата (ПР). Разработать модули рабочих программ с отражением логики формирования и оценивания данного ПР. Разработать дидактику по формированию каждого конкретизированного ПР.

АП – участники проекта МАОУ «Ленинская СОШ» Кудымкарского района; МБОУ «Печменская СОШ» Бардымского района; МБОУ «Бардымская гимназия»; МАОУ «СОШ 8» г. Березники; МАОУ «СОШ 3» г. Краснокамска; МАОУ «СОШ 40» г. Перми; МБОУ «СОШ 3» г. Очер; МБОУ «СОШ 16» г. Лысьва.

Мероприятия проекта

Предметный результат 2 предметной области «Математика» по тексту ФГОС умение работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений.

Предметный результат 2 предметной области «Математика» по тексту ФГОС умение работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений.

Декомпозиция и конкретизация ПР 2 1. Умение пересказывать и анализировать условие текстовой задачи. 2. Умение точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику. 3. Умение осваивать математическую терминологию. 4. Умение извлекать и анализировать нужную информацию из текста и применять ее при решении. 5. Умения точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии.

Технология оценивания образовательных результатов Общие положения технологии оценивания были разработаны группой ученых ПГНИУ под руководством профессора В.Р.Имакаева.

КОНТРОЛЬНОЕ МЕРОПРИЯТИЕ Организуется учителем (учителями) для оценки достижения образовательного результата. КМ включает в себя деятельность учеников по созданию и предъявлению объекта оценивания, деятельность учителей или иных людей (экспертов, родителей, самих учеников) по оценке объектов оценивания. Возможны два варианта создания учеником объекта оценивания: –подготовка объекта оценивания на самом КМ –Самостоятельная подготовка объекта оценивания до начала КМ.

КОНКРЕТИЗИРОВАННЫЙ МЕТАПРЕДМЕТНЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ Метапредметный результат формулируется с помощью словосочетаний «ученик умеет…», «ученик владеет…», «ученик может…» Результат конкретизирован, если все прочитавшие /услышавшие формулировку результата одинаково поняли, что должен сделать ученик, чтобы все поняли, что он обладает ожидаемым умением. Результат конкретизирован, если он достижим учениками Вашей школы за какой-то конкретный промежуток времени (1 месяц, четверть, полгода, другое). Формулировка типа «Ученик научиться компетентно вести диалог со старшим» не достаточно конкретизирована, т.к. может включать в себя различные варианты истолкований.

Например: 1. Ученик сможет в 1-2 предложениях высказать согласие или не согласие с мнением учителя, предложив 1 объяснение своего отношения. 2. Ученик сможет в ответ на высказывание собеседника задать вопрос на уточнение прозвучавшей позиции. 3. Ученик может в течение 4-х минут выслушивать собеседника, не перебивая, и адекватно отвечать ему одним предложением до 6 слов. 4.Другое.

ОБЪЕКТ ОЦЕНИВАНИЯ Объект оценивания – это действие совершаемое учеником или продукт, который ученик готовит, чтобы показать наличие метапредметного умения. ОО м.б. индивидуальным или групповым

Пример 1: Метапредметный образовательный результат(далее МР) - ученик владеет процедурой участия в дискуссии. Объект оценивания: процедура участия ученика в дискуссии (действие). Пример 2: МР - ученик умеет аргументировать предложенное ему высказывание 1-2 аргументами бытового характера. Объект оценивания: текст, содержащий перечень аргументов учащегося (продукт)

ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ ПО ПОДГОТОВКЕ ОБЪЕКТА ОЦЕНИВАНИЯ Техническое задание включает в себя а) описание характеристик объекта оценивания; в) указание условий его создания. ТЗ это не алгоритм (последовательность действий), по которому ученик готовит задание. Техническое задание должно предусматривать все характеристики объекта оценивания, которые должны заранее знать ученики и без которых учитель не сможет проверить ожидаемый результат.

КРИТЕРИИ И ПОКАЗАТЕЛИ ОЦЕНИВАНИЯ Критерии отражают содержательные или формальные характеристики объекта оценивания, на основании которых учитель может сделать вывод о качестве образовательного результата (на каком уровне освоил ученик ожидаемое умение). Параметры – это уровни реализации критерия. Критериев д.б. не более 5. Критерии и показатели д.б. сформулированы диагностично, т.е. а) должны одинаково пониматься всеми, кто их слышит/читает; Б) должны очень точно показывать (диагностировать) проблемы учащихся.

КРИТЕРИИ И ПОКАЗАТЕЛИ ОЦЕНИВАНИЯ Критерии типа «системно», «творчески» понимаются разными людьми по-разному, а следовательно, не диагностичны. Критерии типа «правильно….» означают, что представление о том, как правильно «спрятано в голове у учителя», а следовательно, такие критерии не диагностичны. »

КРИТЕРИИ И ПАРАМЕТРЫ ЛУЧШЕ ВСЕГО ОФОРМИТЬ В ВИДЕ ТАБЛИЦЫ Критерии ПараметрыБаллы Критерий 1Параметр 1 Параметр 2 Критерий 2 Т.д.

ПРОЦЕДУРА ОЦЕНИВАНИЯ Процедура оценивания описывается подробно и отражает все нюансы, которые могут повлиять на качество объекта оценивания. Например: время и форма предъявления объекта оценивания, способ оценки, лица, производящие оценку и т.д.

Продукты участников проекта Контрольное мероприятие по оцениванию конкретизированного образовательного результата «Умение работать с учебным математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики» Рабочая программа предмета с выделением данного образовательного результата в колонке «Предметные результаты» в календарно-тематическом плане. Задания, предназначенные для формирования данного ПР, как приложение к рабочей программе.

Пример календарного плана