Выбор и контроль основных показателей надёжности и безопасности ТЭС

Рекомендуемая литература 1. определение основных показателей надежности и безопасности, характеризующией работу топливного тракта; 2. разработка системы контроля надежности и безопасности Слайд 2/197

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ

1.1. Основные понятия

Надёжность Иллюстрация понятия надёжности: 1 – множество заданных функций, 2 – множество условий функционирования, 3 – множество временных интервалов, 4 – множество, характеризующиее надёжность Надёжность – свойство объекта (энергоблока) выполнять требуемые функции (по выработке энергии) в заданном объеме при определенных условиях функционирования Слайд 5/197

Пример – множество заданных функций, 2 – множество условий функционирования, 3 – множество временных интервалов, 4 – множество, характеризующие е надёжность Энергоблок выдает в энергосистему мощность N (множество 1) по постоянному графику нагрузки. Вероятность такого режима составляет Р N (множество 2) в течение раб (множество 3). Надежность энергоблока определяется отпуском энергии с шин (множество 4): Э = N Р N раб, то есть его работоспособностью. Слайд 6/197

Основные понятия Работоспособность Отказ Работоспособность – состояние энергоблока (объекта), при котором он способен выполнять все или часть заданных функций в требуемом объеме Отказ – потеря работоспособности полный отказ частичный отказ внезапный отказ постепенный отказ Слайд 7/197

1.2. Отказ и восстановление

Отказ и восстановление Поток отказов и восстановлений 1, 2,…, n – время наработки на отказ (от начала работы до отказа), В1, В2,…, Вn – время восстановления Отказ и восстановление являются противоположными событиями. События, происходящие одно за другим в моменты времени i, образуют поток событий: Потоки событий можно описать с помощью рядов распределения случайных величин, характеризующих вероятность появления этих событий P(m), где m – число отказов (случайных событий). Слайд 9/197

Вероятность события Вероятность события Х : где m – число случайных событий, n – число всех событий. Слайд 10/197

Пример 1.2 Статистические данные анализа суточных графиков нагрузки энергоблока показывают, что длительность максимальной нагрузки в течение суток max = 6 ч. Вероятность возникновения максимальной нагрузки в течение суток как случайного события: Слайд 11/197

Вероятность безотказной работы где – рассматриваемый интервал времени; = 1/Т 0 – интенсивность отказов. Для восстанавливаемых элементов вероятность безотказной работы (до наработки Т 0 ) определяется как Слайд 12/197

Интенсивность отказов Интенсивность отказов за период жизни элемента 1 – область приработки отказов, 2 – область нормальной эксплуатации, 3 – область отказов по причине старения оборудования Слайд 13/197

Противоположные события Слайд 14/197 Пример 1.3 Вероятность рабочего состояния тепловой схемы равна Р (Х ). Возможны случаи отказов отдельного оборудования, что соответствует неработоспособному состоянию схемы с вероятностью. Очевидно, эти два состояния могут рассматриваться как независимые противоположные события. Если вероятность отказа схемы то вероятность работоспособного состояния

Условная вероятность Слайд 15/197 Пример 1.4 Выход из строя одного из рабочих конденсатных насосов (событие Х 2 ) увеличит вероятность отказа турбины (событие Х 1 ), поскольку в этом случае турбина лишится резерва по конденсатным насосам. Так как эти события являются зависимыми, условная вероятность отказа турбины где вероятность отказа турбины при отказе конденсатного насоса (вероятность произведенных двух событий)

Пример 1.4 Выход из строя одного из рабочих конденсатных насосов (событие Х 2 ) увеличит вероятность отказа турбины (событие Х 1 ), поскольку в этом случае турбина лишится резерва по конденсатным насосам. Так как эти события являются зависимыми, условная вероятность отказа турбины где вероятность отказа турбины при отказе конденсатного насоса (вероятность произведенных двух событий) Слайд 16/197

Пример (продолжение) Пароперегреватель проработал исправно 400 ч. Определить вероятность его безотказной работы на промежутке от 400 до 800 ч.

Пример (продолжение) Подшипники турбины при ее работе изнашиваются с интенсивностью Турбину останавливают на ремонт и заменяют подшипник, когда вероятность его отказа становится равной 0,001. Определить время до ремонта.

Независимые совместные события С помощью аксиомы о сумме вероятностей и правила уменьшения вероятностей можно определить вероятность возникновения хотя бы одного из двух независимых и совместных случайных событий: Слайд 19/197

Пример 1.5 Турбогенератор энергоблока во время работы может отключаться при отказе котла с вероятностью Р (Х 1 ) = 0,054 и электрической части – с вероятностью Р (Х 2 ) = 0,005. Тогда вероятность отключения турбогенератора Слайд 20/197

Сложные события Вероятность сложного события Х 1 зависит от вероятности событий Х 2,…, Х n, комбинацией которых оно является: Слайд 21/197

Пример 1.6 На рисунке показана схема энергоблока. Работа турбины зависит от работы всех элементов, связанных техническим процессом. 1 – турбина, 2 – котел, 3 – электро- генератор, 4 – конденсатор Слайд 22/197

Пример 1.6 (продолжение) Вероятность отказа турбины Р (Х 1 ) как сложного события В этом выражении условная вероятность отказов элементов при непосредственной связи вероятности отказов котла – Р (Х 2 ) = 0,03, электрогенератора – Р (Х 3 ) = 0,01, конденсатора – Р (Х 4 ) = 0,005. Слайд 23/197

1.3. Показатели надежности

Показатели надежности Надежность каждого элемента может быть представлена стационарными значениями показателей: коэффициентом готовности К Г, временем наработки на отказ Т 0, ч (или частотой отказов, 1/год), временем восстановления Т В, ч. Слайд 25/197

Наработка на отказ То,ч, и время восстановления Тв,ч Энергоблок К Котлоагрегат Турбина Энергоблок К Котлоагрегат Турбина Энергоблок К Котлоагрегат Турбина

Коэффициент готовности Коэффициент готовности характеризует вероятность работоспособного состояния в произвольно выбранный момент времени и для элемента с чередованием состояний «работа - восстановление» определяется как поскольку для экспоненциального закона распределения где – интенсивность восстановления. Слайд 27/197

Частота отказов Частота отказов элементов оценивается числом повреждений (выходом из строя) элементов в единицу времени и определяется как отношение числа отказавших элементов n 0 за период к общему числу однотипных элементов n: Слайд 28/197

Пример 1.7 Наработка на отказ составляет для котла Т 0 = 1400 ч. Тогда частота отказов Время восстановления элемента определяется временем восстановительного ремонта с учетом времени диагностики (обнаружения дефекта). Слайд 29/197

Пример 1.8 Частота отказов котла составляет = 6,26 1/год, а время восстановления Т В = 50 ч. Определим коэффициент готовности котла: Слайд 30/197

Последовательное соединение На ТЭС элементы могут быть соединены между собой последовательно или параллельно. Схема последовательных соединений элементов 1 – котел, 2 – турбина, 3 – электрогенератор При последовательном соединении (котел – турбина – электрогенератор) отказ одного из элементов приводит к отказу энергоблока (как последовательной структуры). Слайд 31/197

Последовательное соединение При последовательном соединении частота отказов энергоблока, 1/час, равна сумме частот отказов элементов а время восстановления, ч, Слайд 32/197

Пример 1.9 Частоты отказов котла, турбины и электрогенератора 1 = 6,26 1/год, 2 = 1,45 1/год, 3 = 0,55 1/год. Соответствующее время восстановления: Т В1 = 50 ч, Т В2 = 45 ч, Т В3 = 90 ч. 1 – котел, 2 – турбина, 3 – электрогенератор Для энергоблока как последовательной структуры частота отказов Слайд 33/197

Пример 1.9 (продолжение) Наработка на отказ в целом энергоблока составит: а время восстановления По этим данным коэффициент готовности энергоблока Слайд 34/197

Параллельное соединение Параллельное соединение характерно для котлов, работающих на паровую магистраль (например, для ТЭЦ с поперечными связями), для схем с резервированием, для энергоблоков в энергосистеме. Частота отказов, 1/год, для двух параллельно соединенных элементов Слайд 35/197

Параллельное соединение Время восстановления, ч, для параллельно соединенных элементов Слайд 36/197

Параллельное соединение На ТЭС при параллельно работающих элементах выход из строя одного из них приводит только к частичной потере работоспособности ТЭС. В этом случае используется коэффициент обеспечения заданного отпуска энергии где Э – недоотпуск энергии. В случае, описываемом коэффициентом готовности, Слайд 37/197

Параллельное соединение При неравномерных графиках нагрузки возможно совпадение пониженной мощности N i, вызванной частичным отказом, с её соответствующим уровнем W j по графику нагрузки и даже её превышение, определяемое вероятностью P i (W j N i ) > 0. Слайд 38/197

Пример 1.10 Ступенчатый график нагрузки энергоблока: W 1, W 2, W 3 – уровни мощности по графику нагрузки; N 1,…, N 4 – располагаемые мощности энергоблока; j – относительная продолжительность W j На рисунке представлен ступенчатый график нагрузки энергоблока с тремя уровнями мощности W j : 1,0; 0,7; 0,5 и соответствующей продолжительностью j : 0,3; 0,2; 0,5. Нагрузка покрывается энергоблоком, располагающим мощностью N i : 1,0; 0,8; 0,6; 0,4 с соответствующей вероятностью P i : 0,9; 0,05; 0,04; 0,01. Слайд 39/197

Пример 1.10(продолжение) Частичный отказ, вызывающий снижение располагаемой мощности до величины, большей или равной нагрузке по графику в соответствующие периоды времени j, не приводит к недоотпуску энергии. В этом случае коэффициент недоотпуска энергии: Слайд 40/197

Пример 1.10 (продолжение) Коэффициент обеспечения заданного отпуска энергии Слайд 41/197

2. ОТКАЗЫ И ПОВРЕЖДЕНИЯ В РАБОТЕ ЭНЕРГООБОРУДОВАНИЯ

Классификация отказов Отказы происходят из-за: недостатка конструкции и низкого качества изготовления; ошибок эксплуатации; низкого качества монтажа; дефектов ремонта. Слайд 43/197

Недостатки конструкции Ошибки эксплуатации Недостатки конструкции обусловлены несовершенством конструкторской и нормативно- технической документации, методами расчета и математического моделирования, ошибками в расчетах. Недостатки конструкции и изготовления обнаруживаются после 25…30 тыс. ч. эксплуатации. Отказы из-за ошибок эксплуатации происходят вследствие несоответствия условий работы энергооборудования проектным режимам, нарушений производственных инструкций, случайных ошибок вахтенного персонала. Слайд 44/197

Распределение отказов на энергоблоках ТЭС 1 – ошибки эксплуатации, 2 – дефекты ремонта, 3 – низкое качество монтажа, 4 – недостатки конструкции и низкое качество изготовления, 5 – невыясненные причины Слайд 45/197

Распределение отказов котлов Паропроиз- водитель- ность, т/ч Доля отказов из-за повреждений, % ЭКИСППЕПППРОЧЕЕ 2500… … … … … … …220 Слайд 46/197

Доля отказов котельного энергооборудования Наименование Доля отказов, % Поверхности нагрева Котельно-вспомогательное энергооборудование Топливоподача Арматура Автоматика Прочие элементы котла Интенсивность отказов энергооборудования котлов не одинакова Слайд 47/197

Распределение отказов турбин Основные причины отказов элементов турбоустановок мощностью 200…500 МВт по годам - повреждения систем парораспределения и регулирования - повреждения маслосистемы - отказы из-за вибрации - повреждения арматуры - дефекты подшипников - повреждения проточной части Слайд 48/197

Показатели надежности энергоблоков 200 МВт Год, 1/год Т В, ч Коэффициент готовности, % Слайд 49/197

Показатели надежности энергоблоков 300 МВт Год, 1/год Т В, ч Коэффициент готовности, % Слайд 50/197

Показатели надежности энергоблоков 500 МВт Год, 1/год Т В, ч Коэффициент готовности, % Слайд 51/197

Сопоставление показателей надежности ПГУ и ПТУ Показатели ПГУЭнергоблоки Коэффициент К Г, % Коэффициент вынужденных простоев, % Средняя наработка на отказ Т 0, ч Причинами вынужденных остановов ПГУ являются в основном отказы газовых турбин Слайд 52/197

Отказы элементов ПГУ Элементы ПГУ, вызывающие отказ Вынужденные остановы, % Газовые турбины (и их вспомогательные системы) Котлы-утилизаторы (и их системы) Паровые турбины (и их системы) Общестанционное оборудование (устройства управления, циркуляционная система и т.п.) Слайд 53/197

Отказы элементов ГТУ Элементы ПГУ, вызывающие отказ Число отказов Продолжительность отказов, тыс. ч. Турбина Компрессор Ротор Камера сгорания Электрический генератор Вспомогательное оборудование: механическое электрическое Устройства управления Слайд 54/197

Показатели надежности электрогенераторов Мощность, МВт Показатели надежности, 1/год Т В, ч Слайд 55/197

Показатели надежности турбин Мощность, МВт Показатели надежности, 1/год Т В, ч Слайд 56/197

Показатели надежности котлов Производительность, т/ч Показатели надежности, 1/год Т В, ч Слайд 57/197

Показатели надежности вспомогательного оборудования Энергооборудование Показатели надежности, 1/год Т В, ч Питательные: электронасос турбонасос Подогреватели: ПНД ПВД Дутьевой вентилятор Дымосос Конденсатор Слайд 58/197

Показатели надежности вспомогательного оборудования Энергооборудование Показатели надежности, 1/год Т В, ч Воздухоподогреватель регенеративный Циркнасос Конденсатный насос Топливопадача (газ – мазут) Деаэратор Паропровод Слайд 59/197

Показатели надежности вспомогательного оборудования Энергооборудование Показатели надежности, 1/год Т В, ч Вентили, задвижки Регулировочная арматура Технологическая защита Автоматическое регулирование Слайд 60/197

Ремонты. Аварии. Отказы Проводятся капитальные (через 3…4 года), средние (через 2…3 года) и текущие (по несколько раз в год) ремонты. На ТЭС ведется учет аварий и отказов. Под аварией понимается такое нарушение режима ТЭС, когда энергопотребителям недоотпускается более 50 МВт ч электроэнергии или более 500 МВт ч теплоты. Отказом 1-й степени считается недоотпуск электроэнергии в размере 5…50 МВт ч и теплоты 50…500 МВт ч.К отказам 2-й степени относится недоотпуск электроэнергии менее 5 МВт ч и теплоты менее 50 МВт ч. Слайд 61/197

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

3.1. Метод расчета показателей надежности при использовании марковских процессов

Граф состояний Граф состояний энергоблока 1 – работоспособное состояние; 2 – полный отказ Метод используется в предположении экспоненциальных законов определения времени работы и восстановления i = const, i = const. Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется по принципу однородного марковского процесса с интенсивностью (характеристикой является постоянство интенсивностей переходов). Переход из состояния 2 в 1 осуществляется с интенсивностью, так как энергоблок является восстанавливаемым. 12 Слайд 64/197

Марковсие процессы В непрерывном процессе времени в любой его момент сумма вероятностей всех состояний элемента: Определение вероятностей каждого из состояний Р 1 ( ),…, Р n ( ) является одной из основных задач теории надежности. Слайд 65/197

Независимые совместные события Вероятность одновременного возникновения двух несовместных событий равна нулю, то есть (например, тепловая схема находится в ремонте, следовательно, не может возникнуть отказ этой схемы); вероятность одновременного возникновения двух независимых и совместных событий равна произведению их вероятностей, то есть Слайд 66/197

Пример 3.1 Вероятность появления максимальной нагрузки для ТЭС Р (Х 1 ) = = 0,8. Вероятность отказа энергоблока Р (Х 2 ) = 0,07. Вероятность возникновения одновременно двух событий Слайд 67/197

Аксиома для независимых несовместных событий Вероятность возникновения хотя бы одного из двух случайных независимых и несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, то есть События называются совместными, если при осуществлении одного из них возможно появление другого, если – нет, то события несовместны. Слайд 68/197

Пример 3.2 Вероятности погасания факела при выходе из строя пылепитателя первой горелки – Р (Х 1 ) = = 0,02, второй – Р (Х 2 ) = 0,015. Вероятность погасания факела в топке котла, работающего с двумя горелками, равно (так как эти события являются независимыми и несовместными) Слайд 69/197

Пример 3.3 На ТЭС в течение года производится ремонт турбогенератора при отказах оборудования с вероятностью Р (Х 1 ) = 0,03 и текущий ремонт (по графику ремонтов), вероятность которого Р (Х 2 ) = = 0,025. Эти события (ремонты) являются несовместными и независимыми, следовательно, вероятность ремонта турбогенератора Слайд 70/197

При ординарном потоке отказов (интенсивность ) вероятность безотказной работы объекта за время

Вероятность перехода Вероятность состояния Р 1 ( )Р 2 ( ) (1 ) Р 1 ( )(1 ) Р 2 ( ) Конечное состояние – Время Время + Р 1 ( + ) = Р 1 ( )(1 ) + Р 2 ( ) Слайд 72/197

Вероятность перехода Вероятность состояния Р 1 ( )Р 2 ( ) (1 ) Р 1 ( ) Р 2 ( )(1 ) Конечное состояние – Время Время + Р 2 ( + ) = Р 1 ( ) + Р 2 ( )(1 ) Слайд 73/197

Уравнения Колмогорова Р 1 ( + ) = = Р 1 ( )(1 ) + Р 2 ( ) Р 2 ( + ) = = Р 1 ( ) + Р 2 ( )(1 ) 0 Преобразуем Слайд 74/197

Правило составления уравнений Колмогорова Производная вероятности (нахождения элемента в каждом из состояний) по времени равна алгебраической сумме произведений вероятностей состояний (связанных между собой стрелками на графе) на интенсивность переходов, при этом слагаемые берутся со знаком минус, если стрелка выходит из вершины, для которой записывается уравнение, и со знаком плюс, если стрелка входит в вершину графа. Слайд 75/197

Решение уравнений Колмогорова Для решения системы уравнений Колмогорова дополнительно вводится уравнение нормировки Применительно к исследуемому графу можно записать (опуская для простоты записи ): Слайд 76/197

Стационарный режим При устанавливается стационарный режим, для которого система уравнений запишется как Из решения следует, что Слайд 77/197

Структурная схема Функциональная и структурная схемы паротурбинного энергоблока: 1 – котел, 2 – турбина, 3 – электрогенератор, 4 – конденсатные насосы, 5 – деаэратор, 6 – питательные насосы Г В структурную схему включаются только те элементы и связи, которые структурно определяют надежность функционирования энергоблока. Слайд 78/197

Группы элементов По влиянию на надежность элементы функциональной тепловой схемы энергоблока можно разделить на четыре группы: элементы, отказ которых приводит к полному останову энергоблока; элементы, отказ которых приводит к уменьшению энергетической производительности; элементы, отказ которых приводит к понижению экономичности энергоблока; элементы системы управления и аварийной защиты. Слайд 79/197

Граф состояний На основе структурной схемы разделяются состояния энергоблока на работоспособные и неработоспособные, строится граф состояний. Граф включает только достижимые состояния. Число возможных состояний: где m – количество элементов структурной схемы, Z – количество однотипных единиц оборудования, составляющих данный сложный элемент Слайд 80/197

Достижимые состояния Число достижимых состояний находится как где m – число сложных элементов в схеме, для которых Z j > z j – максимального количества отказавших единиц оборудования, при котором наступает отказ сложного элемента и как следствие – энергоблока. Слайд 81/197

Пример 3.4 Структурная схема энергоблока и граф достижимых состояний Определить коэффициент готовности энергоблока, состоящего из котла и турбогенератора, структурная схема которого приведена на рисунке. Интенсивности отказов элементов: 1 = ч -1 ; 2 = ч -1. Интенсивности восстановлений: 1 = ч -1 ; 2 = 1, ч -1. котелтурбогенератор Слайд 82/197

Пример 3.4 (продолжение) Структурная схема состоит из двух элементов, m = 2. Число возможных состояний так как Z 1 = 1, Z 2 = 1. Число достижимых состояний так как Z 1 = z 1, Z 2 = z 2, m = 0 (отсутствуют сложные элементы, для которых Z j > z j ). Достижимые состояния: (0) = (0, 0) – энергоблок работоспособен; (1) = (1, 0) – энергоблок неработоспособен; (2) = (0, 1) – энергоблок неработоспособен. Состояние (3) = (1, 1) – недостижимо Слайд 83/197

Пример 3.4 (продолжение) Система уравнений Колмогорова: Решая систему, например, методом преобразований Лапласа, найдем вероятность работоспособного состояния Р 0, которая совпадает с нестационарным значением коэффициента готовности К Г ( ) Слайд 84/197

Пример 3.4 (продолжение) где Подставляя значения 1, 2, 1, 2, найдем а 1 = -1, ; а 2 = -1, Из выражения для Р 0 следует, что при = 0 Р 0 = 1, а при Слайд 85/197

Пример 3.4 (продолжение) Динамическое и статическое значения коэффициента готовности Результаты расчета по полученной формуле приведены на рисунке. Из рисунка следует, что при > 400 ч К Г ( ) приближается к стационарному значению. При система уравнений Колмогорова: КГКГ, ч К Г ( ) КГКГ 0,99 0, Решаем систему относительно Р 0 (по правилу Крамера) Слайд 86/197

Пример 3.4 (продолжение) Подставив в эту формулу исходные данные, получим стационарный коэффициент готовности K Г = Р 0 =0,972. Слайд 87/197

3.2. Оценка показателей надежности энергоблока по модели дерева событий

Модель дерева событий Для оценки показателей надежности тепловая схема энергоблока представляется совокупностью элементов, имеющих последовательное или параллельное соединение. Параллельное соединение понимается в том смысле, что имеется резервирование (например, питательных, конденсатных насосов и других элементов схемы). Слайд 89/197

Модель дерева событий Модель дерева событий (отказов) представляется в виде: где n – количество последовательно соединенных элементов; m, k – количество элементов с одним и двойным резервированием. Слайд 90/197

Вероятность отказа, коэффициент простоя, коэффициент готовности Вероятность состояния отказов: Соответственно коэффициент простоя энергоблока Коэффициент готовности Слайд 91/197

Модель дерева событий Модель дерева отказов записывается относительно расчетного элемента тепловой схемы (которыми могут быть котел или турбина). Такая модель дает возможность представить отдельные состояния энергоблока: отказа (аварийного останова), частичной нагрузки, планового ремонта. Слайд 92/197

Пример 3.5 Расчетная тепловая схема энергоблока Определить длительность аварийного останова котла вследствие отказов элементов тепловой схемы энергоблока, показанной на рисунке. Оценить коэффициент простоя и коэффициент готовности энергоблока. Исходные данные представлены в таблице. Г Слайд 93/197

Пример 3.5 (продолжение) Наименование элемента на рис. Частота отказов, 1/год Время восстановл ения Т В, ч Т, ч/год Вероятность состояния отказа, Р Котел Турбина Электрогенератор Паропровод Силовой трансформатор Конденсатор Конденсатный насос ПНД Деаэратор Бустерный насос Питательный турбонасос Слайд 94/197

Пример 3.5 (продолжение) Наименование элемента на рис. Частота отказов, 1/год Время восстановл ения Т В, ч Т, ч/год Вероятность состояния отказа, Р Питательный электронасос ПВД Дутьевой вентилятор Дымосос Топливоподача (газ – мазут) Циркнасос Слайд 95/197

Пример 3.5 (продолжение) Длительность и вероятность состояния отказа собственно котла рассчитывается как Аналогично – для турбины: Вероятность состояния отказа энергоблока вследствие отказов элементов тепловой схемы, приводящих к останову котла: Слайд 96/197

Пример 3.5 (продолжение) Длительность состояния отказа: Коэффициент простоя энергоблока: Коэффициент готовности: Слайд 97/197

4. ВЫБОР РЕЗЕРВОВ

4.1. Выбор резервов электростанции

Резервирование Для наиболее характерных схем резервирования можно получить зависимости для расчета вероятностей возможных состояний. функции распределения наработки на отказ и времени восстановления подчиняются экспоненциальному закону; интенсивность отказов и восстановлений всех элементов одинакова; показатели надежности рассчитываются для достаточно длительного отрезка времени, обеспечивающего стационарность потока событий. Слайд 100/197

Резервирование Рассмотрим схему на рисунке. Резервный элемент ненагружен. Такая схема может использоваться в тех случаях, когда продолжительность включения в работу резервного элемента невелика, его можно держать в отключенном состоянии Схема и граф состояний с ненагруженным резервом: 1 – рабочий элемент; 2 – резервный элемент Слайд 101/197

Резервирование Вероятность отказа резервного элемента в период нахождения в резерве принимается равной нулю. Для стационарных потоков событий можно записать: Решив систему уравнений, найдем: Слайд 102/197

Резервирование Резерв СхемаВероятности состояний Один элемент в работе, другой – в нагруженном резерве Два элемента в работе, один – в ненагруженном резерве Два элемента в работе, один – в нагруженном резерве Слайд 103/197

Резервирование Для случая, когда резервные элементы находятся в ненагруженном резерве, вероятность безотказной работы за время системы, содержащей n рабочих и m резервных элементов, определяется как где y – число отказавших элементов. Слайд 104/197

Резервирование Если m резервных элементов находятся в нагруженном резерве, вероятность безотказной работы за время системы: где Р i ( ) – вероятность безотказной работы элемента. Слайд 105/197

Пример 4.1 Схема включения котлов на ТЭЦ: n – рабочие котлы, m – резервный котел На рисунке показана схема включения однотипных котлов на ТЭЦ с поперечными связями. Три котла (n=3) – рабочие, а один (m=1) – находится в резерве. Интенсивность отказа котла = ч -1. Оценить вероятность безотказной работы для = 500 ч. nm Слайд 106/197

Пример 4.1 (продолжение) Для случая нагруженного резервирования где Если котел держать в ненагруженном резерве, вероятность безотказной работы системы котлов ТЭЦ Слайд 107/197

Пример 4.1 (продолжение) При резервировании m из n однотипных элементов коэффициент готовности определяется по выражению где К Гi – коэффициент готовности элемента. Слайд 108/197

Пример 4.2 Оценить коэффициент готовности ТЭС при К Гi = 0,91 и количестве энергоблоков n=5. Для ТЭС без резерва (m=0) Для ТЭС с резервным энергоблоком (m=1) коэффициент готовности где Слайд 109/197

4.2. Выбор резерва в энергосистеме

Создание резерва мощности Одной из основных задач обеспечения надежности энергосистем является создание резерва мощности, необходимого для проведения ремонтов, технического обслуживания и уменьшения аварийного недоотпуска энергии (при заданном коэффициенте надежности энергоснабжения). Слайд 111/197

Типы резервов Скрытый резерв заключен в работающем оборудовании, которое несет полную нагрузку и может быть догружено практически мгновенно. Горячий (или вращающийся) резерв создается за счет котлов, находящихся под давлением пара и турбогенераторов на холостом ходу. Холодный резерв обеспечивается специальными резервными установками с малым временем пуска и набора нагрузки. Такими установками являются ГТУ и ГЭС. Слайд 112/197

Определение резерва мощности При определении резерва мощности используется следующий алгоритм. KiKi K1K1 T1T1 TjTj ПТ RrRr R1R1 ПТ 1 Схема энергосистемы: К i, T j, ПТ – конденсационные и теплофикационные энергоблоки; R r – резервные энергоблоки Неоднородная (реальная) энергосистема эквивалентируется в однородную, состоящую из однотипных энергоблоков одинаковой мощности, с одинаковыми основными параметрами надежности. Слайд 113/197

Эквивалентирование Эквивалентирование основано на равенстве матожиданий случайной величины аварийной мощности неоднородной и однородной энергосистем: где n = i + j + ; N n, q n – мощность и аварийность n-го энергоблока неоднородной энергосистемы; n Э – количество эквивалентных энергоблоков; N Э, q Э – мощность и аварийность эквивалентного энергоблока. Слайд 114/197

Определение резерва мощности Решая эти уравнения, найдем: Слайд 115/197

Величина относительного резерва мощности Величина относительного резерва мощности в энергосистеме рассчитывается как где - аргумент функции нормального распределения. Для надежности энергоснабжения Р Э = 0,999; 0,99; 0,9 3,1; 2,3; 1,3. Величина резерва Слайд 116/197

Изменение резерва мощности в энергосистеме

4.3. Резервирование отпуска теплоэнергии

Особенности резервирования отпуска тепла Системы теплоснабжения допускают некоторое кратковременное отключение теплового потребителя при снижении температуры внутри отапливаемых помещений. Принята ступенчатая градация пониженных значений температуры при наступлении отказов. Полный отказ системы происходит при температуре в помещении t B1 ниже 0 С при замораживании системы. Вероятность того, что эти условия наступят, принимается равной 0,03. Слайд 119/197

Особенности резервирования отпуска тепла Следующая ступень температуры – t B2 = +10 С (при частичном отказе теплооборудования). Для нее принимается вероятность наступления неблагоприятных условий 0,14. Анализ возможных отказов в системах теплоснабжения показывает, что наиболее крупные из них связаны с отказами сетевых трубопроводов большого диаметра (на уровне 1 м). Слайд 120/197

сооружение резервной бойлерной установки, питаемой редуцированным (через РОУ) острым паром; установка резервных сетевых трубопроводов; установка резервных котельных в районе теплопотребления; возможность форсирования мощности отдельных элементов системы; использование электрообогревательных установок в качестве замещающих аварийных элементов системы теплоснабжения. Надёжность Основными путями, обеспечивающими гибкость и резервы системы теплоснабжения, являются: Слайд 121/197

Недоотпуск тепловой энергии потребителям Принципиальная схема теплоснабжающей системы: 1 – основной источник, 2 – магистральный теплопровод, 3 – районная котельная, 4 – пиково-резервная котельная Q РК = nQ РКj (n – число водогрейных котлов единичной мощностью Q РКj ) – производительность районной котельной Q 0 – тепловая мощность основного источника; Q ПК = (m+r)Q ПКi (m, r – число рабочих и резервных котлов единичной мощностью Q ПКi ) – производительность пиково-резервной котельной; Слайд 122/197

Располагаемая мощность Располагаемая тепловая мощность такой системы Отказ функционирования наступает в момент времени, когда снижение мощности системы вследствие отказа работоспособности Q превысит величину резерва. Слайд 123/197

Снижение температуры воздуха где - коэффициент теплоаккумулирующей способности зданий, ч; t Н – температура наружного воздуха, С. Недоотпуск теплоты Q Н = Q – rQ ПКi в течение периода времени ОТК приводит к снижению температуры воздуха внутри отапливаемых помещений от t В0 до t В в соответствии с формулой: Слайд 124/197

Температура воздуха В случае неполного прекращения подачи теплоты и снижения её до уровня относительной величины значение t В можно определить зависимостью Слайд 125/197

Время восстановления где а, b – коэффициенты, зависящие от вида отказа теплопровода и аварийно-восстановительного технологического процесса (а = 3, b = 45); d – диаметр трубопровода. Слайд 126/197

Предельно допустимый диаметр трубопровода Предельно допустимый диаметр трубопровода, отказ которого не вызывает снижения температуры воздуха внутри отапливаемых помещений ниже допустимой (t В1, t В2 ), где - коэффициент вариации ( = 0,1…0,2); U P – квантиль нормального распределения, соответствующая вероятности того, что время восстановления В теплопровода не превысит допустимого значения ДОП. Слайд 127/197

Номограмма Номограмма допустимого диаметра магистрального теплопровода d и транспортируемой теплоты Q от относительной мощности частичного отказа основного источника теплоснабжения 0,10,30, Q, МВт 0,20,6 d,м 1,01, В, ч = 0,2 = 35 ч tB2tB2 tB1tB1 Слайд 128/197

Пример 4.3 Схема и граф состояний отпуска технологического пара: 1 – турбина с производственным отбором; 2 – РОУ; 3 – паропроводы; 4 – потребитель пара; S 0,…, S 3 – состояния системы Отпуск пара осуществляется из регулируемого отбора турбины по двум паропроводам, каждый из которых имеет 100%-ную пропускную способность. Резервом на случай отказа турбоагрегата служит РОУ. Для принятой схемы граф возможных состояний будет следующим: S 0 – в работе турбоагрегат и оба паропровода; S 1 – отказал турбоагрегат и отпуск пара осуществляется через РОУ; S 2 – в работе турбоагрегат, отказал один из паропроводов; S 3 – состояние отказа, которое наступает при одновременном выходе из строя турбоагрегата и РОУ, либо обоих паропроводов. S1S1 S3S3 S2S2 S0S0 Р 2 ТР ТР 2 ТР Т Т Р Г Слайд 129/197

Пример 4.3 (продолжение) Определим вероятность каждого из состояний. Значения интенсивностей отказов (ч -1 ): турбоагрегата Т = 10 -3, РОУ Р = 10 -4, транзитного паропровода ТР = 0, и соответственно – восстановлений: Т = ; Р = ; ТР = Рассмотрим стационарный поток событий. Тогда система уравнений для графа состояний будет иметь вид: Слайд 130/197

Пример 4.3 (продолжение) Вероятность отказа составит где D 3, D – определители: Слайд 131/197

Пример 4.3 (продолжение) определитель переменной найдем заменой коэффициентов соответствующего столбца свободными членами Коэффициент готовности Слайд 132/197

4.4. Учет свойства временной избыточности

Свойство временной избыточности Свойство временной избыточности подразумевает резерв времени в работе системы теплоснабжения, обусловленный тепловой инертностью потребителей, тепловых сетей, запасами горячей воды в баках- аккумуляторах, в деаэраторах, обычно пополняемый к моменту возникновения следующего отказа. Слайд 134/197

Вероятность безотказной работы Структурная схема котельной: 1 – котлы, 2 – деаэрационно-питательная установка, 3 – сетевые подогреватели, 4 – магистральный теплопровод 1234 Дi, i, i При постоянных значениях резерва времени элементов Дi и при > ДС (резерва времени системы) вероятность безотказной работы Здесь С – интенсивность отказов системы Слайд 135/197

Вероятность безотказной работы где i – интенсивность восстановления i-го элемента. функция распределения времени восстановления системы Слайд 136/197

5. РЕЖИМНАЯ НАДЕЖНОСТЬ ЭНЕРГОБЛОКА

Режимы работы энергоблока где r – среднее время простоя энергоблока в резерве (0…10 ч); r – частота режима отключения (40…100 1/год). Функционирование энергоблока характеризуются следующими режимами: стационарным, резерва, ремонта, останова, пуска, регулирования. Относительное время нахождения энергоблока в резерве Слайд 138/197

Ремонт где t – частота отказов, t = /год; В = 1/, ч; Р = 1/ ; Рt – интенсивность плановых ремонтов (1, …1, ); Р – частота плановых ремонтов (2 1/год); Р – средняя продолжительность планового ремонта (700…900 ч). Относительное время нахождения энергоблока в ремонте Слайд 139/197

Частота и длительность ремонтов Тип агрегатов ЧастотаДлитель- ность Агрегаты ТЭС с поперечными связями 0,25 60 Энергоблоки мощностью, МВт 50… …800 0,

Частота и длительность ремонтов (продолжение) Агрегаты 1200 МВт Энергоблоки АЭС Гидроагрегаты 0,

Пуски где П – средняя продолжительность режима пуска (2…6 ч). Относительное время нахождения энергоблока в режиме пуска Слайд 142/197

Регулирование нагрузки где n С = 365(1 – r – t – i ) – расчетное количество суток; m – количество ступеней (1…4) в суточном графике нагрузки; РН – средняя продолжительность режима регулирования (0,3…0,5 ч). Относительное время нахождения энергоблока в режиме регулирования нагрузки Слайд 143/197

Останов Стационарный режим где 0 – средняя продолжительность режима останова (0,3…0,5 ч). Относительное время нахождения энергоблока в режиме останова Стационарный режим характеризуется относительным временем Слайд 144/197

Время планового простоя Мощность энергоблока, МВт 150… … … ,6 5,

Длительность простоя в отказовом(аварийном) состоянии Тип ТЭС Агрегаты ТЭС с поперечными связями К-150…200 К-300, Т-250 К-500 К-800 ГЭС

Коэффициент готовности Интегральный коэффициент готовности энергоблока где К ГК – коэффициенты готовности энергоблока в режимах резерва, пуска, регулирования нагрузки, останова, стационарном, Отклонение нагрузки энергоблока от номинальной приводит к снижению уровня надежности при регулировании. Слайд 147/197

Пример 5.1 Определить для энергоблока интегральный коэффициент готовности при следующих условиях: Р = 10 ч, r = 100 1/год, = 0,033 ч -1, = ч -1, Р = 2 1/год, Рt = 1, ч -1, П = 2,5 ч, m = 2, РН = 0,4 ч, 0 = 0,3 ч. Относительное время нахождения энергоблока в резерве Относительное время ремонта Слайд 148/197

Пример 5.1 (продолжение) Режим пуска Режим регулирования нагрузки Слайд 149/197

Пример 5.1 (продолжение) Режим останова Стационарный режим Стационарный коэффициент готовности Слайд 150/197

Пример 5.1 (продолжение) Режимные коэффициенты готовности Интегральный коэффициент готовности энергоблока Слайд 151/197

Режимная готовность котла Режимная надежность котла (для k-го режима) определяется как где для режима пуска z = 6, для режимов регулирования, нагрузки, останова и стационарного z = 5; - коэффициенты готовности соответственно: - парогенерирующих поверхностей; - топливоподачи; - тягодутьевых устройств; Слайд 152/197

Режимная готовность котла - линии питательной воды (деаэратор, питательный насос, ПВД); - главных паропроводов транспорта пара ; - растопочного сепаратора; Слайд 153/197

Режимная готовность турбогенератора Режимная надежность турбогенератора (для k-го режима) оценивается как где для режима пуска f = 5, для режимов регулирования нагрузки, останова, стационарного f = 4; - коэффициенты готовности соответственно: - турбины; - конденсационного устройства, включающего в себя конденсатор, конденсатные и циркуляционные насосы; Слайд 154/197

Режимная готовность турбогенератора - блочной обессоливающей установки; - электрогенератора; - валоповоротного устройства; Слайд 155/197

Отсутствие данных В случае отсутствия данных по отказам энергооборудования, например, растопочного сепаратора, валоповоротного устройства, показатели надежности определяются по верхней и нижней границам вероятности отказов: где условно принимается, что в эксплуатации находится, например, n = 500 единиц оборудования данного типа, а коэффициент доверия = 0,9. Слайд 156/197

Отсутствие данных Средняя величина является характеристикой надежности элемента и составляет и соответственно коэффициент готовности Слайд 157/197

Надёжность - качество Между надежностью энергооборудования и качеством вырабатываемой энергии существует зависимость. Так, например, полный или частичный отказ энергоблоков в системе приводит к возникновению дефицита активной мощности и, как правило, к снижению частоты отдаваемого потребителям переменного тока. Отклонение частоты от номинального значения 50 Гц допускается в пределах 0,1 Гц, а напряжения – 5 % (для электродвигателей – до + 10 %). Слайд 158/197

Надёжность - качество При работе на нормируемой частоте номинальной мощности N энергоблока соответствует расход топлива В. Снижение частоты в энергосистеме на f приводит к уменьшению электрической мощности энергоблока на N при неизменном расходе топлива. Для поддержания номинальной мощности необходимо дополнительно израсходовать топливо В при форсировании энергоблока. Слайд 159/197

Надёжность - качество При работе энергоблока на пониженной частоте в течение периода времени Т f суммарный расход топлива составит где– относительная частота; – коэффициент относительного прироста расхода топлива энергоблоком от уменьшения частоты. Слайд 160/197

Частота - КПД Влияние частоты в энергосистеме на снижение КПД энергоблоков: 1 – К ; 2 – К ; 3 – К ; – снижение КПД ,02 0,04 0,06 0,08 f, Гц 4849 В большинстве случаев можно считать, что снижение частоты на 1% приводит к уменьшению нагрузки на 2…2,5 %. На рисунке показано влияние частоты в энергосистеме на снижение КПД энергоблоков. Слайд 161/197

Ущерб от снижения частоты

Пример(продолжение)

Учет надежности в технико- экономических расчетах

Надежность в технико- экономических расчетах

Ущерб от недоотпуска энергии

Удельные ущербы предприятий,у.е./(к Вт.ч) Отрасль, предпри- ятие От внезапных наруше- ний при продолжи тельности 1 ч При отключе- нии с предупре- ждением Техноло- гическая бронь,%

Удельные ущербы (продолжение таблицы) Трубопро- катный завод Глинозем- ный завод Завод тур- бострое- ния 0,5 10 5,5 0,1 0,15 0,

Удельный ущерб (продолжение таблицы) Автомо- бильный завод 1,5 0,1 30 Нефтепе- рерабаты- вающий 12,7 0,4 60 Хлебоза- вод 25 0,4 30 Шинный завод 6,5 0,15 50

6. ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ЭНЕРГООБОРУДОВАНИЯ

Факторы, влияющие на надёжность оборудования При обеспечении надежности оборудования учитываются следующие главные факторы: конструкция агрегата, определяющая тепловой поток на поверхностях нагрева, степень неравномерности их обогрева, уровень температур металла; конструкционные материалы, определяющие механические и термические напряжения в металле; технология изготовления и монтажа (её влияние усиливается с ростом единичных мощностей энергоблоков в связи с увеличением количества комплектующих элементов); водно-химический режим, определяющий интенсивность процессов коррозии металла; режим эксплуатации, зависящий от характера нагрузки энергоблока, качества сжигаемого топлива, организации ремонтов. Слайд 180/197

Факторы, влияющие на надёжность оборудования В ходе проектирования показатели надежности закладываются по следующим основным направлениям: выбор и расчет тепловой схемы; применение конструктивных решений, учитывающих качество топлива и питательной воды, сейсмичность района; резервирование оборудования; выбор конструктивных материалов, соответствующих особенностям эксплуатации; выполнение комплекса расчетов (тепловых, прочностных, гидравлических, газодинамических) для обоснования решений по выбору конструкции агрегатов; отработка конструкторских решений на технологичность. Слайд 181/197

Блочная схема Расчётный срок службы Успехи энергомашиностроения в повышении надежности паровых котлов и турбин позволили перейти преимущественно к моноблочной схеме котел – турбина при резервировании отдельных агрегатов технологических систем. Расчетный срок службы энергооборудования исходя из характеристик длительной прочности металла принимают на уровне 200 тыс. ч и более. Слайд 182/197

Материалы Поскольку оборудование (особенно котлы) и трубопроводы имеют высокую металлоемкость, показатели надежности должны достигаться при минимальном объеме легирования дорогостоящими и дефицитными элементами – никелем, молибденом, вольфрамом, ниобием. Слайд 183/197

Котельные стали В таблице приведены предельно допустимые температуры стенки труб из наиболее употребительных котельных сталей. Марка стали Температура, С ГС ХМ Х1МФ Х1М1Ф Х2МФСР Х11В2МФ Х18Н12Т Х18Н10Т 640 Слайд 184/197

Котельные стали Важнейшими исходными показателями при выполнении расчетов на прочность являются допускаемые напряжения сталей Темпе- ратура, С Допускаемые напряжения, МПа при сроке службы 200 тыс. ч 12Х1МФ15Х1М1Ф 12Х18Н10Т 12Х18Н12Т Слайд 185/197

Дефекты изготовления и монтажа Анализ информации об эксплуатации надежности энергооборудования показывает, что значительная часть аварийных остановов вызывается дефектами изготовления и монтажа. Уменьшение числа этих дефектов достигается: повышением степени заводской готовности путем выпуска оборудования в блочном исполнении; применением современных способов и методов диагностики и контроля; применением прогрессивного технологического оборудования; механизацией и автоматизацией процессов сварки; заменой литых и сварных фасонных элементов (под давлением) на цельноштампованные конструкции; применением мембранных поверхностей нагрева Слайд 186/197

Техническое обслуживание и ремонты Техническое обслуживание и ремонты регламентируются технической документацией, в которой учитывается: диагностика и контроль технического состояния оборудования; объемы и сроки технического обслуживания, капитальных, средних и текущих ремонтов; организация и производство ремонтных работ. Капитальным в энергетике считается ремонт, при котором исправность агрегата восстанавливается полностью. Слайд 187/197

Ремонты При среднем ремонте устраняется неисправность путем замены отдельных быстроизнашиваемых деталей. Аварийные ремонты выполняются как работы, обеспечивающие безотказную эксплуатацию оборудования до ближайшего планового ремонта. Слайд 188/197

Ремонты Капитальный ремонт котлов, например, предусматривает контроль технического состояния труб поверхностей нагрева с заменой изношенных труб, их креплений, коллекторов; восстановление змеевиков труб. При капитальном ремонте турбины происходит её вскрытие и выемка роторов. Проводится диагностика цилиндров, лопаток, дисков с устранением дефектов. Средние ремонты отличаются от капительных меньшими объемами. Текущие – направлены на выполнение ремонтных операций, не требующих длительного простоя оборудования. Слайд 189/197

Ремонты Все эти ремонты выполняются на оборудовании через регламентируемые промежутки времени. При этом объемы и содержание работ повторяются, то есть ремонт оборудования имеет циклический характер. Например, для угольного энергоблока 300 МВт продолжительность текущего ремонта составляет 16, среднего – 27, а капительного 50…70 суток. Слайд 190/197

Периодичность ремонтов Текущие ремонты проводятся ежегодно, средние и капитальные – раз в 3…4 года (при этом первый средний ремонт выполняется во второй год) для каждого двенадцатилетнего цикла. Из-за физического старения оборудования возрастает объем и продолжительность ремонтов, особенно капительных. Ремонтные циклы повторяются до тех пор, пока не возникает необходимость демонтажа из-за недопустимого физического износа и морального старения оборудования. Слайд 191/197

Пример Определить вероятность того, что восстановительный ремонт энергоблока 200 МВт после отказа будет выполнен за: а)24, б)48, в)120 ч. Среднее время восстановления после отказа составляет 45 ч.

Влияние режима работы При изменении режима работы оборудования происходит изменение параметров во всех элементах: в котле, паропроводах, турбине, электрогенераторе, вспомогательном оборудовании. Однако наиболее существенные последствия, лимитирующие скорость изменения режимов, возникают в паровой турбине. При пуске турбины ротор удлиняется, при остановке – сокращается. Наиболее опасным является расширение и сокращение ротора турбины относительно статора. Температурные напряжения накладываются на рабочие напряжения от давления, вращения и т.д. Слайд 193/197

Влияние режима работы При высоких температурах маневренные режимы обусловливают протекание чередующихся процессов знакопеременного пластического деформирования. Наибольшую опасность маневренные режимы представляют для высокотемпературных зон роторов ЦВД, ЦСД турбин. Слайд 194/197

Циклы эксплуатации Эксплуатация характерна циклами: разгружения и нагрузки, пусков из различных тепловых состояний – после плановой остановки, сброса нагрузки, аварийной остановки и т.д. При этом оценивается их допустимость за установленный срок службы, особенно при переводе оборудования, прослужившего расчетный ресурс, в маневренный режим работы. Слайд 195/197

Детерминистическая малоцикловая долговечность Так называемая детерминистическая малоцикловая долговечность, или детерминистическое число циклов до разрушения, определяется размахом пластической деформаций в цикле по формуле где U Р есть Р%-ная квантиль нормированного нормального распределения; С, К – экспериментальные константы разрушения металла (практически не зависящие от температуры); n – характеристика малоцикловой прочности. Слайд 196/197

Детерминистическая малоцикловая долговечность Детерминистическая малоцикловая долговечность – число эксплуатационных циклов n Д, которое способна выдерживать деталь без появления трещины малоцикловой усталости с вероятностью Р = 50 %. Для некоторых сталей эти характеристики представлены в таблице. Слайд 197/197

Детерминистическая малоцикловая долговечность Характеристики малоцикловой усталости Сталь Константы СК n Р2МА 34ХМ1А 15Х1М1ФЛ Слайд 198/197

Пример 6.1 Определить детерминистическую долговечность ротора турбины из стали Р2МА. При размахе пластических деформаций в цикле = 0,6% и при Р = 50% (U P =0)число циклов до разрушения Слайд 199/197

Пусковая схема Главнейшим условием повышения надежности маневренного оборудования является правильно выбранная и выполненная пусковая схема, позволяющая подавать в турбину пар, температура которого близка к температуре металла, и изменять температуру пара в темпе обеспечения требуемой малоцикловой надежности. В большинстве случаев используется однобайпасная пусковая схема. Слайд 200/197

Пусковая схема Большие возможности дает более дорогая двухбайпасная схема, позволяющая независимо получать необходимую температуру пара перед ЦВД и ЦСД на уровне температуры металла. Важным является также предпусковой прогрев оборудования (например, прогрев паропроводов промперегрева от РОУ перед пуском турбины из горячего состояния). Слайд 201/197

Разгрузка. Скользящие параметры Котел должен обеспечить достаточно низкий уровень минимальных нагрузок, возможность получения пара желаемой температуры и давления при низкой паропроизводительности. Особенно важна возможность работы котла на скользящем давлении с обеспечением постоянной начальной температуры пара перед турбиной в регулировочном диапазоне мощностей, что предотвращает опасные смещения ротора относительно корпуса и возникновение высоких температурных напряжений. Скорость пуска с допустимыми термонапряжениями элементов обеспечивается надежной работы систем автоматики. Слайд 202/197

7. МЕТОДИКА ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Получение надежностных характеристик Основный способ получения надежностных характеристик – статистическая обработка данных за прошлый период. Используется в основном следующая процедура: сбор исходных данных; выбор и обоснование математической модели; обработка статистических данных для определения неизвестных параметров модели и получение зависимости, связывающей характеристику надежности с рядом известных факторов; собственно оценка надежностной характеристики. Слайд 204/197

Детерминированная основа процесса В большинстве случаев исходная информация подготавливается для расчетов по данным Техэнерго, ОРГРЭС, Энергоуправлений или ТЭС. Детерминированная основа процесса описывается регрессионной моделью, в которой неизвестные, подлежащие определению коэффициенты, входят линейно: Слайд 205/197

Метод наименьших квадратов При определении а i обычно используют метод наименьших квадратов: то есть находится минимум суммы квадратов отклонений оценки детерминированной основы процесса от имеющихся статистических данных. Слайд 206/197

Метод наименьших квадратов Множество является множеством значимых (влияющих) факторов. Число значимых факторов должно быть меньше числа опытов. Значимость факторов может быть определена по разности медиан и количеству выделившихся точек для каждого из факторов. Например, рассмотрим два фактора х 1, х 2 Y x1x1 x2x2 +–+– M 1 M 2 } } Определение значимости факторов Слайд 207/197

Значимость факторов Чем больше разность между медианами для верхнего и нижнего значений фактора, тем значимее роль этого фактора в функции y. Второй критерий значимости факторов – количество выделившихся точек. К значимым относятся факторы при большой разности медиан и большом числе выделившихся точек. Таким образом, значимым является х 2. Уравнение регрессии будет иметь вид где у х 2 опущен нижний индекс. Слайд 208/197

Метод наименьших квадратов Применим метод наименьших квадратов. Функция целипри условии откуда найдем: Слайд 209/197

Метод наименьших квадратов Если относительное значение х варьируется на двух уровнях (+1 и –1), то находим где число опытов При использовании регрессионного анализа принимается для случайной величины y нормальный закон распределения. Постулируется, что дисперсия y не зависит от абсолютной величины y. Слайд 210/197

Проверка пригодности модели После вычисления коэффициентов модели проверяется её пригодность (адекватность). Определяется число степеней свободы f как разность между числом опытов и числом коэффициентов (которые уже вычислены по результатам этих опытов). Затем находится остаточная дисперсия (дисперсия адекватности) Слайд 211/197

Критерий Фишера Для проверки гипотезы об адекватности используется критерий Фишера (F -критерий) где – дисперсия воспроизводимости. Для её определения требуется, чтобы каждый опыт повторялся хотя бы дважды. Тогда где – среднее значение из повторных наблюдений q. Слайд 212/197

Значения F-критерия Фишера при 5%-ном уровне значимости f1f1 f2f Если рассчитанное значение F не превышает табличного, то с доверительной вероятностью 95 % (при 5 %-ном уровне значимости) модель считается адекватной. Проверка гипотезы сводится к сравнению F с табличным значением. Слайд 213/197

Критерий Стьюдента Значимость коэффициентов уравнения регрессии определяется с использованием -критерия Стьюдента. Дисперсии всех коэффициентов равны друг другу, так как они зависят только от ошибки опыта и числа опытов: Слайд 214/197

Доверительный интервал где - табличное значение критерия Стьюдента при числе степеней свободы f 2 (с которым определялась ) и 5%-ном уровне значимости. Значения -критерия Стьюдента при 5%-ном уровне значимости f2f Коэффициент значим, если его абсолютная величина больше доверительного интервала Слайд 215/197

Нелинейные модели От линейной расчетной регрессионной модели можно перейти к рабочей нелинейной модели, если для регрессионного анализа использовать в качестве данных логарифмы исходных значений функции цели и влияющих факторов. Слайд 216/197

15-БАЛЛЬНАЯ СИСТЕМА ПО КУРСУ « Надежность ТЭС» FFXED-D- DD+D+ C-C- CC+C+ B-B- BB+B+ A-A- AA+A Неудовлетворительно 0-49 Удовл-но Хорошо Отлично Практики КР Лекции Экзамен 1,2 3,4 5,6 7,8 Л.Контрольные раб баллов 40 баллов 2, баллов 10 Итого: 30 баллов 1)Баллы по лекциям и контрольным работам выставляет лектор 2)Баллы по практическим занятиям выставляет ассистент 3)За посещение 2-х практических занятий (5 баллов) и лекций: 100 % (по 5 баллов); 50 % (по 1 баллу) Пятибалльная система