РОЗВЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

Астрономія – наука, що вивчає рух, будову і розвиток небесних тіл та їх систем. Предметна учнівська олімпіада з астроомії є однією з традиційних і добровільних форм роботи сучасної шкільної освіти, що реалізують бажання школярів перевірити свої знання, здібності, уміння. Астрономічна олімпіада ставить такі цілі: – стимулювання інтересу до астрономії, фізики та космонавтики серед великої кількості дітей та підлітків; – розвиток уяви та творчих здібностей учнів; допомога обдарованим особистостям при виборі професії; заохочення викладачів до роботи з метою поліпшення, збагачення та розширення астрономічної освіти у загальноосвітніх навчальних закладах та охоплення більшої кількості дітей; заохочення учнів до позашкільних занять в аматорських клубах, наукових товариствах, гуртках тощо.

Літак компанії Japan Airlines відправляється у Токіо із міжнародного аеропорту Сан-Франциско (16 часовий пояс) о 20 годині 05 хвилин за поясним часом 28 лютого 2012 р. Час перельоту у Токіо (9 часовий пояс) складає 11 годин 22 хвилини. Визначте дату і поясний час посадки літака в аеропорту Ханеда рік – рік високосний. Отже літак прибуде у Токіо 29 лютого о 07 год 27 хв за часом Сан- Франциско (20 год 05 хв +11 год 22 хв=31 год 27 хв=7 год 27 хв). Лінія зміни дат розміщена на середині 12 часового поясу. Часові пояси відлічуємо від 0 до 23. Оскільки токійський час випереджає час у Сан- Франциско на 17 годин, в аеропорту Токіо годинник покаже 0 годин 27 хвилин 1 березня 2012 р.

Під час навколосвітньої мандрівки ви здійснюєте політ на літаку з острова Ізабела (Атлантичний океан, Галапагоські острови, широта острова φ = 0°, західна довгота λ=91°20´, годинний пояс n = –6 h ) в Кенію помилуватися чудовими краєвидами озера Вікторія. Ваш літак має здійснити посадку в Нейробі, що знаходиться на екваторі (східна довгота λ = 36°40', n = 3 h ). Оцініть, о котрій годині (за годинником аеропорту прибуття) здійснить посадку ваш літак, якщо час відправлення (за годинником аеропорту на острові Ізабела) становив 9 h 00 m. Середня швидкість літака υ = 1000 км/год. При розрахунку вважати, що літак рухається за найкоротшим шляхом (по великому колу). Радіус Землі прийняти рівним 6378 км. Визначимо відстань, яку пролетів літак. Час польоту. За годинником аеропорту відправлення літак здійснить посадку в 23 год 14 хв. Місцевий час, враховуючи різницю часових поясів становить 8 год 14 хв.,

Що яскравіше освітлює Землю: Сіріус (-1,5 m ) чи всі зорі від 5 m до 6 m, яких на півсфері нічного неба біля 1600? Приймемо середню яскравість вказаних слабких зірок за m 1 =5,5 m. Тоді їх сумарний блиск відповідає одній зорі, яка у 1600 разів яскравіша за m 1, тобто або Використаємо формулу Погсона Підставляємо значення і отримуємо Порівняємо освітленість Як видно із результату зорі від 5 m до 6 m освітлюють Землю у 2,5 рази яскравіше, ніж один Сіріус.

Вибух Тунгуського метеориту спостерігався на горизонті в місті Кіренську в 350 км від місця вибуху. Оцініть на якій висоті відбувся вибух. Космонавти здійснили посадку на берег океану планети Ікс і побачили, що айсберг, який на 20 метрів виступає над поверхнею води, повністю зникає з поля зору при віддалені від берега на 20 кілометрів. Обчисліть радіус планети Ікс.

Скільки має тривати доба на Землі для того, щоб на екваторі нашої планети всі тіла були в стані невагомості? Радіус Землі прийняти рівним 6378 км. Для стану невагомості необхідно, щоб прискорення вільного падіння дорівнювало доцентровому прискоренню обертового руху: Представляючи ω =2π/T, для шуканого періоду обертання Землі одержуємо вираз, та після підстановки числових значень T = 2*3,14*(6,378*10 6 *9,81) 1/2 = 5064с = 84,4 хв. =1,4 год.

Мала планета Веста обертається навколо Сонця по орбіті з великою піввіссю а=2,362 а.о. і ексцентриситетом е=0,089. Визначити сидеричний і синодичний періоди обертання Вести, її середню швидкість орбітального руху, перигелійну і афелійну відстані та відношення швидкостей в перигелії і афелії орбіти. Знаходимо, беручи до уваги формулу ІІІ закону Кеплера та рівняння для зовнішніх планет, сидеричний і синодичний періоди обертання Вести: Обчислюємо за формулою середню лінійну швидкість Визначаємо за рівняннями перигелійну і афелійну відстані: Відношення швидкостей Вести в перигелії і афелії орбіти

Паралакс Маркеба (капа Корми) π = 0.01''. Знайти відстань до цієї зірки та її абсолютну зоряну величину, якщо її видима зоряна величина m = 3,8. Відстань до небесних тіл за межами Сонячної системи знаходять за формулою Абсолютна зоряна величина М визначається як

У подвійній зірці Сіріус компоненти Сіріус А і Сіріус Б (Щеня) рухаються навколо центра мас по колових орбітах, великі півосі яких відносяться як 2,3. Період обертання Сіріуса Б становить 50 років, а велика піввісь його орбіти а2 = 20,3а.о. Визначити маси Сіріуса А і Сіріуса Б у сонячних масах. У будь-який момент часу центр мас буде лежати на прямій, що зв'язує центри тіл, а відстані r 1 і r 2 до центра мас M 1 і M 2 зв'язані співвідношенням r 1 /r 2 =M 2 /M 1. Позначимо параметри даної системи тіл через T 2, m 1, m 2 і a 2. Використаємо уточнений третій закон Кеплера. Враховуючи, що велика піввісь Землі це 1 а.о., період обертання Землі 1 рік, а масою Землі можна знехтувати формула набуде вигляду Розвязавши систему рівнянь отримаємо шукані дані

1. Оцініть приблизну ширину метеорного потоку Леоніди, якщо відомо, що він спостерігається з 16 по 22 листопада. 2. Оцініть приблизно ширину метеорного потоку Персеїд, якщо вони спостерігаються з 16 липня по 22 серпня. Протяжність метеорного потоку щонайменше дорівнює довжині шляху, який Земля проходить за даний час. Для нашого випадку це 7 діб.

Який період обертання штучного супутника Землі, що рухається на відстані 1600 км від поверхні Землі? Яка його лінійна швидкість? На супутник діє сила тяжіння, а також доцентрова сила. Тоді лінійна швидкість, з якою рухається супутник Період обертання супутника

1. Розрахувати другу космічну швидкість для частинки поблизу нейтронної зорі, якщо її радіус 10 км та маса рівна сонячній масі. Маса Сонця рівна 1, кг. 2. Густина нейтронної зорі ρ = кг/м 3. Обчисліть мінімальний період для супутника на круговій орбіті навколо зорі.

Два малих тіла Сонячної системи віддаляються від Сонця в афелії в r 1 = 2 та r 2 = 11 разів більше ніж у перигелії. У скільки разів відрізняються їх орбітальні періоди, якщо їх перигелійні відстані однакові? Великі піввісі обертання малих тіл можна знайти по формулі, де r 0 - відстань до Сонця в перигелії, r - відстань до Сонця в афелії. Згідно третього закону Кеплера:

Визначити найбільше зміщення лінії випромінювання атома гідрогену (лабораторна довжина хвилі 656,5 нм) у спектрі Крабовидної туманності (кутовий діаметр туманності 6', відстань від Землі 1700 пк), яка є залишком наднової, що вибухнула в 1054 році н.е. Зміщення довжини лінії випромінювання зумовлене ефектом Доплера. Знаючи кутовий діаметр визначимо швидкість розширення зовнішніх шарів туманності. Час розширення туманності t= =962 роки. Знаходимо зміщення лінії випромінювання атома гідрогену

Дякую за увагу!