Презентация на тему: Ячейки Вигнера Зейтца Выполнил: Ануарбеков А.К. студент группы яф-43

План Структура кристаллов Кристаллическая решетка Примитивная элементарная ячейка Ячейка Вигнера-Зейтца : 1. Построение 2. Свойства Сингонии, решетки Браве, кристаллографические классы

Кристаллическая решетка Твердые тела могут состоять из частиц (атомов или молекул), "плохо" или "хорошо" упорядоченных в пространстве. Первые называются аморфными, вторые – кристаллическими. Ни в тех, ни в других атомы или молекулы не могут быть расположены совсем произвольным образом. В кристалле они все ориентированы одинаково, так что положения всех атомов строго определены и вычисляемы. Поэтому говорят, что аморфные вещества – те, у которых нет дальнего порядка. В кристаллах есть и ближний, и дальний порядок. Это существенно упрощает рассмотрение всевозможных взаимодействий, т.е. их характер воспроизводится от точки к точке в пространстве, что приводит к специфическим свойствам кристаллов. В частности, в них облегчен перенос заряда и потому электронные устройства делаются обычно на кристаллах. Для начала необходимо рассмотреть возможные законы упорядочивания атомов в пространстве. Сначала – на примере "пустой" решетки и уж потом наполним ее атомами.

Примитивная элементарная ячейка Мысленно построим в пространстве бесконечную решетку точек, расположенных строго периодично, с шагами по осям a 1, a 2, a 3. В дальнейшем такие решетки будем называть примитивными решетками, точки, составляющие решетку, – узлами решетки, пространство между ними – междоузлиями, векторы a 1, a 2, a 3 – векторами элементарных трансляций, а их модули – постоянными решетки (трансляционными постоянными). Для простоты изображения все углы выбраны равными 90 о. Здесь же выделен элемент пространства, приходящийся на один узел и называемый элементарной ячейкой кристалла. Он может быть построен как параллелепипед на векторах a 1, a 2, a 3.

На примере двумерного кристалла, рис , где представлены четыре возможных "правильных" способа задания векторов и ячеек, а также два "совсем неправильных". Принципиальной разницы между способами 1-4 выбора векторов элементарных трансляций и элементарных ячеек нет. Способы 5 и 6 неверны, так как эти ячейки содержат по два узла, т.е. они не являются элементарными. Площади четырех первых ячеек одинаковы и равны площади, приходящейся на один узел. Форма их такова, что, смещая ячейки последовательно на выбранные векторы элементарных трансляций а 1 и a 2, можно заполнить всю плоскость без пробелов. Поэтому любая из них может быть выбрана как элементарная. Однако предпочтительнее оказывается первая, у которой длины векторов a 1, a 2 минимальны, т.е. соответствующие оси наиболее плотно заполнены узлами и в реальном кристалле именно в этих направлениях наиболее сильны межатомные взаимодействия.

Ячейка Вигнера-Зейтца Можно задать более однозначный способ построения элементарной ячейки. Ведь главных требований к ее построению всего два –чтобы объем был равен объему, приходящемуся на один узел решетки и чтобы, будучи составлены вместе, эти ячейки заняли все пространство. У структуры на рис штриховые линии указывают направления к ближайшим узлам и расстояния до них. Строить на них элементарную ячейку удобно, если мы описываем пространственную структуру кристалла. Получим некую фигуру, называемую ячейкой Вигнера–Зейтца. Она полностью отражает симметрию пространства близ узла решетки.

Ячейка Вигнера - Зейтца область кристаллической решётки с центром в некоторой точке решётки Браве, которая лежит ближе к этой точке решётки, чем к какой-либо другой точке решётки. Названа в честь американских физиков Юджина Вигнера и Фредерика Зейтца. Элементарная ячейка в форме ячейки Вигнера - Зейтца для 2-мерной решётки Ячейка Вигнера - Зейтца для объёмноцентрированной кубической решётки кристалла Для гранецентрированной кубической ячейки

Построение ячейки Вигнера - Зейтца Выбирается произвольный узел решётки Браве и соединяется отрезками со всеми ближайшими соседними узлами. Через середины этих отрезков проводим перпендикулярные отрезкам плоскости. Ограниченная плоскостями область наименьшего объёма будет являться ячейкой Вигнера Зейтца. Фактически, ячейка Вигнера Зейтца является элементарной ячейкой, построенной для кристаллической решётки.

Свойства ячейки Вингера Зейтца Ячейка Вингера Зейтца является примитивной, поскольку только один атом в центре принадлежит ей. Однако её объем равен объему элементарной ячейки в нормальном пространстве. На ячейку Вигнера Зейтца (как и на любую другую элементарную ячейку) приходится один узел решётки Браве. Ячейка Вигнера Зейтца имеет ту же точечную группу симметрии, что и вся решётка Браве кристалла, и при смещениях на векторы трансляций решётки ячейка заполняет весь кристалл. Ячейки Вигнера-Зейтца будут в дальнейшем необходимы при рассмотрении тепловых и электрических свойств кристаллических твердых тел.

Решетки Бравэ Каждую кристаллическую структуру можно охарактеризовать определенным набором элементарных трансляций. В зависимости от отношения значений и взаимной ориентации основных трансляций a, b, c получаются решетки, отличающиеся друг от друга по своей симметрии. Бравэ доказал, что существует всего 14 типов решеток, отличающихся по своей симметрии. Они названы решетками Бравэ. Среди этих 14 решеток 7 являются примитивными и базисными.

Анализ возможных типов симметрии в расположении узлов и атомов кристалла позволяет выделить во всем многообразии возможных форм 7 сингоний (Кристаллографических систем), 14 решеток браве, 32 кристаллографических класса и 230 кристаллографических групп (группы Федорова). Поясним, что это такое. При некоторых соотношениях между длинами элементарных векторов трансляции и углов между ними в примитивной решетке могут возникать дополнительные элементы симметрии, в первую очередь оси вращения, плоскости отражения и их комбинации. Например, в триклинной системе, в которой все векторы имеют разную длину и все углы различны, кроме трансляционной симметрии имеется только одна операция симметрии, – инверсия, изменение знака всех трех координат. В кубической – три оси вращения 4-го порядка, четыре оси 3-го порядка, плоскости отражения… Всего в примитивных решетках могут быть выделены 7 различных кристаллографических систем, различающихся набором операций симметрии. Они называются сингониями. Самой низкой симметрией обладают кристаллы триклинной сингонии, наиболее высокой – гексагональные и кубические.

Спасибо за внимание.