ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ (СЛОЖНЫМИ СИСТЕМАМИ) Выполнял; Асилтаев К. Группа; 3002 «ОЗ» Принял: Проф. Смагулов Н.К Карагандинский государственный медицинский университет 2016 год

Структура курса

Постановка задачи в теории оптимального управления сложными системами

Хронология развития теории оптимального управления сложными системами ТАС – теория активных систем ТИ – теория искусственного интеллекта MD – Mechanism Design

Процессуальная схема деятельности

Классификация видов управления ОС

Функции управленческой деятельности Регулирование Учет Анализ

Пример управления предприятием с использованием методов оптимизации

Области применения теории принятия решений

Процессуальная схема деятельности ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ

Цикл принятия решения Осознание цели принимаемого решения Формирование набора критериев оптимальности принимаемого решения Описание множества альтернативных вариантов принимаемого решения Разработка и валидизация математической модели объекта принятия решения (переменные, соотношения, ограничения, коэффициенты) Выбор конкретной технологии принятия решения Формирование текущей версии оптимального решения Осмысление текущей версии оптимального решения РЕШЕНИЕ !!!

Пример принятия решения об объеме выпуска продукции предприятием

Простые примеры 1. Груз веса G, лежащий на горизонтальной плоскости, должен быть сдвинут приложенной силой F. Под каким углом к горизонту приложить ее ( с учетом трения), чтобы ее величина была наименьшей? 2. От канала шириной a под прямым углом к нему отходит канал шириной b. Стенки каналов прямолинейны. Найти наибольшую длину бревна, которое можно сплавить по этим каналам из одного в другой. 3. Под каким углом к оси OX надо провести прямую через точку (a,b), a, b>0, чтобы треугольник, образованный ею и осями координат, имел наименьший периметр? 4. Под каким углом к оси OX надо провести прямую через точку (a,b), a, b>0, чтобы её отрезок между положительными полуосями имел наименьшую длину? 5. Найти наибольшую площадь прямоугольника, вписанного симметрично в сектор круга радиуса с центральным углом 2.

6. Сечение бетонного канала представляет собой равнобедренную трапецию площадью S и высотой h, которые заданы из гидрологических соображений. Каким должен быть угол между боковой стороной и основанием, чтобы сумма длин нижнего основания и боковых сторон, определяющая расход материала, была наименьшей? 7. На какой высоте нужно повесить висящую в стороне от стола лампочку, чтобы получить максимальную освещенность поверхности стола? 8. Как проложить шоссе при транспортировке грузов от железнодорожной станции А до отстоящего от железной дороги на заданное расстояние пункта С, если стоимость провоза по железной дороге равна λ, а по шоссе - β (на единицу пути)? (Исследовать при различных соотношениях λ и β). 9. Найти соотношение между углами d1 и d2 при преломлении света на границе двух сред (по принципу Ферма свет вбирает при преломлении между двумя точками путь, время прохождения которого минимально возможно, а скорость света в разных средах различна). 10. Найти кратчайшее расстояние от заданной точки (1,0) до эллипса 4 х 2+9 х 2=36.

Принятие решений при управлении процессами Пример 1. Расширение выпуска продукции и развитие технологического уровня предприятия

(Абсолютная величина с учётом того, что Uy может идти и на уменьшение объёма выпуска)

Принцип максимума Л.С.Понтрягина (необходимое условие оптимальности) Условия трансверсальности

Принятие многокритериальных решений Вектор частных критериев f1f1 f2f2 Пространство критериев Множество допустимых решений Y y1 y3 y2 y3 y1 y2

Формирование множества Парето f 2 (y) f 1 (y)

АНР (Analytic Hierarchi Process)

Основная литература 1. Бурков В.Н., Коргин Н.А., Новиков Д.А. Введение в теорию управления организационными системами / Под ред. чл.-корр. РАН Д.А. Новикова. – М.: Либроком, – 264 с. 2. Пиявский С.А. Методы оптимизации и принятия решений, Самара, СГАСУ, Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, М., Логос, с. 4. Ларичев О.И. Вербальный анализ решений, ИСИ РАН – Мю: Наука, 2006 – 181 с. 5.