профессор Левитский Дмитрий Николаевич Теоретическая механика

1. Основные понятия и определения статики. 2. Аксиомы статики. Связи и их реакции. 3. Теорема о трех уравновешенных силах. 4. Система сходящихся сил. Приведение к равнодействующей. Формулы для вычисления равнодействующей. 5. Условия равновесия системы сходящихся сил. Пример. Лекция 1 Основные понятия и определения статики

1.1 Основные понятия и определения статики Величина, являющаяся количественной мерой механического взаимодействия материальных тел, называется силой. система сил

Эквивалентные системы сил: Система сил, под действием которой свободное твердое тело не изменяет своего движения или продолжает оставаться в покое, называется уравновешенной или эквивалентной нулю, т.е. Равнодействующей называется сила эквивалентная данной системе сил:

Силой, уравновешивающей систему сил называют такую силу, которая, будучи присоединенной к данной системе сил, составит вместе с ней новую систему сил, эквивалентную нулю.

1.2 Аксиомы статики. Связи и их реакции Первая аксиома. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то эти силы эквивалентны нулю тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны: A2A2 A1A1

Вторая аксиома. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней присоединить или от нее отнять систему, эквивалентную нулю.

Следствия: 1. Действие силы на абсолютно твердое тело не изменится при переносе силы вдоль линии ее действия в любую другую точку тела. A B

2. Только такая система сил имеет уравновешивающую силу, которая приводится к равнодействующей силе. Тогда уравновешивающая сила равна равнодействующей по модулю, действует вдоль той же прямой и направлена в противоположную сторону, т.е.

Третья аксиома. Всякому действию одного материального тела на другое всегда соответствует равное по величине, но противоположно направленное противодействие: A B

Четвертая аксиома. Две силы, приложенные к одной точке твердого тела, имеют равнодействующую, приложенную к той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на данных силах как на сторонах. A C D B

Пятая аксиома (аксиома связей). Все то, что ограничивает свободу перемещения данного твердого тела в пространстве, называется связью. Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции связи, или просто реакцией связи. Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие силами реакций этих связей.

Гладкая поверхность или опора.

2. Цилиндрический шарнир (подшипник) 3. Нить

Шестая аксиома (принцип отвердеваемости). Если изменяемое (деформируемое) тело находится под действием некоторой системы сил в равновесии, то равновесие не нарушится и в том случае, если это тело отвердеет ( т. е. станет абсолютно твердым).

1.3. Теорема о трех уравновешенных силах Если под действием трех сил тело находится в равновесии, и линии действия двух сил пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости и их линии действия пересекаются в одной точке.

1.4. Система сходящихся сил. Приведение к равнодействующей. Формулы для вычисления равнодействующей Для системы N сил окончательно будем иметь

Построение равнодействующей Система сходящихся сил в общем случае эквивалентна одной силе, т.е. равнодействующей, которая приложена в точке пересечения линий действия всех сил и равна их геометрической сумме. E C B D A E C B D A аб

Проекции равнодействующей: Величина равнодействующей определится следующей формулой:

Для определения направления равнодействующей воспользуемся обычными выражениями для направляющих косинусов:

1.5. Условия равновесия системы сходящихся сил Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этой системы сил равнялась нулю. Силовой многоугольник, построенный на векторах слагаемых сил данной системы, замкнут (геометрическое условие равновесия).

Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на каждую из трех выбранных любым образом координатных осей равнялись нулю. Для равновесия плоской системы сходящихся сил:

Пример: