Интеграл. Интеграли номуайян ва муайян. Муодилањои дифференсиалй. Сохтори лексия: 1.Маф њум дар бораи интеграли номуайян ва муайян. 2.Хосият њои асоси интеграли номуайян ва муайян. 3.Формула њои асосии интегронй. Мисолњо. 4.Маф њум дар бораи муодилаи дифференсиалй. Муодила њои д ифференсиалии тартиби якум, дуюм ва олй. Мисол њо.

. Ҳосилаи функсия ва дифференсиали он бо ифодаи соддаи зерин ало қ аманд мебошанд. Дар амалия ёфтани функсия аз рўи дифференсиали он қулай аст. Бинобарин мо дар оянда баро ҳалли масъалаи баракс дифференсиалро истифода мебарем. Бигузор функсияи y=F(x) (1)

ҳ осилаи f(x) дорад, он го ҳ дифференсиали он dy= f (x) dx (2) Функ с ия и (1) нисбат ба дифференсиалаш (2) функсияи ибтидой номида мешавад. Таъриф. Барои ифодаи f(x)dx фун кс ия и F(x), ки дифферен с иал аш ба f(x)dx баробар аст, функсияи ибтидой номида мешавад. Аз љи ҳ ати дигар ба дифференсиали функсия на ин ки якто функсияи ибтидой, балки маљмуи он ҳ о, ки аз якдигар бо љамъшавандаи доимй фар қ доранд мувофи қ ат мекунанд. (2)

Дар ҳақиқат мебинем, ки якчанд функсияҳо, масалан y=x 2, y=x 2 +2 y=x 2 -5, y=x 2 +C. ки дар ин љо С=const аст, дифференсиали якхела доранд : dy=2xdx,

Номи слайд Чй хеле, ки дида мешавад ба ин дифференсиал маљмуи функсия ҳ ои ибтидоии шакли x 2 +C дошта,(дар ин љо С- доимии дилхоњ) мувофи қ ат мекунад. Ифодаи х 2 +С для барои дифферен с иал и 2xdx и нтеграли номуайян номида шуда, чунин ишорат карда мешавад:

Таъриф. Маљмуи функсия ҳ ои ибтидоии F(x)+C-ро барои дифференсиали f(x)dx интеграли номуайян меноманд ва чунин ишорат карда шудааст:

Дар ин љ о f(x)dx ифодаи та њ тиинтегралй буда, С–доимии интегронии дилхо њ аст. Раванди ёфтани функсияи ибтидоиро интегронй ва ќисми математика, ки ба омузиши саволњои бо интегронй ало қ аманд машгул аст, њисобкунии интегралй меноманд. Аз ин љ о, интегронй амали баракси дифференсиронй аст.

Хосият њои асосии интеграли номуайян 1. Дифференсиал аз интеграли номуайян баробар аст ба ифодаи та њтиинтегралй, яъне Ин хосият аз муайянкунии интеграли номуайян бармеояд..

2.Интеграли номуайян аз дифференсиали функсия баробар аст ба худи функсия љ амъи доимии дилхо њи С Бигузор dF(x) = f(x)dx.

Аз њарду ќисми ин баробари интеграл гирифта њосил мекунем: Азбаски он го њ,

3.Зарбшавандаи доимй аз та њти аломати интеграл бароварда мешавад, яъне Дар ин љ о а зарбшавандаи доимй. 4.Интеграл аз суммаи алгебрии функсия њо баробар аст ба суммаи интегралњо аз њар як функсия, яъне

Формула њои асосии интегронй. Барои ёфтани интеграли номуайян донистани формула њои асосй зарур аст. Аввал формуларо барои интегронии дара љ а њосил мекунем. Барои ин дифференсиали функсияи x n+1 –ро меёбем ; Меинтегронем

Давомаш Хосияти дуюми интегралро барои ќисми чап ва сеюмашро барои ќисми рости баробари татбиќ намуда, њосил мекунем: њангоми Љ амъшавандаи доимии -ро бо њарфи С ишорат мекунем, он го њ

Формулањои интегронй.

Давомаш

Интеграли муайян. Бигузор дар интеграли аргумент аз х=2 то х=4, таъ ғ ир ёбад. Афзоиши функсия њои ибтидой дар фосилаи ќиматњои нишондодашудаи х чунин мешавад: 4 2 +С-(2 2 +С)=16-4=12

Афзоиши њосилшудаи функсияњои ибтидой интеграли муайян номида мешавад. Таъриф. Афзоиши F(b)F(a) њамагуна функсияњои ибтидоии F(x)+C њангоми таъғирёбии аргумент аз х=а то х=b интеграли муайян номида шуда он чунин ишорат карда мешавад

Дар ин њолат фарз карда мешавад, ки функсияи f(x) дар фосилаи ќиматњои аргумент аз а то b бефосила аст. Ҳ амин тавр, (1) Қ исми чапи ин баробари ин тавр хонда мешавад: «интеграли муайян аз a то b эф аз икс дэ икс».

Қ имати а њудуди поёнии интеграли муайян ва ќимати b њудуди болои номида мешавад. Қ оида: Барои њисоб намудани интеграли муайян лозим аст, ки аввал интеграли номуайянро њал намуда, пас дар ифодаи ёфташудаи он дар љ ои х аввал њудуд болои ва баъд њудуди поёнии интеграли муайянро гузошта аз натиљаи гузориши якум натиљаи гузориши дуюмро тарњ кардан лозим.

Барои ќайд намудани ду амал: ёфтани интеграли номуайян ва гузориши њудудњо, њангоми ёфтани интеграли муайян, формулаи (1)-ро чунин менависанд:

Хосият њои асосии интеграли муайян. Ба ғ айр аз ин хосият њо интеграли муайян боз хосияти зерин дорад: Агар љ ой њои њудудњоро иваз намоем аломати он таъғир меёбад. Дар њаќиќат, агар зарбшавандаи -1-ро дар ќисми рости баробари аз ќавс берун барорем Ҳ осил мекунем:

Фар ќият дар ќавсњои квадрати њамон интеграли муайян буда, танњо бо њудудњои љой ҳ ояшон ивазшуда аст: