8.1 Процессы смешения Анализ процессов смешения сводится к поиску результирующих параметров смеси, находящейся в состоянии покоя или в виде потока. Это вариационная задача, решение которой определяется конкретикой исходных данных и условий реализации процесса, ограничиваемая смешением одинаковых по химическим свойствам газов. 8 Технические приложения теоретических основ термодинамики Газовый эжектор Разветвленная сеть гидравлических трубопроводов 1 – активное сопло; 2 – пассивное сопло; 3 – камера смешения; 4 – диффузор. Газовый баллон Камера сгорания 1

Законы сгорания: – объема: – массы: – энергии: Величина удельной внутренней энергии смеси Для процесса смешения в «n» объемах где – массовая доля i-го компонента; М – суммарная масса смеси. Удельный объем смеси: 8.2 Смешение в постоянном объеме 2

Допуская газ идеальным, а теплоемкость, получим: для i - компонент: Давление газа в конце смешения найдем из уравнения состояния По известным p и Т определим энтропию S где r – теплота парообразования при температуре кипения, соответствующей давлению, Дж/кг; – температура тройной точки – К; – давление в тройной точке, Па. 3

Для идеального газа задача решается допуская и используя уравнение Клайперона-Менделеева : Потоки 1 и 2 дросселируются до давления p: Дросселирование происходит на вентилях I и II. Работы проталкивания газа в трубопроводах Из закона сохранения вещества Результирующая работа с учетом правила знаков В адиабатном процессе работа производится за счет внутренней энергии Левые части уравнений равны, приравняем правые: и получим: Расчитав i и p по диаграммам состояния: i,T; i,s; i,p - определяются остальные параметры. окончательно 8.3 Процесс смешения в потоке 4

Процесс заполнения адиабатный: Для подачи в сосуд кг газа необходимо совершить работу проталкивания Заполнение возможно при выполнении условия Эта работа совершается над газом находящимся в сосуде На ее реализацию расходуется внутренняя энергия системы В соответствии с законом сохранения 8.4 Смешение при заполнении объема 5

Приравнивая правые части выражений для работы получим откуда Удельный объем смеси Зная с помощью диаграмм состояния найдем остальные параметры (p, T и S). Для идеального газа их можно найти аналитически где – секундный расход вытекаемого газа, кг/с; – время заполнения объема, с. Учитывая что, запишем. Зная Т и р можно рассчитать энтропию «s». Давление р Температура Т 6

К уравнению Бернулли для потока газа Последние выражения есть уравнение Бернулли для сжимаемой жидкости - газа. В обобщенном уравнении Бернулли необходимо учитывать техническую работу: где – элементарная работа расширения. Первое начало термодинамики для потока Пренебрегая приращением удельной потенциальной энергией, перепишем уравнение в виде Расписывая дифференциал получим: или При наличии силы трения (вязкая жидкость) учитывается и работа трения: 8.5 Уравнение Бернулли 7

Первое начало термодинамики для потока газа где - термодинамическая работа потока Термодинамическая работа потока в диаграмме Наличие аналогии: Энтальпия для потока играет ту же роль, что и внутренняя энергия в закрытой системе - роль собственной энергии системы (тела) определяемой термодинамическим состоянием В адиабатном случае приращение энтальпии равно термодинамической работе потока. 8.6 Физический смысл энтальпии потока 8

Считая трение отсутствующим запишем: Большое значение при термодинамических расчетах элементов энергетического оборудования имеют 2 частных случая: и Приращение энтальпии с обратным знаком, равно величине технической работы. Первый случай: Тогда Ускорение потока в рассматриваемом случае возможно лишь за счет падения энтальпии. Торможение потока приведет к росту энтальпии. При адиабатном торможении потока без совершения технической работы, кинетическая энергия направленного движения как целого полностью перейдет в энтальпию. где i* – полная энтальпия адиабатного торможения потока. Уравнение энергии: Второй случай: 9

9 Процессы течения Рассмотрим обратимый термодинамический процесс течения потока упругой жидкости (газа), при этом элементарный выделенный в потоке объем будет находится в равновесном состоянии, что позволяет использовать уравнение состояния для 1 кг вещества уравнение перепишется в виде: Для стационарного потока и уравнение сводится к виду Уравнение сплошности для текущей среды или. 9.1 Математическая модель одномерного стационарного равновесного потока. где – число молей, – индивидуальная газовая постоянная, Дж/кг К. 10

Уравнение расхода для конечной струйки тока где F – площадь поперечного сечения струи, м 2 ; – секундный расход текущей среды, кг/с. Для несжимаемой жидкости, тогда уравнение чаще записываем для объемного расхода Для одномерного потока:, тогда, но из понятия производной известно и в этом случае или Произведение принято называть плотностью тока 11

Уравнение первого начала для открытой поточной системы или в механической форме в виде уравнения Бернулли Система замыкается уравнением процесса: политропный:адиабатный: Для адиабатного процесса уравнение первого начала имеет вид: откуда если начальная скорость уравнение упрощается Перепад энтальпии удобно определять по i, S - диаграмме Для течения без трения из уравнения Бернулли следует откуда вытекает – ускорение потока; – торможение потока. или после интегрирования 12

Если, то - торможение потока. Если, то - ускорение потока. Ускорение потока в i, S – диаграмме для случая Интегрируя уравнение Бернулли получим Или для конечной скорости Приращение кинетической энергии потока при возможно лишь за счет технической (располагаемой) работы. 13

14 Скорость звука - интенсивность распространения в сплошной среде атмосферы слабых возмущений. Малым называется возмущение, в котором приращение амплитуды параметра, например давления, пренебрежимо мало по сравнению с его средней величиной. В среде распространяется звуковая волна, представляющая собой периодические колебания (с малой амплитудой) давления и плотности, перемещающаяся со скоростью звука. Пусть система отсчета перемещается с фронтом волны. Тогда фронт волны в этой системе неподвижен, а потом набегает на него справа со скоростью а и бежит влево от фронта со скоростью а-w. Расходы слева и справа от фронта равны Полученное уравнение обеспечивает выполнение закона сохранения вещества. 9.2 Скорость звука или

В соответствии с законом сохранения импульса, его изменение в единицу времени численно равно результирующей внешних сил, действующих на систему. Где – аналог массы в первом слагаемом правой части; – тот же аналог массы во втором слагаемом; – площадь проходного сечения, м 2 Допуская отсутствие сил трения, учтем действие сил давления на поперечные сечения, разделенные фронтом волны: Запишем закон сохранения импульса в виде Скорость w можно выразить из уравнения расхода Подстановка последней зависимости в уравнение импульса после преобразований приводит к зависимости Для малых возмущений амплитуда мала, в этом случае допустим предельный переход Тогда очевидно, что а 15

Следовательно выражение для расчета скорости звука в газах запишется в виде И. Ньютон для скорости звука в упругой среде сделал допущение, что процесс переноса массы носит изотермический характер, что привело его к зависимости Опыты показали, что расчеты по этой зависимости занижают скорость звука примерно в раза. Впервые Лаплас сделал предположение об адиабатности процесса и получил зависимость для изоэнтропы это уравнение преобразуется к виду Для идеального газа уравнение состояния, записанное для 1 кг вещества в системе, имеет вид После подстановки получим зависимость скорости звука а от температуры Отношение скорости течения w к скорости звука а в одной и той же точке потока, называют числом Маха дозвуковой поток; сверхзвуковой поток. звуковой поток; 16

Истечение газа из суживающихся сопел Запишем уравнение расхода и продифференцируем его Для постоянного расхода, тогда Поделим последнее дифференциальное выражение на уравнение расхода Для несжимаемой жидкости, а тогда При этом и - по физическим соображениям. Чтобы выполнялось тождество знаки приращений должны быть противоположны а если геометрическое сопло описывается уравнением Гюгонио: Геометрия дозвукового конического сопла 9.3 Связь скорости дозвукового потока с геометрией канала. Уравнение Гюгонио. 17

Как видно при переходе через скорость звука знак воздействия должен быть сменен на противоположный. Это обеспечивает выполнение равенства в уравнении Гюгонио и определяет геометрию сверхзвукового сопла, состоящего из сужающегося дозвукового и расходящегося сверхзвукового участков. При фиксированной полной температуре расход газа через сопло определяется площадью наиболее узкой части сопла – критического сечения. Геометрия сверхзвукового сопла 18

К расчету истечения из сосуда Запишем уравнение Бернулли для адиабатной открытой поточной термодинамической системы тогда: или через работу потока Для процесса истечения из сосуда ограниченной емкости после интегрирования уравнения Бернулли получим Жидкость несжимаема: Тогда последнее выражение можно переписать в виде: 9.4 Истечение газа из отверстий и насадков 19

Для сжимаемой жидкости-газа интеграл берется в том случае, когда известна функциональная связь, т. е. когда известно уравнение процесса. Для адиабаты: Воспользуемся соотношением параметров адиабатного процесса и выразим текущее значение удельного объема После подстановки в формулу для скорости получим Для случая или Скорость истечения из сопла тем больше, чем меньше Максимальной скорость будет при истечении в пустоту 20

Но объемный расход зависит от скорости истечения и площади проходного сечения Удельный объем можно выразить через исходные параметры и давление среды, в которою происходит истечение если известен процесс. Для адиабатного процесса: С объемом, протекающим через сопло, расход связан соотношением Тогда очевидно, что массовый расход со скоростью связаны зависимостью Расход газа через сопло будет равен Подставим выражение для расчета скорости Введем обозначение 9.5 Расход газа через сужающееся сопло 21

Исследуем последнюю зависимость на наличие экстремума. Вероятно, что расход будет максимален, когда разность в квадратных скобках принимает свое наибольшее значение. Продифференцировав ее по, и приравняв 0 получим: тогда очевидно равенство или Изменение расхода при истечении в зависимости от перепада давления Расход максимален при достижении критического перепада давления 22

9.6. Критические параметры одномерного потока Скорость истечения, при которой достигается максимальный расход G через проходное сечение площадью F принято называть критической. Сечение в котором достигается критическая скорость называют критическим, а параметры потока в этом сечении тоже критическими: Для процесса адиабатного истечения запишем соотношение параметров: р и после подстановки получим где Для давления отношение равно 23

Критическим называют сечение в котором местная скорость звука становится равной скорости течения. Скорость критического течения. После подстановки выражений и в уравнение для скорости получим: или Как нетрудно заметить в критическом сечении скорость истечения равна местной скорости звука Распределение параметров вдоль образующей звукового конического сопла 24

где i*– полная энтальпия адиабатного торможения Полная энтальпия в процессах адиабатного течения Прирост кинетической энергии потока равен уменьшению его энтальпии. С точки зрения второго начала термодинамики допустимы те течения, при которых выполняется неравенство случай изоэнтропного течения Адиабатное течение с трением 25

Возможны три варианта 1. Поток ускоряется,, а энтальпия в соответствии с уравнением энергии падает 2. Процессы торможения – конечные состояния лежат правее и выше изотропы – область II Могут быть реализованы два случая: а) – с понижением давления б) – с повышением давления 3. Область III – область диффузорных течений. Рассмотрим адиабатное течение по трубе практические случаи неизменно протекают при наличии трения Приращение энтропии зависит от элементарного коли- чества подводимого за счет трения тепла при температуре Т 26

где - коэффициент скорости. При реальном течении в кинетическую энергию срабатывается меньший перепад энтальпии, чем при обратном изоэнтропном процессе течения Для хорошо спрофилированных и обработанных сопел величина лежит в пределах В соответствии с законом сохранения энергии, запишем Уравнение Бернулли для реального потока при наличии трения будет иметь вид или Последнее выражение справедливо не только для случая адиабатного течения с трением, но и для любого другого случая при наличии теплообмена с окружающей средой. 27

Внутренняя энергия элемента массы движущегося вещества изменяется за счет совершения работы изменения объема, работы деформации Изменение удельной энтропии простой системы, Тогда после подстановки полного дифференциала внутренней энергии, получим Теплота и работа деформации, производимая напряжениями трения, изменяющие форму элемента массы, изменяют также и внутреннюю энергию и энтропию потока. 28

где – вновь произведенная (всегда положительная) энтропия, тогда Но в соответствии со вторым началом термодинамики применительно к потоку, имеем Производимая напряжениями трения работа деформации полностью диссипируется, т. е. она равна энергии диссипации. 29

– дифференциальный дроссельный эффект Дифференциальный и интегральный дроссель-эффект Дифференциальное уравнение состояния системы при переменных: давлении – p, ; удельной энтальпии – i, Дж/кг 2 ; температуре – T, К. Изменение температуры реального газа при уменьшении давления, во многом зависит от производной Учитывая что После подстановки в дифференциальное уравнение получим Диаграмма дросселирования 30

Для конечного перепада давления в процессе адиабатного дросселирования изменение температуры достаточно велико и его называют интегральным дроссель-эффектом Знак интегрального дроссель-эффекта зависит от знака числителя последнего выражения. – положительный дроссель-эффект (температура падает). – отрицательный дроссель-эффект (температура при расширении возрастает). 31

3. – температура растет. 2. – система ведет себя как идеальный газ. 1. – (температура падает) Температура инверсии В зависимости от термодинамических свойств пара, газа или жидкости может реализоваться один из трех возможных случаев: Температура, при которой дифференциальный эффект Джоуля- Томпсона меняет свой знак на противоположный называется точкой инверсии. I, s – диаграмма дросселирования 32

– изменение удельной энергии, для реальных газов она равна сумме изменений кинетической и потенциальной составляющих внутренней энергии Термодинамика эффекта дросселирования При дросселировании Удельная энтальпия В этом случае справедливо равенство – работа проталкивания 1 кг. газа; Если газ идеальный, то ( т.к. ) и При дросселировании давление уменьшается, т.е., а удельный объем растет, Следовательно: в процессе дросселирования потенциальная составляющая внутренней энергии растет, с возрастанием объема, из-за увеличения расстояния между молекулами. или 33

1. – суммарное значение внутренней энергии остается неизменным. Однако при а следовательно потенциальная составляющая внутренней энергии в состоянии 2 должна быть больше, чем в состоянии 1, но это возможно лишь при следовательно т. к. меньше будут величины среднеквадратной скорости. Газ в этом случае в процессе дросселирования охлаждается. Допустим, что: 2. и – это вариант более интенсивного снижения температуры ибо снижался общий уровень внутренней энергии и доля ее кинетической составляющей тоже. 3. и – часть потенциальной энергии давления при дросселировании расходуется на увеличение внутренней энергии, что в состоянии компенсировать уменьшение ее кинетической составляющей и привести к нагреву газа в процессе дросселирования. В инверсионных точках разность численно равна увеличению потенциальной составляющей внутренней энергии. Температура до и после одинаковы 34

9.13. Сравнение эффекта дросселирования со снижением температуры при адиабатном расширении с совершением работы В результате адиабатного расширения температура газа также падает Запишем выражение для расчета разности эффектов Отсюда следует однозначный вывод Влияние дросселирования на работоспособность. Дросселирование – процесс существенно необратимый и это приводит к тому, что работоспособность рабочего тела при дросселировании падает 35